高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省漳州市十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實數(shù)集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】陰影部分表示的集合為：，故選：A2.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B；又當(dāng)時，故排除C.故選：D3.下列不等式中，可以作為“”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A:為既不充分也不必要條件；對于B：為必要不充分條件；對于C:為的充分不必要條件；對于D：為的充分不必要條件；故選：B4.若，則的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】D【解析】易知，所以，即可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D5.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.2或 B. C.2 D.或【答案】C【解析】由題意得，，解得.故選：C.6.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題，為假命題，即，為真命題.當(dāng)時：恒成立；當(dāng)時：滿足，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選：C7.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：在上單調(diào)遞減，又∵關(guān)于直線對稱，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴；在上單調(diào)遞減，∴；且即，∴或，∴.故選：A.8.已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，，且，且，求不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】，且，則，，所以，設(shè)，則，，因此時，是增函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以，所以是奇函數(shù)，因此在上也是增函數(shù)，，則，，，時，，即，所以，時，，即，所以0<x<2，綜上，不等式的解集為，故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.23 B.68 C.128 D.233【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可知，代表的是除以3余數(shù)為2，除以5余數(shù)為3，除以7余數(shù)為2的整數(shù)；對于A，可知，即A正確；對于B，可得，不合題意，即B錯誤；對于C，可得，即C正確；對于D，易知.可知D正確.故選：ACD10.若，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；B選項，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B正確；C選項，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C錯誤；D選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 B.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱C.函數(shù)的最小值2 D.【答案】BC【解析】由可得；兩式聯(lián)立可得，易知函數(shù)滿足，可知為偶函數(shù)，即可得A錯誤，B正確；易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得C正確；當(dāng)時，根據(jù)對勾函數(shù)以及偶函數(shù)性質(zhì)可得，為單調(diào)遞增；易知，且，所以，即D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算:___________.【答案】【解析】易知原式；故答案為：13.定義運算，已知函數(shù)，則的最大值為___________.【答案】9【解析】由題意得，表示與的最小值，∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴.故答案為：9.14.若函數(shù)的值域是，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】【解析】令g(x)=ax2+2x+3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，+∞).因此有解得a=1，這時g(x)=x2+2x+3，，由于g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，-1]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1].故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求;（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得.所以，由，得:.所以，.所以，；（2）由，得，所以，解得即.所以實數(shù)的取值范圍[4，6].16已知（1）若不等式的解集為，求a，b的值;（2）若b=2，且求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為的解集為，所以，且和3是方程的兩個實數(shù)根.，解得:.（2）當(dāng)時，等價于因為，得當(dāng)，即時，不等式為，得，當(dāng)，即時，解不等式得或，當(dāng)，即時，解不等式得或，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.17.漳州市是中國重要的食用菌生產(chǎn)基地之一，食用菌產(chǎn)業(yè)得益于得天獨厚的氣候環(huán)境和土壤條件.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)于2025年準(zhǔn)備投資種植一批目前市場上較受歡迎的雞樅菌.根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：種植雞樅菌，一年需投入固定成本55萬元，第一年最大產(chǎn)量50萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需投入其他成本萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，雞樅菌的市場售價每萬斤20萬元，且全年所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤=收入固定成本其它成本)（1）寫出2025年利潤（萬元）與產(chǎn)量x（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求2025年雞樅菌產(chǎn)量x為多少萬斤時，該企業(yè)所獲利潤最大，求出利潤最大值.解：（1）由題意可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，.（2）由，①當(dāng)時，當(dāng)時，取得大值，最大值為85，②當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最大值50，由①②可得:當(dāng)時，取得最大值150，綜上所述，2025年產(chǎn)量為40萬斤時，該企業(yè)所獲利潤最大，利潤最大值為150萬元.18.設(shè)函數(shù)（且，若是定義在上的奇函數(shù)且.（1）求和的值;（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并求關(guān)于的不等式成立時實數(shù)的取值范圍;（3）已知函數(shù)，求的值域.解：（1）因為是R上奇函數(shù)，所以，即，整理得:所以.所以，檢驗可知符合題意；又，即，解得或（舍）所以.（2）由（1）可知，易知指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增，函數(shù)為單調(diào)遞減，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在R上單調(diào)遞增,又因為為R上的奇函數(shù)，所以所以，即，解得或.所以在R上單調(diào)遞增，的取值范圍是-∞,-2（3）所以令，由（2）易知在上單調(diào)遞增，所以記當(dāng)時；當(dāng)時，.所以的值域是.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).給定函數(shù).（1）寫出函數(shù)圖象的對稱中心（只寫出結(jié)論即可，不需證明）;（2）當(dāng)時，①判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明;②已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意可知，函數(shù)是由函數(shù)向左平移個單位，向上平移1個單位得到的；所以為奇函數(shù)，可得函數(shù)圖象的對稱中心是.（2）當(dāng)時，.①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明如下：，且，，因為，所以，所以，所以，即.所以在單調(diào)遞增，②因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于點對稱，設(shè)在上的值域為在上的值域為B.因為對任意，總存在，使得，所以，由①可知在上單調(diào)遞增，又，所以，又，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又關(guān)于點對稱，所以函數(shù)在也單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因為，故，因為，所以，得，又，所以此時不存在.當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又的對稱中心為，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，要使，只需，且，解得，又所以，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，所以，又，所以此時不存在，綜上：，即的范圍是.福建省漳州市十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實數(shù)集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】陰影部分表示的集合為：，故選：A2.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B；又當(dāng)時，故排除C.故選：D3.下列不等式中，可以作為“”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A:為既不充分也不必要條件；對于B：為必要不充分條件；對于C:為的充分不必要條件；對于D：為的充分不必要條件；故選：B4.若，則的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】D【解析】易知，所以，即可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D5.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.2或 B. C.2 D.或【答案】C【解析】由題意得，，解得.故選：C.6.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題，為假命題，即，為真命題.當(dāng)時：恒成立；當(dāng)時：滿足，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選：C7.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：在上單調(diào)遞減，又∵關(guān)于直線對稱，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴；在上單調(diào)遞減，∴；且即，∴或，∴.故選：A.8.已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，，且，且，求不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】，且，則，，所以，設(shè)，則，，因此時，是增函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以，所以是奇函數(shù)，因此在上也是增函數(shù)，，則，，，時，，即，所以，時，，即，所以0<x<2，綜上，不等式的解集為，故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.23 B.68 C.128 D.233【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可知，代表的是除以3余數(shù)為2，除以5余數(shù)為3，除以7余數(shù)為2的整數(shù)；對于A，可知，即A正確；對于B，可得，不合題意，即B錯誤；對于C，可得，即C正確；對于D，易知.可知D正確.故選：ACD10.若，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；B選項，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B正確；C選項，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C錯誤；D選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 B.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱C.函數(shù)的最小值2 D.【答案】BC【解析】由可得；兩式聯(lián)立可得，易知函數(shù)滿足，可知為偶函數(shù)，即可得A錯誤，B正確；易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得C正確；當(dāng)時，根據(jù)對勾函數(shù)以及偶函數(shù)性質(zhì)可得，為單調(diào)遞增；易知，且，所以，即D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算:___________.【答案】【解析】易知原式；故答案為：13.定義運算，已知函數(shù)，則的最大值為___________.【答案】9【解析】由題意得，表示與的最小值，∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴.故答案為：9.14.若函數(shù)的值域是，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】【解析】令g(x)=ax2+2x+3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，+∞).因此有解得a=1，這時g(x)=x2+2x+3，，由于g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，-1]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1].故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求;（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得.所以，由，得:.所以，.所以，；（2）由，得，所以，解得即.所以實數(shù)的取值范圍[4，6].16已知（1）若不等式的解集為，求a，b的值;（2）若b=2，且求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為的解集為，所以，且和3是方程的兩個實數(shù)根.，解得:.（2）當(dāng)時，等價于因為，得當(dāng)，即時，不等式為，得，當(dāng)，即時，解不等式得或，當(dāng)，即時，解不等式得或，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.17.漳州市是中國重要的食用菌生產(chǎn)基地之一，食用菌產(chǎn)業(yè)得益于得天獨厚的氣候環(huán)境和土壤條件.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)于2025年準(zhǔn)備投資種植一批目前市場上較受歡迎的雞樅菌.根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：種植雞樅菌，一年需投入固定成本55萬元，第一年最大產(chǎn)量50萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需投入其他成本萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，雞樅菌的市場售價每萬斤20萬元，且全年所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤=收入固定成本其它成本)（1）寫出2025年利潤（萬元）與產(chǎn)量x（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求2025年雞樅菌產(chǎn)量x為多少萬斤時，該企業(yè)所獲利潤最大，求出利潤最大值.解：（1）由題意可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，.（2）由，①當(dāng)時，當(dāng)時，取得大值，最大值為85，②當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最大值50，由①②可得:當(dāng)時，取得最大值150，綜上所述，2025年產(chǎn)量為40萬斤時，該企業(yè)所獲利潤最大，利潤最大值為150萬元.18.設(shè)函數(shù)（且，若是定義在上的奇函數(shù)且.（1）求和的值;（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并求關(guān)于的不等式成立時實數(shù)的取值范圍;（3）已知函數(shù)，求的值域.解：（1）因為是R上奇函數(shù)，所以，即，整理得:所以.所以，檢驗可知符合題意；又，即