第第頁浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A=xA．A∩B=? B．A∪B=R C．A?B D．2．求值：32A．14 B．34 C．13．已知m>n>0，下列不等式一定成立的是（）A．mn<m+2n+2 B．m+1n4．已知三個平面向量a,b,c滿足a+2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知l1,lA．若l1//α且B．若α⊥β,l1C．若l1⊥α且αD．若l1不垂直于α，且l2?α，則6．一個袋子中有n個大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個為紅球，其余均為綠球，采用不放回方式從中依次隨機地摸出2個球.已知摸出的2個球都是紅球的概率為17A．314 B．27 C．377．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，以A．33π B．3π C．48．已知fx=logax,a>1，記集合A．3+12,+∞ B．32,+二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知正實數(shù)a,b滿足a2A．a(chǎn)+b的最大值為2 B．a(chǎn)b的最小值為1C．a(chǎn)2+b2的最大值為210．已知定義域為R的偶函數(shù)fx滿足fx+f2+x=0，若對任意xA．f1=0 B．2是C．函數(shù)fx在2,3上單調(diào)遞減 D．函數(shù)fx圖象關(guān)于直線11．一個同學(xué)投擲10次骰子，記錄出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在下列情況中可能出現(xiàn)點數(shù)6的有（）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為4 B．中位數(shù)為4，眾數(shù)為3C．平均數(shù)為2，方差為2.1 D．中位數(shù)為3，方差為0.85三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知z2+i=1?3i13．如圖，在長方形ABCD中，AB=2,AD=1，點E在線段AB（端點除外）上，現(xiàn)將△ADE沿DE折起為△A'DE，設(shè)∠AED=α，二面角A'?DE?C的大小為β.若α=β14．在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2=b2+bc四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）求函數(shù)fx在區(qū)間0,16．鎮(zhèn)海中學(xué)采購了一批電子白板電容筆，這一批電容筆使用三年后即被淘汰.電容筆頭屬于消耗品，現(xiàn)在需要決策在購買電容筆時筆頭的數(shù)量，為此搜集并整理了10支筆在一年內(nèi)消耗的筆頭數(shù)（單位：個），發(fā)現(xiàn)均落在15,75范圍內(nèi)，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成六組，第一組［15,25），第二組［25,35（1）求x的值；（2）估計10支筆一年內(nèi)消耗筆頭數(shù)量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）和第30百分位數(shù)（3）在搜集這10支筆的使用情況數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中3支是高一班級在使用，另外7支是高二班級在使用，現(xiàn)已知高二班級消耗的筆頭數(shù)的平均值和方差分別為50和221，所有班級消耗的筆頭數(shù)的方差為200，試估計高一班級消耗的筆頭數(shù)的平均值和方差.17．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E在邊AB上，且AE=2EB,BD與CE（1）用BA,BC表示（2）若24BF?EF18．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△FBC為等腰直角三角形，且FC⊥FB.面BCF⊥面ABCD,EF//（1）求證：BE⊥CF：（2）在線段AB上是否存在點T，使得DT與平面ACF所成角的正弦值為53？若存在，請求出BT19．懸鏈線出現(xiàn)在建筑領(lǐng)域，最早是由十七世紀英國杰出的科學(xué)家羅伯特·胡克提出的，他認為當懸鏈線自然下垂時.處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之如果把懸鏈線反方向放置，它也應(yīng)該是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，后來由此演變出了懸鏈線拱門，其中雙曲余弦函數(shù)就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為coshx=（1）求cosh2（2）若直線y=t與函數(shù)y=coshx和y=sinhx的圖象共有三個交點，設(shè)這三個交點的橫坐標分別為（3）函數(shù)fx=cosh2x?asinhx

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由x2-x>0，解得0<x<2，則集合A=x0<x<2，因為B=x故答案為：C.【分析】解不等式，求得集合A，再根據(jù)交集，補集和子集得定義判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：3=3故答案為：D.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的二倍角公式化簡求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、取m=2,n=1，mnB、因為m>n>0，所以1n>1C、取m=0.2,n=0.1，m?1D、當m=2,n=1時，2m+nm+2n故答案為：B.【分析】取特殊值即可判斷A；利用不等式的性質(zhì)即可判斷B；舉出反例即可判斷CD.4．【答案】A【解析】【解答】解：三個平面向量a,b,c滿足a+2b+3若向量a,b,c均是單位向量，則由（*）可得整理得cos?a?b?=1，因為0≤?a?b?≤若向量a,b方向相同，則有a?b=|a|?|b|，代入（*）可得，9|c|即“向量a,b,c均是單位向量”不是“向量故“向量a,b,c均是單位向量”是“向量故答案為：A.【分析】先根據(jù)a+2b+35．【答案】C【解析】【解答】解：A、由l1//α且α//βB、由α⊥β,l1?α,l2?β，不妨設(shè)α∩β=l，若使C、由l1⊥α知，直線l1與平面α成90°的角，因為α//β，所以直線l1與平面βD、設(shè)BD1為直線l1，平面ABCD為α，AC為直線l顯然l1不垂直于α，易得l2⊥BD，因DD1因DD1∩BD=D，故得l2⊥平面DD1故答案為：C.【分析】利用線面所成角的定義即可判斷C；滿足條件得到的結(jié)論有兩種，可排除即可判斷A；利用特殊情況l1//l，6．【答案】D【解析】【解答】解：由依題意得：C32Cn2即袋中共有3個紅球，4個綠球，所以兩次摸到的球顏色不相同的概率為：P=C故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意“摸出的2個球都是紅球的概率為17”，根據(jù)概率公式求得n=77．【答案】B【解析】【解答】解：在棱AB,BB1,BC上分別取F,G,H，使得AF=在Rt△AD1F中，D因為A1D1⊥平面ABB1A1，A1F,A1故A1F=A1G=21?9=23，所以以D1為球心，21為半徑的球面與平面ABB1A1的交線為以A1為圓心，A1F=23為半徑的FG，同理，與平面ABCD故∠FA1G=θ=故曲線E的長度為3π故答案為：B.【分析】作出輔助線，可得以D1為球心，21為半徑的球面與平面ABB1A1的交線為以A8．【答案】C【解析】【解答】解：作出函數(shù)fx=由fx≤1，可得logax≤1，因為a>1由ffx+b≤1，可得因為A=B，數(shù)形結(jié)合可得：a?b=11a?b≤0，消去b因為a>1，即a2?a?1≥0，解得故答案為：C.【分析】作出函數(shù)fx=logax,a>1的簡圖，求的集合A=[1a,a]，即得19．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為正實數(shù)a,b滿足a2?ab+b2=1，所以(a?b2)2+3b2A、a+b=cosθ+3sinθ=2B、ab=233sinθcosθ+C、因為a2?ab+b2=1，所以1=a2?ab+b2≥a2+b2-故答案為：AC.【分析】由題可得(a?b2)2+3b2410．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因為函數(shù)fx是偶函數(shù)，且滿足fx+f2+x=0，

B、對任意x1,x2∈則函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，f(0)<f(1)=0，f(0)+f(2)=0，f(2)=?f(0)>0>f(0)，則2不是fx的周期，故B錯誤；

C、由fx+f2+x=0，得f于是函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減，故C正確D、由f2+x=?fx，得ff(4?x)=f(?x)=f(x)，則函數(shù)fx圖象關(guān)于直線x=2故答案為：ACD.【分析】由題意，利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性，結(jié)合賦值法逐項分析判斷即可.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、10次點數(shù)為1,1,1,1,4,4,4,4,4,6，符合題意，故A正確；B、10次點數(shù)為3,3,3,3,4,4,4,6,6,6，符合題意，故B正確；C、設(shè)10次點數(shù)為x1,x2,假設(shè)有一次點數(shù)為6，不妨設(shè)x10=6，由方差公式s2=x12+x22不妨設(shè)x9=4得x1當x9=3時得：x12+不妨設(shè)x8=3得x1即10次點數(shù)為1,1,1,1,1,1,1,3,3,6，但此時平均數(shù)為1.9不合題意，所以x9當x9=2得x12+此時方程無解（其余情況也均無解），所以x9當x9=1時，平均數(shù)為1.5不合題意.綜上所述，假設(shè)有一次點數(shù)為D、10次點數(shù)為3,3,3,3,3,3,3,4,4,6符合題意，故D正確.故答案為：ABD.【分析】舉例即可判斷ABD；用反證法證明不能出現(xiàn)6即可判斷C.12．【答案】2【解析】【解答】解：由z2+i=1?3i，可得故答案為：2.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：過A作AF⊥DE，交DE于F，過A'作A'H⊥平面EBCD因為A'H⊥平面EBCD，DE∈平面EBCD，所以因為A'F⊥DE，A'F∩A'H=A'，A所以二面角A'?DE?C的平面角為則AE=1tanα，tanα>1則三棱錐A'?BDE的高三棱錐A'?BDE的底面面積所以VVA'?BDE故當sin(2α-θ)=1時，三棱錐A'?BDE故答案為：512【分析】將三棱錐A'?BDE的底面面積及高用含有α的三角函數(shù)來表示，根據(jù)體積公式寫出棱錐體積，整理化簡后利用三角函數(shù)求出三棱錐14．【答案】4【解析】【解答】解：在銳角△ABC中，a2=b則b2+bc=b2+由正弦定理得：sinB=即sinB=因為A,B∈0,π，所以A?B∈?π,c===4cos當且僅當4cos2B=2cos2B故答案為：42【分析】由題意，結(jié)合余弦定理可得A=2B，再利用正弦定理化邊為角，根據(jù)二倍角公式化簡，結(jié)合基本不等式求解即可.15．【答案】（1）解：函數(shù)fx則fx的最小正周期T=2π2=π，當2x?π6=2kπ（2）解：函數(shù)fx=2sin(2x?π6)+1，

令2kπ?π2≤2x?π則函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為0,π3【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)fx（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)fx在區(qū)間0,16．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖每個小矩形面積和為1，可得：0.006+x+0.024+0.024+0.020+0.011×10=1，

解得x=0.015（2）解：10×20×0.006+30×0.015+40×0.024+50×0.024+60×0.020+70×0.011頻率分布直方圖前兩列面積和為0.06+0.15=0.21，設(shè)第30百分位數(shù)為a，∴a?35解出a=38.75，所以第30百分位數(shù)為38.75；（3）解：由題意知總平均數(shù)ω=47，設(shè)高一年級平均數(shù)x1，方差為s12，高二年級平均數(shù)x2=50，方差為s+s2=33+7s所以高一班級消耗的筆頭數(shù)的平均值為40，方差為1733【解析】【分析】（1）由概率之和為1即面積和為1列式求解即可；（2）由頻率分布直方圖的平均值公式計算平均值；第30百分位數(shù)即是面積和從左到右為0.3的橫坐標列式計算即可；（3）由分層抽樣的平均值和方差公式求解即可.?17．【答案】（1）解：因為AE?=2EB設(shè)BF=λBD,BF=所以λ2=1?μ3λ（2）解：由（1）得EF=則BF?因為24BF所以?1即BA2=3BC2，所以【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量得線性運算即可求出EC，設(shè)BF=λBD,EF=μEC，分別用λ,μ及BA,（2）先將EF表示EC,18．【答案】（1）證明：易得AB⊥BC，因為平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面BCF，又因為CF?面BCF，所以AB⊥CF，而FC⊥FB，EF//AB，AB∩BF=B,AB,BF?平面ABFE，因此CF⊥平面ABFE，又BE?平面ABFE，所以BE⊥CF；（2）解：取BC的中點O，作Ox//AB，連接OF，

由（1）知，Ox⊥平面BCF，因為OF?平面BCF，所以O(shè)x⊥OF，又因為FC⊥FB，F(xiàn)C=FB，所以O(shè)F⊥BC，

即Ox,OB,OF兩兩垂直，以O(shè)為原點，直線Ox,OB,OF分別為x,y,z建立空間直角坐標系，

如圖所示：假定在線段AB上存在點T，使得DT與平面ACF所成角的正弦值為53，設(shè)BT=t(0,≤t≤4)則A(4,2CA=(4,2設(shè)平面ACF的法向量n=(x,y,z)，則n?CA=4x+22|cos?n,DT?|=|所以在線段AB上存在點T，使得DT與平面ACF所成角的正弦值為53，此時BT=12【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定性質(zhì)推理即得.（2）取BC的中點O，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)BT=t(0,≤t≤4)，求出平面ACF的法向量，再利用線面角的向量求法求解即得.?19．【答案】（1）解：cosh2（2）證明：令cosh'x=ex?e?x2=0，解得x=0則cosh(x)在x=0處取得極小值1，當x→+∞，當x→?∞，cosh(x)→?∞sinh'x=e當x→+∞，sinh(x)→+∞，當x→?∞，sinh(x)→?不妨設(shè)x1<x2<y=t與圖像有三個交點