高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴．故選：D2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】對(duì)于A，若，又，則，故A正確，對(duì)于B，若，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，，滿足，但是，故D錯(cuò)誤，故選：A．4.命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命題“，不等式”為假命題，則命題“，不等式”為真命題，所以，解得，所以使得命題“，不等式”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，則命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A5.已知，且，則的最小值為（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立.故選：B．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)可知，解得或函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】〖祥解〗首先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式分兩段得到不等式組，解得即可.【詳析】因?yàn)?，所以，不等式等價(jià)于或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：B8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，解得，所以，即，易得在R上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以為奇函?shù)．又，故等價(jià)于，則，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.不等式的解集是B.C.不等式的解集為D.設(shè)x的不等式的解集為N，則【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為則,且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，則不等式為，所以解集為，，所以A、B都正確；不等式可化為，即，所以解集為，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，則函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位得的圖象，如圖，所以不等式的解集為N，則，D正確.故選：ABD10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為增函數(shù) B.若，則C.為偶函數(shù) D.若，則【答案】ABD【解析】由冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，得，所以.，定義域?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)椋蓛绾瘮?shù)的性質(zhì)得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：若，則，所以，又，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：由于定義域不關(guān)于數(shù)字0對(duì)稱，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，若，則，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.11.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】設(shè)，代入得，化簡得，所以，解得，，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，由，得，,解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，選項(xiàng)B正確；由，得時(shí)，，，解得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由，得，,解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，，，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是______..【答案】【解析】〖祥解〗根據(jù)集合的運(yùn)算求得，可得，結(jié)合Venn圖中陰影部分表示的集合為，即可得答案.【詳析】由于全集，，，故，則，故Venn圖中陰影部分表示的集合為，故答案為：13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減.由解得.故答案為：14.已知函數(shù)，其中常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是上的奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；③的圖象關(guān)于和對(duì)稱；④若對(duì)，使得，則．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②【解析】,其圖象如下圖所示,由于圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故①正確;時(shí),,故可得的圖象是由向右平移個(gè)單位,故可得②正確;觀察圖可知③錯(cuò)誤;對(duì)于④：當(dāng),即時(shí),故當(dāng)從負(fù)方向接近于0時(shí),不滿足題意,當(dāng),即時(shí),,同上可知不滿足題意,當(dāng),即時(shí),要使得和時(shí)相對(duì)應(yīng)時(shí),需滿足,即,故④錯(cuò)誤.故答案為：①②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，于是，故.（2）由，可得.當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，由可得：，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.16.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y均有，且，當(dāng)且.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（1）解：根據(jù)題意，令，得，因?yàn)?，所以，故結(jié)合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：由題意，可知，假設(shè)，使得，則，而當(dāng)時(shí)，由題意知，因此矛盾，故，恒成立.設(shè)，且，則，因此，因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增.17.（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，求證：.（2）若實(shí)數(shù)，為正數(shù)，且滿足，用反證法證明：和中至少有一個(gè)成立.解：（1），因?yàn)?，所以，所以；?）假設(shè)結(jié)論不成立，即有且，由已知，實(shí)數(shù)，為正數(shù)，所以有且，故，所以，與已知矛盾，假設(shè)不成立，所以有和中至少有一個(gè)成立.18.杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)榈臏p速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?解：（1）由題可先寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，代入與公式可得解得；（2）穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過程中最小值；疲勞階段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，所以疲勞階段中體力最低值為，由于，因此，在時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體力有最小值.19.已知，函數(shù)．（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于的不等式的解集為，求的解析式；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差，若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，又關(guān)于的不等式的解集為，，為方程的兩個(gè)實(shí)根，因此，解得所以的解析式為．（2），由題意得，即，令，解得，即，，對(duì)于任意，設(shè)，則，，又，，而，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的．（3）設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上可知，，可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，對(duì)，恒成立，只需即可，解得，所以的取值范圍是.福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴．故選：D2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】對(duì)于A，若，又，則，故A正確，對(duì)于B，若，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，，滿足，但是，故D錯(cuò)誤，故選：A．4.命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命題“，不等式”為假命題，則命題“，不等式”為真命題，所以，解得，所以使得命題“，不等式”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，則命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A5.已知，且，則的最小值為（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立.故選：B．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，則函數(shù)可知，解得或函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】〖祥解〗首先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式分兩段得到不等式組，解得即可.【詳析】因?yàn)?，所以，不等式等價(jià)于或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：B8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，解得，所以，即，易得在R上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以為奇函?shù)．又，故等價(jià)于，則，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.不等式的解集是B.C.不等式的解集為D.設(shè)x的不等式的解集為N，則【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為則,且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，則不等式為，所以解集為，，所以A、B都正確；不等式可化為，即，所以解集為，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，則函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位得的圖象，如圖，所以不等式的解集為N，則，D正確.故選：ABD10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為增函數(shù) B.若，則C.為偶函數(shù) D.若，則【答案】ABD【解析】由冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，得，所以.，定義域?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?，由冪函?shù)的性質(zhì)得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：若，則，所以，又，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：由于定義域不關(guān)于數(shù)字0對(duì)稱，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，若，則，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.11.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】設(shè)，代入得，化簡得，所以，解得，，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，由，得，,解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，選項(xiàng)B正確；由，得時(shí)，，，解得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由，得，,解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，，，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是______..【答案】【解析】〖祥解〗根據(jù)集合的運(yùn)算求得，可得，結(jié)合Venn圖中陰影部分表示的集合為，即可得答案.【詳析】由于全集，，，故，則，故Venn圖中陰影部分表示的集合為，故答案為：13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減.由解得.故答案為：14.已知函數(shù)，其中常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是上的奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；③的圖象關(guān)于和對(duì)稱；④若對(duì)，使得，則．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②【解析】,其圖象如下圖所示,由于圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故①正確;時(shí),,故可得的圖象是由向右平移個(gè)單位,故可得②正確;觀察圖可知③錯(cuò)誤;對(duì)于④：當(dāng),即時(shí),故當(dāng)從負(fù)方向接近于0時(shí),不滿足題意,當(dāng),即時(shí),,同上可知不滿足題意,當(dāng),即時(shí),要使得和時(shí)相對(duì)應(yīng)時(shí),需滿足,即,故④錯(cuò)誤.故答案為：①②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，于是，故.（2）由，可得.當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，由可得：，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.16.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y均有，且，當(dāng)且.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（1）解：根據(jù)題意，令，得，因?yàn)椋?，故結(jié)合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：由題意，可知，假設(shè)，使得，則，而當(dāng)時(shí)，由題意知，因此矛盾，故，恒成立.設(shè)，且，則，因此，因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.17.（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，求證：.（2）若實(shí)數(shù)，為正數(shù)，且滿足，用反證法證明：和中至少有一個(gè)成立.解：（1），因?yàn)椋?，所以；?）假設(shè)結(jié)論不成立，即有且，由已知，實(shí)數(shù)，為正數(shù)，所以有且，故，所以，與已知矛盾，假設(shè)不成立，所以有和中至少有一個(gè)成立.18.杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.