第三章.三角形模型（六）——8字模型模型講解模型講解【結(jié)論】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，則∠A+∠B=∠C+∠D.【證明】在△ABO中，∠A+∠B+∠1=180°在△CDO中，∠C+∠D+∠2=180°，∵∠1=∠2,∴∠A+∠B=∠C+∠D.拓展模型1若BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，則∠P=（∠A＋∠C）.拓展模型2若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，則∠P=∠A+∠C拓展模型3AB+BC+CD+AD＞AC+BD典例秒殺典例秒殺典例1☆☆☆☆☆如圖，∠C=∠D=90°，∠A=20°，則∠COA=________,∠B=________?！敬鸢浮?0°；20°【解析】∵∠C=90°，∠A=20°，∴∠COA=180°-∠C-∠A=180°-90°-20°=70°，由8字模型的結(jié)論，知∠A＋∠C=∠B＋∠D.又∵∠C=∠D，∴∠B=∠A=20°.典例2☆☆☆☆☆如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=×（120°-10°)=55°∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°＋25°=90°∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.典例3☆☆☆☆☆如圖，五角星的頂點(diǎn)為A，B，C，D，E，則∠A＋∠B+∠C+∠D＋∠E的度數(shù)為（）A.90°B.180°C.270°D.360°【答案】B【解析】如圖，連接CD.由8字模型的結(jié)論，知∠B十∠E=∠1＋∠2.∵∠A+∠ACD＋∠ADC=180°,∠ACD=∠1＋∠3,∠ADC=∠2十∠4，∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=180°.故選B.小試牛刀小試牛刀1.（★☆☆☆☆）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40o，則∠D的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.（★★☆☆☆）如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D=28°，則∠A+∠B＋∠C＋∠F的度數(shù)為（）A.62°B.152°C.208°D.236°（★★☆☆☆）如圖，在△ABC中，D為AB延長線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠C=40°，∠D=20°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°直擊中考直擊中考1.如圖所示，∠α的度數(shù)是（）.A.10°B.20°C.30°D.40°在中考考試中，8字模型不僅單獨(dú)進(jìn)行考查，而且在手拉手全等及手拉手相似中也常常用來進(jìn)行導(dǎo)角，應(yīng)用十分廣泛。同學(xué)們?nèi)裟芎芎玫卣莆詹⑦\(yùn)用它，常可達(dá)到事半功倍約效果.第三章.三角形模型（6）——8字模型答案：小試牛刀答案A解析：由8字模型的結(jié)論，知∠A＋∠B=∠C+∠D∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=9０o，∴∠Ｄ=∠A=40o，故選Ａ答案C解析：由8字模型的結(jié)論，知∠A＋∠C=∠D+∠DEG，∠B+∠F=∠D+∠DGE∴∠A＋∠B＋∠C+∠F=∠D+∠DEG+∠DGE+∠D∵∠D=28o，∠D+∠DEG+∠DGE=180o，∴∠A＋∠B＋∠C+∠F=180o+28o=208o故選Ｃ．答案C解析：如圖，連接EF由8字模型的結(jié)論知，∠C＋∠CED=∠D＋∠DBC,∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,又∵∠C=40°,∠D=20°,∴40°+90°=20°+∠DBC,∴∠DBC=110°∴∠ABC=180°-