第一章2庫侖定律基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題)1．下列說法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700039)(D)A．點(diǎn)電荷就是體積很小的帶電體B．點(diǎn)電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．根據(jù)F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，當(dāng)r→0時(shí)F→∞D(zhuǎn)．靜電力常量的數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)得出的解析：由點(diǎn)電荷的定義、庫侖定律及其適用條件知A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2．(2016·北京大學(xué)附中河南分校高二上學(xué)期檢測)如圖所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置兩個(gè)帶同種電荷的小物塊。由靜止釋放后，兩個(gè)物塊向相反方向運(yùn)動(dòng)，并最終停止。在物塊運(yùn)動(dòng)過程中，下列表述正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700040)(C)A．兩個(gè)物塊的機(jī)械能守恒B．物塊受到的庫侖力不做功C．兩個(gè)物塊之間的庫侖力逐漸減小D．物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫侖力解析：兩物塊之間由于帶同種電荷，它們之間存在庫侖斥力，庫侖力對(duì)兩個(gè)物塊都做正功，則機(jī)械能不守恒。故A、B錯(cuò)誤。根據(jù)庫侖定律得知：庫侖力與兩個(gè)物塊之間的距離平方成反比，故C正確；庫侖力先大于物塊所受的摩擦力，后小于摩擦力，故D錯(cuò)誤。3．(2017·上海市金山中學(xué)高二上學(xué)期期中)兩個(gè)相同的金屬小球A、B，所帶的電量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置時(shí)，相互作用的引力大小為F?，F(xiàn)將A球與B球接觸，再把A、B兩球間的間距增大到2r，那么A、B之間的相互作用力將變?yōu)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700041)(A)A．斥力、eq\f(9F,28) B．斥力、eq\f(9F,14)C．引力、eq\f(9F,28) D．引力、eq\f(9F,14)解析：金屬小球A和B，帶電量分別為＋q0和－7q0，相互作用力大小為F，根據(jù)庫侖定律，有：F＝keq\f(q0·7q0,r2)將兩球接觸后再放回原處，電荷先中和再平分，帶電量變?yōu)閑q\f(q0－7q0,2)＝－3q0，根據(jù)庫侖定律，有：F′＝keq\f(3q0·3q0,2r2)＝eq\f(9,28)F，且表現(xiàn)為斥力，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。4．如圖所示，光滑絕緣的水平面上的P點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在它的右側(cè)N點(diǎn)由靜止開始釋放一個(gè)也帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，以向右為正方向，下列選項(xiàng)中能反映小球運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700042)(B)解析：N點(diǎn)的小球釋放后，受到向右的庫侖力作用，開始向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可得，隨著兩者之間的距離的增大，小球受到的庫侖力在減小，根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確。5．如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700043)(ACD)解析：若要使A球處于靜止?fàn)顟B(tài)其所受的合力為零，對(duì)a球所處的各種狀態(tài)進(jìn)行受力分析，可知A、C、D選項(xiàng)中a球可能處于平衡狀態(tài)。6．宇航員在探測某星球時(shí)有如下發(fā)現(xiàn)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700044)(1)該星球帶負(fù)電，而且?guī)щ娋鶆颍?2)該星球表面沒有大氣；(3)在一次實(shí)驗(yàn)中，宇航員將一個(gè)帶電小球(小球的帶電量遠(yuǎn)小于星球的帶電量)置于離星球表面某一高度處無初速釋放，帶電小球恰好能處于懸浮狀態(tài)。則根據(jù)以上信息可以推斷(BD)A．小球一定帶正電B．小球一定帶負(fù)電C．只改變小球的電荷量，從原高度無初速釋放后，小球仍將處于懸浮狀態(tài)D．只改變小球離星球表面的高度，無初速釋放后，小球仍將處于懸浮狀態(tài)解析：可以將帶負(fù)電均勻的星球視為負(fù)點(diǎn)電荷，帶電小球處于平衡狀態(tài)，即為庫侖斥力與萬有引力平衡，則eq\f(kQq,r2)＝eq\f(GMm,r2)，所以正確答案為B、D。二、非選擇題7.(2017·安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中高二期中聯(lián)考)把質(zhì)量2g的帶負(fù)電小球A，用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成α＝45°角。試求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700045)(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8解析：(1)帶負(fù)電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零。因此mg－Tcosα＝0 ①F′－Tsinα＝0 ②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根據(jù)牛頓第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)根據(jù)庫侖定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(2016·哈爾濱六中高二上學(xué)期檢測)如圖所示，在一絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點(diǎn)轉(zhuǎn)至A正上方的Q點(diǎn)處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動(dòng)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于此過程，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700046)(A)A．物體A受到斜面的支持力先增大后減小B．物體A受到斜面的支持力一直增大C．地面對(duì)斜面C的摩擦力先增大后減小D．地面對(duì)斜面C的摩擦力先減小后增大解析：對(duì)A研究：P對(duì)A的庫侖力垂直于斜面方向的分力，先逐漸增大后逐漸減小，當(dāng)庫侖力與斜面垂直時(shí)最大，設(shè)該分力為F′，根據(jù)平衡條件：斜面對(duì)A的支持力N＝mgcosα＋F′，可知N先增大后減小，故A正確，B錯(cuò)誤。以A和C整體為研究對(duì)象，分析受力情況如圖所示。設(shè)P對(duì)A的庫侖力大小為F，與豎直方向的夾角為θ。根據(jù)平衡條件得：f＝Fsinθ由于F大小不變，θ減小，則知地面對(duì)斜面C的摩擦力逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤，故選A。2．(2016·江西鷹潭一中高二上學(xué)期檢測)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700047)(D)A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)解析：萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，不能看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，故D正確。,3.一根放在水平面內(nèi)的絕緣光滑玻璃管，內(nèi)部有兩個(gè)完全相同的彈性金屬小球A和B，帶電荷量分別為＋9Q和－Q。兩小球從圖示位置由靜止釋放，那么，兩小球再次經(jīng)過圖示位置時(shí)，A球的瞬時(shí)加速度為釋放時(shí)的eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700048)(A)A．eq\f(16,9)倍 B．eq\f(9,16)倍 C．1倍 D．eq\f(3,20)倍解析：設(shè)圖示位置時(shí)兩小球之間的距離為r，則釋放時(shí)兩小球之間的靜電力大小為F＝keq\f(9Q2,r2)，由牛頓第二定律可得釋放時(shí)A球的瞬時(shí)加速度a1＝eq\f(F,m)＝eq\f(9kQ2,mr2)。釋放后在靜電引力作用下，兩小球接觸后再分開，電量先中和再平分，二者帶了等量同種電荷，當(dāng)再次經(jīng)過圖示位置時(shí)，兩小球之間的靜電力大小為F′＝keq\f(4Q2,r2)＝keq\f(16Q2,r2)，A球的瞬時(shí)加速度為a2＝eq\f(F′,m)＝eq\f(16kQ2,mr2)，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(16,9)。A正確。4．(2016·天津一中高二上學(xué)期月考)如圖所示，水平天花板下用長度相同的絕緣細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的帶電介質(zhì)小球A、B，左邊放一個(gè)帶電荷量為＋Q的固定球時(shí)，兩懸線都保持豎直方向。下列說法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700049)(BC)A．A球帶正電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較小B．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較小C．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且B球帶電荷量較大D．A球帶正電，B球帶負(fù)電，并且B球帶電荷量較大解析：存在固定球時(shí)，對(duì)A、B球受力分析，由于懸線都沿豎直方向，說明水平方向各自所受電場力合力為零，說明A球帶負(fù)電而B球帶正電。根據(jù)庫侖定律A離固定球近，所以A球帶電荷量較小，B球帶電荷量較大。故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。5．(2017·江西省宜春市高二上學(xué)期期末)如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β＞α。若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電荷量不變，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700050)(AB)A．a(chǎn)球的質(zhì)量比b球的大 B．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地C．a(chǎn)球的電荷量比b球的大 D．a(chǎn)、b兩球飛行的水平距離相等解析：對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件有：mag＝eq\f(F庫,tanα)，mbg＝eq\f(F庫,tanβ)，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正確；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度。豎直方向上作自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，兩球同時(shí)落地，故B正確；a球的電荷量和b球的電量大小無法判斷，故C錯(cuò)誤；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飛行的距離比b球小，故D錯(cuò)誤。故選AB。二、非選擇題6．一半徑為R的絕緣球殼上均勻的帶有電量為＋Q的電荷，另一電量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為__k____(已知靜電力常量為k)，方向__由球心指向小孔中心____。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700051)解析：絕緣球殼電荷的面密度為：σ＝eq\f(Q,4πR2)球殼上挖去半徑為r的小圓孔，去掉的電量為q′，則：q′＝σπr2＝eq\f(Qr2,4R2)與球心O對(duì)稱位置相應(yīng)電荷對(duì)球心電荷的庫侖力大小為F＝keq\f(qq′,R2)＝keq\f(Qqr2,4R4)是斥力，方向由球心指向小孔中心。7．(2016·江蘇省天一中學(xué)高二檢測)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力大小。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700052)答案：6mg解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為