3.公式法過教材要點概覽1.求根公式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為x=

.推導(dǎo)求根公式的依據(jù)是配方法.2.公式法將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中系數(shù)a,b,c的值直接代入

,就可以求得方程的根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法.

求根公式精講練新知探究探究點一用公式法解一元二次方程例1用公式法解下列方程:(1)x2-2x-5=0;精講練新知探究(2)8y2-6y+9=8-y2.重點歸納用公式法解一元二次方程的步驟鞏固訓(xùn)練D2.在一元二次方程5x2-7x+2=0中,a=

,b=

,c=

,

b2-4ac=

,

故方程的兩根為x1=

,x2=

.

5-72913.用公式法解下列方程:(1)2x2-3x-1=0;(3)3x(x-1)-2=2x.探究點二用適當方法解一元二次方程例2用適當方法解下列方程:(1)(y+1)2=81;解:(1)直接開平方,得y+1=±9.∴y1=8,y2=-10.(2)z2+2z-99=0;解:(2)移項,得z2+2z=99.配方,得z2+2z+12=99+12.∴(z+1)2=100.直接開平方,得z+1=±10.∴z1=9,z2=-11.(3)(2x+1)2-x2=0;(4)x(x-2)=3-x.重點歸納(1)若方程為(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)型,則可用直接開平方法.(2)若方程右邊為0,而左邊易于分解成兩個一次因式的積的形式,則可用因式分解法.(3)若方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù),則可用配方法.(4)當用直接開平方法、因式分解法、配方法較復(fù)雜或無法求解時,可用公式法.鞏固訓(xùn)練4.(1)解方程2x2-18=0,最簡便的方法是

.

(2)解方程2(5x-1)2=2(5x-1),最簡便的方法是

,方程的解為

.

直接開平方法因式分解法5.解方程:(1)2x2-7x+3=0;(2)(x-3)2+4x(x-3)=0;(3)2x2+4x-6=0;解:(3)2x2+4x-6=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.(4)x2+6x+9=7.3.公式法基礎(chǔ)鞏固練D

2.方程(x-3)(x+2)=6的根是(

)A.x=3或x=-2 B.x=3C.x=-3或x=4 D.x=-33.下列方程中沒有實數(shù)根的是(

)A.x2+x=0

B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0

D.4x2-5x+2=0C

D

A

-18.若三角形的一邊長為10,另外兩邊長是方程x2-14x+48=0的兩個根,則這個三角形是

三角形.

直角9.解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)3(x-5)2=2x-10;(3)x2+6x=5;(4)5x2-3x=x+1.能力提升練10.易錯題已知(x2+2x-3)0=x2-3x+3,則x的值為(

)A.2 B.-1或-2C.1或2 D.1A

D

13.已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).(1)求方程的根.(2)當m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為正整數(shù)?素養(yǎng)培優(yōu)練(2)如圖所示,在正方形ABCD中