《勾股定理》優(yōu)秀教案《勾股定理》優(yōu)秀教案「篇一」教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。3、情感態(tài)度與價值觀(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。教學(xué)重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。教學(xué)難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）情景：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）教材23頁李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨立完成）1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。3．有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問這根鐵棒有多長？第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3B組（中等生）：1、2C組（后三分之一生）：1《勾股定理》優(yōu)秀教案「篇二」一、教學(xué)目標(biāo)1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．二、重點、難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．2．難點：勾股定理的逆定理的證明．3．難點的突破方法：先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．四、例習(xí)題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行．⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用．⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．證明略．通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°．分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．《勾股定理》優(yōu)秀教案「篇三」一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。3、在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點。四、教法學(xué)法1、教學(xué)方法引導(dǎo)—探究—歸納本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；（2）從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程。2、課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。五、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)一、問題引入：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a，b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形。1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測1、為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（）A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米2、小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米、小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校（均走直線），小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個（）A、銳角彎B、鈍角彎C、直角彎D、不能確定3、如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A、5≤a≤12B、5≤a≤13C、12≤a≤13D、12≤a≤154、一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（）組。A、13，12，12B、12，12，8C、13，10，12D、5，8，4《勾股定理》優(yōu)秀教案「篇四」一、例題的意圖分析例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2（補充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。二、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。三、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。四、課堂練習(xí)1、小強在操場上向東走80m后