高二數(shù)學(xué)參考答案第頁(yè)共8頁(yè)寧德市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2．A3．D4．D5.B6.C7．C8．B第8題解析：由可得，，所以.因?yàn)闉殁g角，所以，且不共線，所以，即，且.當(dāng)時(shí)，有且，所以可取2，4，5，6；當(dāng)時(shí)，有，可取5，6；當(dāng)，，，時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.綜上所述，滿足條件的有6種可能.又先后拋擲兩次，得到的樣本點(diǎn)數(shù)共36種，所以為鈍角的概率二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．AD10.ACD11.AC第11題解析：對(duì)于A．該“芻童”的表面積為，所以正確對(duì)于B．由軸截面的等腰梯形可知，其高，如圖所示：能夠被完整放入該“芻童”內(nèi)的圓臺(tái)的最大的體積為,所以不正確對(duì)于C．該“芻童”的外接球的球心到平面的距離為，而平面的外接圓的圓心恰為線段的中點(diǎn)，故該“芻童”的外接球的球心到平面的距離為，所以正確．對(duì)于D，若正四面體在此容器內(nèi)部可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體的外接球可以放進(jìn)容器，棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球直徑為，由軸截面的等腰梯形可知，其高，如下圖所示：可知此棱臺(tái)可放入的最大球的直徑為，小于正四面體的外接球直徑，故不可以在此空心棱臺(tái)容器內(nèi)部任意轉(zhuǎn)動(dòng)，所以D不正確．故選：AC三、填空題:（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）12.280013.14.第14題解析：如圖示，可知：是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，，所以四、解答題：本大題共5小小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）（1）因?yàn)椋?2分所以 4分所以 6分（2）因?yàn)?7分 9分所以 11分所以 13分16.（本小題滿分15分）解：（1）證明：由于底面為矩形，所以 1分又有平面，平面，所以 4分因?yàn)椋云矫?6分因?yàn)槠矫?，所以平面平?7分（2）解：由于即為異面直線和所成角所成的角． 8分因?yàn)楫惷嬷本€和所成角的正切值為，由于平面所以所以在中，，所以 9分由于是邊長(zhǎng)為4的正三角形，取的中點(diǎn)，連接，所以 10分因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面?11分取的中點(diǎn)，連接，，，，所以所以為二面角的平面角， 13分在中，，所以． 14分所以為二面角的平面角 15分17.（本小題滿分15分）解：（1）根據(jù)正弦定理可得：， 2分 3分因?yàn)椋?4分所以 5分即 7分法二:根據(jù)余弦定理可得 2分即， 3分所以 4分因?yàn)椋?5分所以. 7分(2)解：因?yàn)?，所?8分解得 9分因?yàn)槠椒衷谥懈鶕?jù)正弦定理得：在中根據(jù)正弦定理得：所以， 11分所以， 12分所以 13分所以， 14分解得，即； 15分法二:因?yàn)?，所?8分解得 9分因?yàn)槠椒炙?12分整理得： 14分即 15分18.（本小題滿分17分）（1）根據(jù)頻率分布直方圖有，男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 4分所以男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為71.（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤扣1分）（2）在區(qū)間和內(nèi)的男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分別有4個(gè)和2個(gè)， 5分分別用和表示，則在這6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)有，，個(gè)數(shù)為， 7分記事件“這兩個(gè)樣本來(lái)自同一區(qū)間”，則事件包含的樣本點(diǎn)有個(gè)數(shù)為， 9分所以； 10分（3）設(shè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為71，方差為女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為，方差為；總樣本的平均數(shù)為，方差為. 11分由按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，得. 13分 14分 15分. 17分所以總樣本的平均數(shù)和方差分別為和.19.（本小題滿分17分）（1）解：由于是正方體，兩直線，與面所成的角相等即，由于 1分法1：，即 3分法2：所以，又有是的中點(diǎn)， 3分即，依題意平面內(nèi)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為2,故點(diǎn)的軌跡是圓，而點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），即點(diǎn)的軌跡是一段阿波羅尼斯圓的弧. 4分畫(huà)出上圖弧線即給分，不要求精確 5分（2）依題意可知：圓心在所在的直線上， 6分法一：作圓與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線上交于點(diǎn),顯然恰為圓的直徑，故依,恰好為線段的三分之一分點(diǎn)，,,,, 7分法二：易知此圓與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為,則滿足：,故在,,在中，,故為正三角形，故,， 7分法一：設(shè)與所成的角為，可知 8分 9分 10分法二：（建系）以為平面直角的坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，故可設(shè),,, 8分其中 9分故 10分（3）由（2)可知，當(dāng)線段的長(zhǎng)最短時(shí)，即點(diǎn)在直線上，