教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題不等關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)背景分析（1）本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是不等關(guān)系。（2）本節(jié)課主要介紹了不等式的概念以及如何用不等式來表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。通過實(shí)際問題的引入，學(xué)生們可以更加直觀地理解不等式在日常生活中的應(yīng)用，例如通過猴子分桃子的情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生不僅能夠掌握不等式的基本概念，還能夠?qū)W會(huì)如何分析和表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力具有重要的作用。此外，通過合作探究的方式，學(xué)生還能增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過情境導(dǎo)入和實(shí)際問題，學(xué)生能夠識(shí)別和理解不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如分配問題和儲(chǔ)蓄計(jì)劃。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠通過合作探究，分析和判斷不等式的概念，并能夠正確識(shí)別和分類不等式。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出不等式，并理解關(guān)鍵詞如“負(fù)數(shù)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”“不小于”等的數(shù)學(xué)含義。重難點(diǎn)（1）理解不等式的概念，能夠準(zhǔn)確識(shí)別和判斷不等式，并掌握常見不等號(hào)的含義及其使用場(chǎng)景。（2）能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式，特別是理解并運(yùn)用“非負(fù)數(shù)”“不大于”“不小于”等關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)含義。教學(xué)方式與策略講授法、探究法教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入教師引導(dǎo)：“想象一下，一群猴子一起去摘桃子。如果每只猴子分到3個(gè)桃子，還剩下59個(gè)；但如果每只猴子分到5個(gè)桃子，最后一只猴子就分不到5個(gè)了。你們能算出有幾只猴子和幾個(gè)桃子嗎？”（教師可在黑板上畫一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖幫助學(xué)生理解。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生們嘗試自己列出方程并試著解決這個(gè)問題，引導(dǎo)他們思考其中的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。）設(shè)猴子有x只，桃子有y個(gè)。根據(jù)題目信息可以寫出下列方程組：老師接著提示學(xué)生如何利用代入法或消元法來解這個(gè)方程組，從而找到問題的答案。二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的概念教師講解：“我們現(xiàn)在來看這些數(shù)學(xué)表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥。請(qǐng)問，這里面哪些是不等式呢？”（解析過程中，教師逐一帶領(lǐng)學(xué)生分析每一項(xiàng)：）表達(dá)式①是一個(gè)不等式，它表示-3小于0。選項(xiàng)②也是個(gè)不等式，表明兩個(gè)多項(xiàng)式之和大于零。而③則不是不等式，因?yàn)樗鼉H僅是個(gè)等式說明。④只是個(gè)代數(shù)公式，沒有涉及到任何比較操作。選項(xiàng)⑤明確指出x不等于5，這自然也是一種不等的關(guān)系。最后的⑥顯示了一個(gè)多項(xiàng)式比另一個(gè)大一些，因此這也屬于不等式的范疇。由此可得，共有4個(gè)不等式。（在講解過程中，教師會(huì)多次詢問學(xué)生的看法，促使他們積極參與討論。）方法總結(jié)：本環(huán)節(jié)主要教授識(shí)別不同形式的不等式。記住，只要含有<,>,≤,≥,或≠符號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)都可以被認(rèn)為是不等式。若沒有這些標(biāo)志，則不能被歸類為此類型?！绢愋鸵弧坑貌坏仁奖硎竞?jiǎn)單數(shù)量關(guān)系教師演示：“現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)幾種常見情況下的不等式書寫方式：”假設(shè)有一個(gè)數(shù)字與數(shù)字2相加的結(jié)果是一個(gè)負(fù)值，請(qǐng)問該如何記錄這種情形？如果m加上數(shù)字-1后的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，那又應(yīng)該怎么描述？有一個(gè)數(shù)值a減去-2之后不大于它的三倍，這個(gè)應(yīng)該如何表示？當(dāng)a和b這兩個(gè)數(shù)的平方和不低于它們乘積的兩倍時(shí)，該怎樣表示？（給出答案及解釋：）（表明總和為負(fù)數(shù)）或（非負(fù)即至少為零）（表示差值不超過三倍）（意味著總和不低于雙倍乘積）技巧分享：要將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)學(xué)符號(hào)。例如，“負(fù)數(shù)”應(yīng)該使用<號(hào)，“非負(fù)數(shù)”則應(yīng)用≥號(hào)等等?！绢愋投楷F(xiàn)實(shí)背景下的不等式構(gòu)建案例具體實(shí)例：亮亮打算用節(jié)省下來的零用錢購(gòu)買一臺(tái)平板電腦。他目前已有55元儲(chǔ)蓄，并計(jì)劃每月額外存20元。如果所需最低金額為350元，那么需要多久才能湊足這筆款項(xiàng)呢？請(qǐng)從以下選項(xiàng)中選出正確的不等式：A．B．C．D．（正確選項(xiàng)解析:）通過閱讀題干我們可以發(fā)現(xiàn)，初始資本加上月度積累必須能夠達(dá)到或超過設(shè)定目標(biāo)，故而正確的方程式應(yīng)當(dāng)為，因此答案選B。策略小結(jié)：針對(duì)實(shí)際情景編寫不等式時(shí)，務(wù)必精準(zhǔn)找出涉及的關(guān)鍵變量以及其間的聯(lián)系，并且選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)詞匯如“大于”、“小于”等進(jìn)行表述。三、課堂小結(jié)教師回顧：不等式的定義：凡是用來反映數(shù)值之間大小差異關(guān)系的陳述皆稱為不等式。制定不等式的基本步驟包括：清楚界定題目里包含的主要元素，并通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)形式呈現(xiàn)；深刻領(lǐng)會(huì)諸如“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”等專業(yè)術(shù)語(yǔ)的具體含義；使用適合題目語(yǔ)境的操作符將相關(guān)項(xiàng)結(jié)合起來；特別注意區(qū)分如“不超過”、“至多”等詞語(yǔ)背后代表的確切意思。實(shí)踐活動(dòng)：通過今日的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，大家不僅掌握了基礎(chǔ)理論知識(shí)，而且能夠在具體場(chǎng)景中靈活運(yùn)用這一工具解決現(xiàn)實(shí)問題。希望大家今后能繼續(xù)加深對(duì)這方面知識(shí)點(diǎn)的理解，并學(xué)會(huì)將其應(yīng)用于更多復(fù)雜的狀況當(dāng)中！課后作業(yè)（1）請(qǐng)根據(jù)課堂所學(xué)，用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系，并