高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，則．故選：A．2.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則使成立一個(gè)充分不必要條件是集合的真子集．對(duì)照選項(xiàng)知只有B符合題意.故選：B．3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域是．故選：C．4.已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】由題意得，，解得或．當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，不滿足題意．故選：A．5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】由題意得，，解得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，解得，所以，所以．故選：D．6.已知命題“”，命題：“”，若命題均為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由命題“”是真命題，可得，即；由命題“”為真命題，可得，解得，因命題均為真命題，故可得．故選：B．7.函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，解得．故選：C．8.已知，且，則最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】因?yàn)?，則，則由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：B．二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)中，表示的不是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，故不是同一函?shù)；對(duì)于C，，定義域都為，是同一函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)．故選:ABD．10.已知fx=ax2+bx+c，且關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（A.B.C.命題“”為假命題D.若的解集為，則?【答案】BC【解析】由題意得，，且是關(guān)于的方程的根，所以，即，故A錯(cuò)誤.因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱軸是直線，開口向下，且，所以，故B正確.，故C正確.由得，由必可得到，所以?，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)且的圖象與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則下列說法正確的是（）A. B.在內(nèi)單調(diào)遞減C. D.【答案】ACD【解析】由得的圖象關(guān)于點(diǎn)0,1對(duì)稱，由為偶函數(shù)得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為周期函數(shù)，周期為，如圖作出在R上的圖象.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，因函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則hx在內(nèi)單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖知關(guān)于直線對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于D，由，可得hx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算得與hx在區(qū)間上有個(gè)交點(diǎn)，從左向右依次為，，則，故，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則，所以．故答案為：.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】令，解得或，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在0,+∞上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：.14.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】不妨設(shè)，由條件可得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋杂傻?，所?故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，．若，則，故，又，則或．（2）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，由，得，解得．綜上，的取值范圍是．16.紅色旅游是一種將愛國(guó)教育與自然景觀結(jié)合起來的新型主題旅游形式，受到了越來越多游客的歡迎．某旅游公司今年開發(fā)了一處紅色旅游景區(qū)，該景區(qū)一年需投入固定成本300萬元，若該景區(qū)在一年內(nèi)有萬游客，則另需投入成本萬元，且．已知該景區(qū)門票售價(jià)為70元/人，當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)該景區(qū)更好發(fā)展，每年給該旅游公司財(cái)政補(bǔ)貼萬元．（1）求該景區(qū)一年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)解析式；（2）一年的游客為多少萬人時(shí)，該景區(qū)一年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．此時(shí)．綜上，一年的游客為29萬人時(shí)，該景區(qū)一年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是249萬．17.已知函數(shù)．（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)，不等式恒成立，求的最小值．解：（1）由，可知不等式等價(jià)于.由，得，所以原不等式的解集為．（2）在條件中取x=0，可得，從而，即.而當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有，滿足條件.所以的最小值為.18.定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③．（1）求和的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）解：令，有，得．令，有，又，所以．令，得，令，得．（2）證明：任取且，則，因?yàn)榍遥?，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（1）知，則．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，所以由，得，則．對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是．19.對(duì)集合及其每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)唯一確定的“遞嬗和”如下：將中的數(shù)按照遞減的次序排列，然后第一個(gè)數(shù)減第二個(gè)數(shù)，再加上第三個(gè)數(shù)，再減去第四個(gè)數(shù)，…，減加交替所得的結(jié)果，例如的“遞嬗和”是的“遞嬗和”足的“遞嬗和”是2．定義一個(gè)唯一確定的“遞嬗積”如下：將中的數(shù)按照遞減的次序排列，然后第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)，再乘第三個(gè)數(shù)，再除以第四個(gè)數(shù)，…，除乘交替所得的結(jié)果，例如，的“遞嬗積”是的“遞嬗積”是的“遞嬗積”是2．（1）①求所有非空子集的“遞嬗和”的總和；②求所有非空子集的“遞嬗積”的總和．（2）集合．①求集合所有非空子集的“遞嬗和”的總和；②求集合所有非空子集的“遞嬗積”的總和．解：（1）①的所有非空子集為，其“遞嬗和”分別是，則所有非空子集的“遞嬗和”的總和為．②的所有非空子集為，其“遞嬗積”分別是，則所有非空子集的“遞嬗和”的總和為．（2）因?yàn)?，所以集合．①集合的子集中，除去外還有個(gè)非空子集，把這個(gè)非空子集兩兩組合后分別計(jì)算每一組中“遞嬗和”和，組合原則是設(shè)，集合的元素為集合中去掉103的所有元素，把和結(jié)合為一組，顯然每組的“遞嬗和”的和為103，共有組，所以所有“遞嬗和”的總和為．②集合子集中，其中除去外還有個(gè)非空子集，把這個(gè)非空子集兩兩組合后分別計(jì)算每一組中“遞嬗積”的和，組合原則是設(shè)，集合的元素為集合中去掉的所有元素，把和結(jié)合為一組，顯然每組的“遞嬗積”的和為0，共有組，所以所有“遞嬗積”之和應(yīng)該為．安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，則．故選：A．2.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則使成立一個(gè)充分不必要條件是集合的真子集．對(duì)照選項(xiàng)知只有B符合題意.故選：B．3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域是．故選：C．4.已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】由題意得，，解得或．當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，不滿足題意．故選：A．5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】由題意得，，解得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，解得，所以，所以．故選：D．6.已知命題“”，命題：“”，若命題均為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由命題“”是真命題，可得，即；由命題“”為真命題，可得，解得，因命題均為真命題，故可得．故選：B．7.函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，解得．故選：C．8.已知，且，則最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】因?yàn)?，則，則由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：B．二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)中，表示的不是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，故不是同一函?shù)；對(duì)于C，，定義域都為，是同一函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)．故選:ABD．10.已知fx=ax2+bx+c，且關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（A.B.C.命題“”為假命題D.若的解集為，則?【答案】BC【解析】由題意得，，且是關(guān)于的方程的根，所以，即，故A錯(cuò)誤.因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱軸是直線，開口向下，且，所以，故B正確.，故C正確.由得，由必可得到，所以?，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)且的圖象與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則下列說法正確的是（）A. B.在內(nèi)單調(diào)遞減C. D.【答案】ACD【解析】由得的圖象關(guān)于點(diǎn)0,1對(duì)稱，由為偶函數(shù)得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為周期函數(shù)，周期為，如圖作出在R上的圖象.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，因函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則hx在內(nèi)單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖知關(guān)于直線對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于D，由，可得hx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算得與hx在區(qū)間上有個(gè)交點(diǎn)，從左向右依次為，，則，故，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則，所以．故答案為：.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】令，解得或，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在0,+∞上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：.14.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】不妨設(shè)，由條件可得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋杂傻?，所?故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，．若，則，故，又，則或．（2）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，由，得，解得．綜上，的取值范圍是．16.紅色旅游是一種將愛國(guó)教育與自然景觀結(jié)合起來的新型主題旅游形式，受到了越來越多游客的歡迎．某旅游公司今年開發(fā)了一處紅色旅游景區(qū)，該景區(qū)一年需投入固定成本300萬元，若該景區(qū)在一年內(nèi)有萬游客，則另需投入成本萬元，且．已知該景區(qū)門票售價(jià)為70元/人，當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)該景區(qū)更好發(fā)展，每年給該旅游公司財(cái)政補(bǔ)貼萬元．（1）求該景區(qū)一年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)解析式；（2）一年的游客為多少萬人時(shí)，該景區(qū)一年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．此時(shí)．綜上，一年的游客為29萬人時(shí)，該景區(qū)一年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是249萬．17.已知函數(shù)．（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)，不等式恒成立，求的最小值．解：（1）由，可知不等式等價(jià)于.由，得，所以原不等式的解集為．（2）在條件中取x=0，可得，從而，即.而當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有，滿足條件.所以的最小值為.18.定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③．（1）求和的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）解：令，有，得．令，有，又，所以．令，得，令，得．（2）證明：任取且，則，因?yàn)榍?，所以，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（1）知，則．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，所以由，得，則．對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是．19.對(duì)集合及