數(shù)學(xué)九年級下試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在圓內(nèi)B.點$P$在圓上C.點$P$在圓外D.無法確定4.拋物線$y=-2(x-1)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$5.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$3$個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{3}{7}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$7.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$8.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的兩根分別為（）A.$x_1=1$，$x_2=4$B.$x_1=-1$，$x_2=4$C.$x_1=1$，$x_2=-4$D.$x_1=-1$，$x_2=-4$9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如圖，正六邊形$ABCDEF$內(nèi)接于$\odotO$，$\odotO$的半徑為$6$，則這個正六邊形的邊心距$OM$的長為（）A.$3$B.$3\sqrt{2}$C.$3\sqrt{3}$D.$6$答案：1.A2.B3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.D10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小2.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似3.已知$\odotO$的直徑為$10$，弦$AB=8$，則弦心距為（）A.$3$B.$4$C.$\sqrt{41}$D.$\sqrt{9}$4.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起5.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時，方程有實數(shù)根6.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標(biāo)是$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大7.以下能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.如圖，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$\angleB=70^{\circ}$，則下列說法正確的是（）A.$\angleC=70^{\circ}$B.$\angleA=40^{\circ}$C.$\overset{\frown}{BC}$所對的圓心角是$80^{\circ}$D.$\overset{\frown}{AB}$所對的圓周角是$70^{\circ}$9.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$10.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧答案：1.ABC2.ABC3.AD4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（）2.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\cosB$。（）3.直徑是圓中最長的弦。（）4.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個實數(shù)根。（）5.所有的等腰三角形都相似。（）6.概率為$0$的事件是不可能事件。（）7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）8.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:2$。（）9.點$P(2,-3)$關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是$(-2,3)$。（）10.正多邊形都是中心對稱圖形。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解一元二次方程$x^2-4x-5=0$。答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交點坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的全面積。答案：底面積$S_底=\pir^2=4\pi$，側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=10\pi$，全面積$S=S_底+S_側(cè)=4\pi+10\pi=14\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有怎樣的關(guān)系？答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸$x=-\frac{2a}$，$b$與$a$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標(biāo)。2.相似三角形在生活中有哪些實際應(yīng)用？答案：可用于測量物體高度，如利用標(biāo)桿和相似三角形原理測建筑物高度；在地圖繪制中，依據(jù)相似關(guān)系確定實際