高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市化州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目．2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上．3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?所以或，所以,故選：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，一定有，滿足充分性，但時(shí)，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，取，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，取，滿足，不滿足，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，即，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，取，滿足，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：C4.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.5.函數(shù)的圖象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，對(duì)比選項(xiàng)可知，只有C符合題意.故選：C.6.已知命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命題為假命題，所以為真命題，則，解得故選：D7.若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最大值5，則在區(qū)間（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)和都是奇函數(shù)，則函數(shù)也是奇函數(shù)，且，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值5，所以在區(qū)間上有最大值，所以在區(qū)間有最小值，所以在區(qū)間有最小值.故選：C8.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?；而，則值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每個(gè)小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，選齊全對(duì)的得6分，漏選答案得相應(yīng)分，錯(cuò)選和不選得0分．9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以或，解得或，則或.故選：BC10.已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】AC【解析】因?yàn)椴坏仁?的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，C正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，解得，所以D錯(cuò)誤；故選：AC.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，中，令得得，令得，令得，即，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，中，令，且，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由A知，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】由題意可得,解得且.故答案為:.13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是______．【答案】2【解析】由為冪函數(shù)，則，解得，或，當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于對(duì)稱，因此，故答案為：2.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖谡龑?shí)數(shù)，使對(duì)任意的，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，由為上的“型增函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，即，即，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，解得；當(dāng)時(shí)，，可知時(shí)恒成立，時(shí)，可得，即；當(dāng)時(shí)，①，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)可得，即，即；②，即時(shí)，，可知時(shí)恒成立，時(shí)，可得，即；③，即時(shí)，，即，即，可知時(shí)恒成立，時(shí)，，即，解得，即；綜上所述若使即時(shí)恒成立，則，故答案為：.四、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知命題，使為假命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}，使為假命題，所以關(guān)于的方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有解，故時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以（2）因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（1）解：因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的式為，所以，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以；（2）證明：設(shè)，則，所以，因時(shí)，，則，所以，所以在上是減函數(shù)；（3）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以.17.已知函數(shù).（1）若，使得，求的取值范圍；（2）若，都有恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，，滿足，求的取值范圍.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若對(duì)，都有恒成立，則，解得，又，故的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，，若對(duì)，滿足，只需，有，當(dāng)時(shí)，，故，有，則有，解得或，綜上所述，的取值范圍為.18.新能源汽車(chē)是低碳生活的必然選擇和汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì).某汽車(chē)企業(yè)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，年積極引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)分析，全年需要投入固定成本萬(wàn)元.每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車(chē)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每百輛車(chē)售價(jià)萬(wàn)元，且生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．（1）求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷(xiāo)售量售價(jià)成本）（2）年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．解：（1）年產(chǎn)量（百輛）時(shí)銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，總成本為，所以，單位：萬(wàn)元.（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)（百輛）時(shí)，取最大值，即（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)（百輛）時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以年產(chǎn)量百輛時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意（，），都有，則稱為的一個(gè)“n倍區(qū)間”．（1）判斷是否是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，并說(shuō)明理由；（2）若是函數(shù)的“2倍區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有，且，證明：（）是的一個(gè)“3倍區(qū)間”．解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)倍區(qū)間為，但，所以不是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，（2）由題意可得當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，所以m的取值范圍為，（3）當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，得，即，當(dāng)時(shí)，，得，即，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕矗?，所以，所以（）是的一個(gè)“3倍區(qū)間”.廣東省茂名市化州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目．2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上．3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?所以或，所以,故選：A.2.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，一定有，滿足充分性，但時(shí)，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，取，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，取，滿足，不滿足，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，即，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，取，滿足，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：C4.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.5.函數(shù)的圖象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，對(duì)比選項(xiàng)可知，只有C符合題意.故選：C.6.已知命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】命題為假命題，所以為真命題，則，解得故選：D7.若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最大值5，則在區(qū)間（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】C【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)和都是奇函數(shù)，則函數(shù)也是奇函數(shù)，且，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值5，所以在區(qū)間上有最大值，所以在區(qū)間有最小值，所以在區(qū)間有最小值.故選：C8.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?；而，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每個(gè)小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，選齊全對(duì)的得6分，漏選答案得相應(yīng)分，錯(cuò)選和不選得0分．9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以或，解得或，則或.故選：BC10.已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】AC【解析】因?yàn)椴坏仁?的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，C正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，解得，所以D錯(cuò)誤；故選：AC.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，中，令得得，令得，令得，即，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，中，令，且，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由A知，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】由題意可得,解得且.故答案為:.13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是______．【答案】2【解析】由為冪函數(shù)，則，解得，或，當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于對(duì)稱，因此，故答案為：2.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖谡龑?shí)數(shù)，使對(duì)任意的，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，由為上的“型增函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，即，即，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，解得；當(dāng)時(shí)，，可知時(shí)恒成立，時(shí)，可得，即；當(dāng)時(shí)，①，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)可得，即，即；②，即時(shí)，，可知時(shí)恒成立，時(shí)，可得，即；③，即時(shí)，，即，即，可知時(shí)恒成立，時(shí)，，即，解得，即；綜上所述若使即時(shí)恒成立，則，故答案為：.四、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知命題，使為假命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槊}，使為假命題，所以關(guān)于的方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有解，故時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以（2）因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（1）解：因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的式為，所以，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以；（2）證明：設(shè)，則，所以，因時(shí)，，則，所以，所以在上是減函數(shù)；（3）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以.17.已知函數(shù).（1）若，使得，求的取值范圍；（2）若，都有恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，，滿足，求的取值范圍.解：（1）若，使得成立，只需，解得；（2）若對(duì)，都有恒成立，則，解得，又，故的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，，若對(duì)，滿足，只需，有，當(dāng)時(shí)，，故，有，則有