高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省惠州市惠東縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.可以表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】＝，故選：C﹒3.函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為（）A.1 B.2 C.π D.【答案】C【解析】平均變化率為.故選：C4.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（）A.甲贏三局B.甲贏兩局C.甲、乙平局兩次D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，則有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D.5.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在點處的切線為，截距分別為，故切線與坐標軸所圍三角形的面積為.故選：D6.一位教授去參加學(xué)術(shù)會議，他選擇自駕、乘坐動車和飛機的概率分別為0.2，0.5，0.3，現(xiàn)在知道他選擇自駕、乘坐動車和飛機遲到的概率分別為0.5，0.2，0.1，則這位教授遲到的概率為（）A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.32【答案】C【解析】依題意，教授遲到的概率為.故選：C7.已知函數(shù)有且僅有兩個零點和2，且又是函數(shù)的極值點，則的極小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可設(shè)，求導(dǎo)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值．故選：D．8.對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（）A.是的零點 B.1是的極值點C.3是的極值 D.點在曲線上【答案】A【解析】若選項A錯誤時，選項B、C、D正確，，因為是的極值點，是的極值，所以，即，解得：，因為點在曲線上，所以，即，解得：，所以，，所以，因為，所以不是的零點，所以選項A錯誤，選項B、C、D正確，故選A．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯得0分.9.下列關(guān)于的二項展開式，說法正確的是（）A.展開式共有10項 B.展開式的二項式系數(shù)之和為1024C.展開式的常數(shù)項為8064 D.展開式的第6項的二項式系數(shù)最大【答案】BD【解析】由題意可知，展開式共有11項，故A錯誤；展開式的二項式系數(shù)之和為，故B正確；展開式的通項為，令，得，所以展開式的常數(shù)項為，故C錯誤；當時，二項式系數(shù)最大，所以展開式的第6項的二項式系數(shù)最大，故D正確.故選：BD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（）A.是函數(shù)的極值點 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點 D.在處切線的斜率小于零【答案】AB【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當時，，在時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；則是函數(shù)的極小值點，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點，故C不正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于切線的斜率大于零，故D不正確．故選：AB11.甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（）A.、為對立事件 B.C. D.【答案】AB【解析】因為甲罐中只有紅球和白球，所以A正確；當發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故D不正確；，故C不正確.故選：AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過坐標原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為___________.【答案】或【解析】由可得，設(shè)切點坐標為，所以切線斜率，又因為，則切線方程為，把代入并整理可得，解得或.故答案為：或13.某社團有3名女生?4名男生，隨機選3名同學(xué)出來參加某個活動，用表示選到男生的人數(shù)，則的概率是__________.【答案】【解析】由題意，某社團有3名女生?4名男生，隨機選3名同學(xué)出來參加某個活動，隨機變量男生人數(shù)的可能取值為，則.故答案為：.14.我們稱（為正整數(shù)）元有序?qū)崝?shù)組為維向量，為該向量的范數(shù).已知維向量，其中，記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為，則___________________.【答案】【解析】當為偶數(shù)時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為根據(jù)乘法原理和加法原理可得：，因①②由，故；當為奇數(shù)時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為偶數(shù)，則的個數(shù)為根據(jù)乘法原理和加法原理可得：，因①②由，故.綜上，，故.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)隨機變量的分布列為，求：（1）；（2）解：（1）由題意知，，解得，.（2）.16.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值和最大值．解：（1）所以，令，解得或，令，解得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）令，解得或，由（1）得單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，，，，所以17.汽水放入冰箱后,其攝氏溫度x(單位:℃)與時間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為：.（1）求汽水溫度x在處的導(dǎo)數(shù)；（2）已知攝氏溫度x與華氏溫度y（單位：℉）的函數(shù)關(guān)系為．寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求y對t的導(dǎo)數(shù)．解：（1）求導(dǎo)可得，所以，汽水溫度x在處的導(dǎo)數(shù)為.（2）由可得，，所以，.求導(dǎo)可得，.18.某縣教育局從縣直學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學(xué)、英語教師各2人．（1）求選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率；（2）設(shè)X表示選出的3人中數(shù)學(xué)教師的人數(shù)，求X的分布列．解：（1）從6名老師中選3人的方法種數(shù)有：.數(shù)學(xué)老師多于語文老師的選法有：①1名數(shù)學(xué)，2名英語的選法：種；②2名數(shù)學(xué)的選法有：種.所以數(shù)學(xué)老師多于語文老師的選法有：種.故數(shù)學(xué)老師多于語文老師的概率為：.（2）由題意，的可能取值為：0，1，2.，，.所以的分布列為：0120.20.60.219.在必修一中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用二分法來求方程的近似解，而牛頓（IssacNewton1643-1727）在《流數(shù)法》一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解.具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)的一個零點,任意選取作為r的初始近似值,曲線在點處的切線為，設(shè)與x軸交點的橫坐標為，并稱為r的1次近似值；曲線在點處的切線為，設(shè)與x軸交點的橫坐標為，稱為r的2次近似值.一般地，曲線在點處的切線為，記與x軸交點的橫坐標為，并稱為r的次近似值.不斷重復(fù)以上操作，在一定精確度下，就可取為方程的近似解.現(xiàn)在用這種方法求函數(shù)的大于零的零點r的近似值，取.（1）求和；（2）求和的關(guān)系；（3）證明:.解：（1）由題意得，，，，令，得，，，所以，令，得.（2）由題意得，，令，得.（3）由（2）知，，所以，由幾何意義易知：，所以，由得，，即，所以，所以，所以，即.廣東省惠州市惠東縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.可以表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】＝，故選：C﹒3.函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為（）A.1 B.2 C.π D.【答案】C【解析】平均變化率為.故選：C4.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（）A.甲贏三局B.甲贏兩局C.甲、乙平局兩次D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，則有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D.5.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在點處的切線為，截距分別為，故切線與坐標軸所圍三角形的面積為.故選：D6.一位教授去參加學(xué)術(shù)會議，他選擇自駕、乘坐動車和飛機的概率分別為0.2，0.5，0.3，現(xiàn)在知道他選擇自駕、乘坐動車和飛機遲到的概率分別為0.5，0.2，0.1，則這位教授遲到的概率為（）A.0.8 B.0.5 C.0.23 D.0.32【答案】C【解析】依題意，教授遲到的概率為.故選：C7.已知函數(shù)有且僅有兩個零點和2，且又是函數(shù)的極值點，則的極小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可設(shè)，求導(dǎo)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值．故選：D．8.對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（）A.是的零點 B.1是的極值點C.3是的極值 D.點在曲線上【答案】A【解析】若選項A錯誤時，選項B、C、D正確，，因為是的極值點，是的極值，所以，即，解得：，因為點在曲線上，所以，即，解得：，所以，，所以，因為，所以不是的零點，所以選項A錯誤，選項B、C、D正確，故選A．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯得0分.9.下列關(guān)于的二項展開式，說法正確的是（）A.展開式共有10項 B.展開式的二項式系數(shù)之和為1024C.展開式的常數(shù)項為8064 D.展開式的第6項的二項式系數(shù)最大【答案】BD【解析】由題意可知，展開式共有11項，故A錯誤；展開式的二項式系數(shù)之和為，故B正確；展開式的通項為，令，得，所以展開式的常數(shù)項為，故C錯誤；當時，二項式系數(shù)最大，所以展開式的第6項的二項式系數(shù)最大，故D正確.故選：BD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（）A.是函數(shù)的極值點 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點 D.在處切線的斜率小于零【答案】AB【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當時，，在時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；則是函數(shù)的極小值點，故A正確；在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點，故C不正確；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于切線的斜率大于零，故D不正確．故選：AB11.甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（）A.、為對立事件 B.C. D.【答案】AB【解析】因為甲罐中只有紅球和白球，所以A正確；當發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故D不正確；，故C不正確.故選：AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過坐標原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為___________.【答案】或【解析】由可得，設(shè)切點坐標為，所以切線斜率，又因為，則切線方程為，把代入并整理可得，解得或.故答案為：或13.某社團有3名女生?4名男生，隨機選3名同學(xué)出來參加某個活動，用表示選到男生的人數(shù)，則的概率是__________.【答案】【解析】由題意，某社團有3名女生?4名男生，隨機選3名同學(xué)出來參加某個活動，隨機變量男生人數(shù)的可能取值為，則.故答案為：.14.我們稱（為正整數(shù)）元有序?qū)崝?shù)組為維向量，為該向量的范數(shù).已知維向量，其中，記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為，則___________________.【答案】【解析】當為偶數(shù)時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為根據(jù)乘法原理和加法原理可得：，因①②由，故；當為奇數(shù)時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為偶數(shù)，則的個數(shù)為根據(jù)乘法原理和加法原理可得：，因①②由，故.綜上，，故.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)隨機變量的分布列為，求：（1）；（2）解：（1）由題意知，，解得，.（2）.16.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值和最大值．解：（1）所以，令，解得或，令，解得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）令，解得或，由（1）得單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，，，，所以17.汽水放入冰箱后,其攝氏溫度x(單位:℃)與時間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為：.（1）求汽水溫度x在處的導(dǎo)數(shù)；（2）已知攝氏溫度x與華氏溫度y（單位：℉）的函數(shù)關(guān)系為．寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求y