10.3實際問題與二元一次方程組

第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組解決實際問題．【教學(xué)難點】準(zhǔn)確找到實際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件.學(xué)生：鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？（二）探索新知1.探究列二元一次方程組解答較簡單問題教師出示問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？教師問：題中有哪些未知量？學(xué)生答：每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.教師問：你如何設(shè)未知數(shù)？學(xué)生答：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.教師問：題中有哪些等量關(guān)系？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg.學(xué)生2答：(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師總結(jié)如下：(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg；(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師問：你能解答上面的問題嗎？師生共同解答.解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組30x+15y=675,42x+20y=940.解方程組，得x=20,答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.教師問：你能總結(jié)一下列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？師生共同解答：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等．考點1：列二元一次方程組解答數(shù)量問題醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x0.7y35其中所含鐵質(zhì)x0.4y40根據(jù)題意,得方程組0.5x+0.7化簡,得5解這個方程組，得x=28,答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.歸納總結(jié)：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究列二元一次方程組解答幾何問題教師出示問題：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？教師問：你能把上面的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言嗎？師生共同解答：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.

教師問：這里研究的實際上是什么問題？學(xué)生答：長方形的面積分割問題.教師問：把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？師生共同解答：我們可以畫出示意圖來幫助分析：教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：方法1：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變；學(xué)生2答：方法2：橫著畫，把寬分成兩段，則長不變.教師問：方法1如何分割長方形呢？學(xué)生答：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變，教師問：等量關(guān)系式有幾個？學(xué)生答：1.大長方形的長=200m；2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

教師問：方法1如何解答呢？學(xué)生答：因為寬不變，求出長方形邊長比即可.教師問：如何設(shè)未知數(shù)呢？學(xué)生答：設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.則列方程為x+y=200.

教師問：怎樣使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

師生一起解答：先求出兩種作物的面積.

教師問：長方形ADFE和長方形BCFE的面積分別為多少？學(xué)生答：SAEFD=100x，SEFCB=100y.教師問：總產(chǎn)量如何算出來呢？學(xué)生答：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積教師問：怎么求出兩種作物的總產(chǎn)量？學(xué)生答：甲：100x×1；乙：100y×2.教師問：你能列出方程嗎？學(xué)生答：100x:200y=3:4

教師問：你覺得該如何答題比較完整呢？

師生一起解答：解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.

設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

根據(jù)題意,列方程組為x+y=200,解這個方程組，得x答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的

兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

教師問：方法2如何解答呢？師生共同解答.解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.根據(jù)題意列方程組為x+解得：x答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.考點2：列二元一次方程組解答幾何問題某校現(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.根據(jù)題意,得解這個方程組，得x=2000,答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.出示課件19，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.探究列二元一次方程組解答行程問題.教師出示問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

教師問：你能描述一下小華的行程嗎？學(xué)生答：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.（如下圖所示）

教師問：你能找出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：走平路的時間+走下坡路的時間=__10_.學(xué)生2答：走上坡路的時間+走平路的時間=__15__．教師總結(jié)如下：走平路的時間+走下坡路的時間=__10__，

走上坡路的時間+走平路的時間=__15__．教師問：行程問題中有什么等量關(guān)系？學(xué)生答：路程=平均速度×?xí)r間.教師問：你會解答這個問題嗎？師生共同解答.方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.平路時間坡路時間總時間上學(xué)xy8010放學(xué)x60y15根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得300+400=700（m）.所以小華家離學(xué)校700m.方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.

平路距離坡路距離上學(xué)60（10-x）80x放學(xué)60(15-y)40y根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得故平路距離：60×（10-5）=300（m）,坡路距離：80×5=400（m）,300+400=700（m）.答：小華家離學(xué)校700m.考點3：列二元一次方程組解答行程問題張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.分析：如下圖（1）、（2）所示.

解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時各走x,y千米.根據(jù)題意，得0.5解這個方程組，得x=4,答：張強(qiáng)、李毅每小時各走4,5千米.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用簡單的實際問題幾何問題行程問題步驟1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)3.列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系