試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年浙江省溫州市繡山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的相反數(shù)是（）A． B． C． D．20252．下列投影中，屬于平行投影的是（）A． B．C． D．3．截至年月日，電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄圃瑪?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．解分式方程時(shí)，去分母正確的是（

）A． B．C． D．6．某?？苿?chuàng)社團(tuán)招聘新成員，需對應(yīng)聘學(xué)生進(jìn)行測試，測試項(xiàng)目包括基礎(chǔ)知識、操作能力、創(chuàng)新能力，并規(guī)定上述三項(xiàng)成績依次按的比例計(jì)入總成績．某個(gè)學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：則此學(xué)生的總成績是（）項(xiàng)目基礎(chǔ)知識操作能力創(chuàng)新能力成績（分）859095A．85分 B．分 C．分 D．90分7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，線段與線段是位似圖形，且位似中心為點(diǎn)、點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)，分別在等邊三角形的邊，上，，若，則為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A． B． C． D．010．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，與關(guān)于直線對稱，交于點(diǎn)．若，，則的長為（）A．1 B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)黑球、個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球是黑球的概率為，則的值為．13．如圖，一塊扇形鐵皮的弧長為，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐形容器的底面半徑為．14．如圖，在中，為直徑，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，，則．15．小王與小張先后從甲地出發(fā)前往8千米外的乙地，圖中線段、分別反映了小王和小張騎行所走的路程S（千米）關(guān)于小張所用時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，小張比小王早到乙地的時(shí)間是分鐘．16．如圖，在中，，以為邊向三角形外作正方形，作于點(diǎn)交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，則的值為．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：，并把不等式組的解表示在數(shù)軸上．19．某校在七、八年級開展?jié)h字聽寫大賽，并從兩個(gè)年級隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績（單位：分），整理并繪制出如圖所示的七年級成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）和兩個(gè)年級的成績統(tǒng)計(jì)表．七年級成績的頻數(shù)分布直方圖七、八年級成績的統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8484中位數(shù)86眾數(shù)85已知七年級成績在這一組的數(shù)據(jù)為：85

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89根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中___________，________(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)年級的成績較好？請說明理由．20．如圖1，直線，點(diǎn)分別在直線上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形為菱形．(2)如圖2，作于點(diǎn)．若，求菱形的面積．21．實(shí)際應(yīng)用：某工廠利用傳送帶運(yùn)輸產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量為2千克．素材一

如圖，記電動(dòng)機(jī)的輸出功率為（瓦）、傳送帶的速度為、每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量為（千克）、產(chǎn)品的數(shù)量為（個(gè)），已知（為常數(shù)）．素材二

經(jīng)測試，當(dāng)傳送帶以0.5米/秒的速度運(yùn)輸10個(gè)產(chǎn)品時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為50瓦．素材三

電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為200瓦．(1)當(dāng)傳送帶以1米/秒的速度運(yùn)輸15個(gè)產(chǎn)品時(shí)，求此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率．(2)現(xiàn)將傳送帶的速度調(diào)整為0.8米/秒，求此時(shí)傳送帶最多能同時(shí)運(yùn)輸多少個(gè)產(chǎn)品？22．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，是的中點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，求的長．23．已知拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示，并求該拋物線的對稱軸．(2)當(dāng)時(shí)，，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(3)在（2）的條件下，已知點(diǎn)在拋物線上，，求的取值范圍．24．如圖1，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，，．(1)若，求的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：是的中點(diǎn)．(3)如圖3，作交邊于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年浙江省溫州市繡山中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ADBACCBBAD1．A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：2025的相反數(shù)是，故選：A．2．D【分析】本題考查了平行投影的知識，定義：在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影線是平行的．根據(jù)平行投影的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．如圖，屬于中心投影，故不符合題意；B．如圖，屬于中心投影，故不符合題意；C．如圖，屬于中心投影，故不符合題意；D．如圖，屬于平行投影，故符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)就是把這個(gè)數(shù)寫成的形式，其中，中的小數(shù)點(diǎn)需要向左移動(dòng)位，所以．【詳解】解：．故選：B．4．A【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則、積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故原計(jì)算正確；B．與不是同類項(xiàng)，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．5．C【分析】本題考查了分式方程的方法，掌握分式的性質(zhì)，去分母的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，整理得，等式兩邊同時(shí)乘以去分母得，，整理得，，故選：C．6．C【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，用對應(yīng)項(xiàng)目的得分乘以其對應(yīng)權(quán)重求出各項(xiàng)目的得分，求和即可得到答案．【詳解】解：分，∴此學(xué)生的總成績是分，故選；C．7．B【分析】本題主要考查了求位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，再由位似圖形的性質(zhì)可得，據(jù)此求出的長即可得到答案．【詳解】解：∵軸，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，∴，∵線段與線段是位似圖形，且位似中心為點(diǎn)、∴，即，，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，則可證明得到，據(jù)此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故選：B．9．A【分析】本題主要考查了判斷反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，再由反比例函數(shù)解析式可得到反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)Q在第一象限，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)Q在第一象限，∴，故選：A．10．D【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱等知識，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，，證明，求出，設(shè)，則，證明，得出，解方程即可．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，，∴，，∵，∴，，∴，設(shè)，則，∴，∵，，∴，又，∴，∴，即，解得，（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，∴，故選：D．11．【分析】本題考查因式分解，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解解答即可．【詳解】解：，故答案為：．12．3【分析】本題考查利用概率求數(shù)量，利用概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故答案為：3．13．【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，根據(jù)圓錐的側(cè)面弧長等于底面圓的周長計(jì)算解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐形容器的底面半徑為，∴，解得，故答案為：．14．【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，由圓周角定理得，由切線的性質(zhì)得，即得，利用勾股定理求出即可求解，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵為直徑，切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．12【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟悉掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象所給信息，利用待定系數(shù)法即可求出小王和小張路程的函數(shù)解析式，再把路程8代入即可求出小王和小張行走8千米的時(shí)間，作差即可．【詳解】解：由圖象可知：設(shè)的解析式為：，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，得，∴函數(shù)解析式為：，把代入得：，解得：，∴小張到達(dá)乙地所用時(shí)間為48（分鐘）；設(shè)的解析式為：，∴，解得：，∴的解析式為：，把代入得：，解得：，∴小張比小王早到乙地的時(shí)間是（分鐘）．故答案為：12．16．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)G作的延長線于點(diǎn)M，連接，設(shè)，證明四邊形都是矩形，可表示出，繼而證明，有，可得，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)E作的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)G作的延長線于點(diǎn)M，連接，如圖，有，設(shè)，∴，∵，，正方形，∴四邊形都是矩形，，，，∴，∴，∴，，，∴，∴，，∴即，，∴，∴．故答案為．17．【分析】本題主要考查二次根式的化簡，負(fù)指數(shù)冪，絕對值化簡，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．先化簡二次根式，算出負(fù)指數(shù)冪的結(jié)果，化簡絕對值，再計(jì)算和差即可．【詳解】解：．18．，數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：19．(1)；(2)七年級的成績好一些，理由見解析【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．（1）利用眾數(shù)的定義求出n，利用中位數(shù)的定義求出m即可；（2）根據(jù)給出的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】（1）解：把七年級得成績從小到大排列后，居于中間的是第個(gè)與第個(gè)數(shù)據(jù)，即為86，89，故；在這組數(shù)據(jù)中89出現(xiàn)次，次數(shù)最多，故；故答案為：；；（2）七年級的成績好一些，理由為：從平均數(shù)看兩個(gè)年級的平均數(shù)相同，成績相當(dāng)；但七年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級的，故七年級的成績好一些．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理；（1）根據(jù)作圖可得，再根據(jù)，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，然后根據(jù)勾股定理求出值，然后利用菱形的面積公式計(jì)算解題．【詳解】（1）證明：由作圖可得，又∵，∴是菱形，（2）解：設(shè)，則，在中，，即，解得，∴．21．(1)瓦(2)傳送帶最多能同時(shí)運(yùn)輸個(gè)產(chǎn)品【分析】本題考查表達(dá)式，函數(shù)的值，熟練根據(jù)題意得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）先得出得出關(guān)于的關(guān)系式，然后代入，，計(jì)算解題；（2）根據(jù)題意列不等式求出n的最大值即可解題．【詳解】（1）解：把，，，代入得：，解得，∴，當(dāng)，，時(shí)，瓦；（2）解：，解得，∵n為整數(shù)，∴此時(shí)傳送帶最多能同時(shí)運(yùn)輸個(gè)產(chǎn)品．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查垂徑定理的推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，證明兩三角形相似是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直徑可得，根據(jù)垂徑定理得推論可得，即可根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可；（2）先證明，即可得到對應(yīng)邊成比例，求出，然后根據(jù)三角形的中位線定理得到，然后根據(jù)求出長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：∵為直徑，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴．23．(1)，對稱軸直線為；(2)拋物線解析式為：(3)【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對稱軸直線，圖象開口，增減性是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)代入計(jì)算，根據(jù)對稱軸的計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，，即；由此即可求解；（3）根據(jù)題意得到拋物線的解析式，對稱軸，圖形開口，增減性，把代入得到的值，由此得到的范圍，由此即可求解．【詳解】（1）解：拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，∴拋物線解析式為（為常數(shù)），∴對稱軸直線為；（2）解：當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，∵拋物線對稱軸直線為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：，∴拋物線解析式為：；（3）解：在（2）的條件下，拋物線解析式為，對稱軸直線為，圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱的點(diǎn)為，∵，∴，解得，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．24．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）先利用等邊對等角，得出，結(jié)合，可得，再利用三角形外角的性質(zhì)，得出，結(jié)合，求出；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，先根據(jù)等角對等邊證得，再證明，然后利用等角對等邊證得，從而可得，即有是的