《二次函數的圖象》教學設計北師版教材九年級下冊第二章第4節(jié)《二次函數的圖象》【教材分析】本節(jié)課內容是北師版教材九年級下冊第二章第4節(jié)《二次函數的圖象》的第二課時。是在前面已經學習、探究了函數和函數的圖象與性質后，繼續(xù)探究具有普遍意義和形式的函數的圖象與性質。本課內容特點是要求學生大膽猜測、積極實驗、充分驗證、合理抽象歸納，是發(fā)展學生猜測、實驗、驗證、歸納抽象的好材料；同時，它也是后面進一步運用形如的函數性質解決簡單實際問題的基礎；是高中繼續(xù)深入學習二次函數、反函數等的基礎；它既是初中代數學習的重點內容之一，也是初中代數學習的難點內容之一；同時也是考試時經常重點考查的內容之一?！緦W情分析】從知識方面看，學生已經知道了二次函數的圖象是一條拋物線，學習了兩類特殊二次函數和函數的圖象與性質；從技能方面看，學生通過研究一次函數、反比例函數、二次函數等，已經會熟練、正確、快速通過列表、描點、連線畫函數的圖象；從能力、經驗方面看，學生有了從開口方向、對稱性、頂點坐標、最值、y隨x的變化情況等方面研究拋物線性質的經驗，通過經歷類比、猜測、實驗、歸納和抽象等過程，研究函數的性質。具有學好本節(jié)課所需的知識技能和能力經驗。本節(jié)課重點是要指引學習探究途徑和探究方法，在已有知識經驗基礎上生成新的知識經驗，并將新舊知識同化?！緦W習目標】1.會用描點法畫出二次函數與的圖像；2．能夠理解二次函數、與的圖象之間的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響作用；3．能說出拋物線與的對稱軸、頂點坐標、最值和y隨x值的變化情況；4．經歷探索二次函數、、的圖象和性質的過程，培養(yǎng)類比、猜測、抽象、歸納的能力；【學習重點】畫出形如，的二次函數的圖像，通過建立它們與函數的區(qū)別與聯(lián)系，理解a、h、k對函數圖象的影響作用，把握其性質。學習難點:通過建立拋物線與拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，理解a、h、k對函數圖象的影響作用?！緦W習方法】引導發(fā)現法：主要采取類比探索、合作交流的學習方法，引導參與到知識發(fā)生的過程中，動眼觀察，動手操作，動腦猜想，動口表達，從親身體驗中建構知識，掌握方法?！驹O計流程】復習引入類比探究對比深化鞏固深化課堂小結【學習過程】教學步驟教師活動學生活動活動目的一、復習舊知、猜測引入1、寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標：（1）；（2）；（3）2、說出函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值。3．想一想：二次函數的圖像是什么形狀？它與我們已經作過的二次函數的圖象，如有什么關系呢？我們這節(jié)課就來研究形如的函數的圖像與性質。揭示課題寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標，并交流；口答，復習性質。思考、猜測函數與可能的關系，積極尋找方法驗證猜想。復習函數和圖象與的圖像的關系，復習的性質，為本節(jié)課探索函數和函數的圖象和性質起到先行組織者的作用。激發(fā)好奇心與求知欲，同時為學生的探究指明方向與方法，使學生在心理上把與建立聯(lián)系。二、類比探究1、問題：你能把函數通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學交流交流。2、由于函數=。因此，我們先研究函數的圖象。小組合作，嘗試將它變成頂點式，再猜測它的性質。學生已經學習過通過配方法求二次三項式的最值，或證明二次三項式非負。故此處配方應該是一些學生能夠完成的，讓學生完成并交流，為今后的最值，頂點坐標等提供技術儲備。教學步驟教師活動學生活動活動目的二、類比探究3、在同一坐標系中作出函數和的圖象．⑴完成下表,并比較和的值,它們之間有什么關系?x-3-2-101234（2）在同一坐標系中作出函數和的圖象。（3）觀察、比較，函數的圖象與函數的圖象在什么關系？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？（4）x取哪些值時，函數的值隨x的值的增大而增大（減小）？4、想一想，函數的圖象又該是什么樣的呢？它的頂點坐標、對稱軸又是什么呢？5、猜一猜，函數，的圖象與性質又是什么樣的呢？6、師用多媒體展示兩條拋物線。填表，觀察表中反映的規(guī)律，發(fā)現比的值落后一個單位；學生動手獨立畫圖象，并觀察圖象的特征，根據特征思考相關問題，把握函數圖象的性質，然后再全班交流，相互印證。在先前的表格中下列表、在先前的坐標系中畫出圖象，找出其對稱軸、頂點坐標、最值等。感受函數與函數和函數的圖象聯(lián)系與區(qū)別。學生猜測、交流，說明理由；再觀察圖象，驗證猜想，并根據圖象說出它們的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值以及y隨x變化的趨勢。體會a、h對函數圖象的影響作用。先從探究形如的函數著手，便于學生將之與函數相對比、聯(lián)系；體現由簡到繁、由易到難的思想，有利于學生探究、認識和理解。給予學生充分時間，讓學生經歷獨立畫圖、觀察、探究的完整過程，加深學生對函數性質的理解，培養(yǎng)學生的動手能力、探究能力、歸納抽象能力。直觀感受函數的圖象與性質，加深對函數的理解。再次直觀感受函數圖象的形狀、性質，豐富學生歸納抽象對象，加深對函數中a、h對圖象的影響的理解，利于學生對其本質特性的把握。教學步驟教師活動學生活動活動目的三、歸納小結7．想一想，看看你能填寫多少。拋物線開口方向對稱軸頂點坐標最值y隨x變化規(guī)律獨立思考，根據先前的抽象與經驗，可結合大致草圖，填寫表中內容，再交流。掌握的性質。結合草圖，主要利于學生直觀，體會數形結合思想。歸納、抽象函數圖象的普遍性質。把握其與的聯(lián)系與區(qū)別。為進一步學習函數的圖象與性質作好技術與知識上的準備。四．合理推測、大膽探究、深化對比8．函數的圖象有什么特點？并說明理由。在先前的表格下繼續(xù)列表；在先前的坐標系中畫出圖象；說出該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點坐標、最值、y隨x變化規(guī)律；觀察，說出該拋物線與拋物線的關系。9．問題：拋物線的形狀會是什么樣的？開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、y隨x變化規(guī)律是怎樣的？10．問題：由上面例子，我們猜測拋物線與拋物線有什么關系？它的圖象受哪些因素的影響？是如何影響的？（1）列表，通過觀察感受到在同一自變量的取值下，函數的值比函數值大2；（2）畫圖，通過觀察該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點坐標、最值、y隨x變化規(guī)律等，探究其與拋物線的關系，并交流。猜測、與同組同學交流，討論、并獨立想辦法進行驗證。歸納、抽象，說出二者間的關系，全班交流。在同一個表格中列表，便于學生對比觀察在同一X取值下，函數的值與函數和的值之間的變化關系。在同一坐標系中畫圖象，也便于學生觀察、對比，把握機遇其與拋物線和之間的區(qū)別與聯(lián)系。此處再舉一例，一是豐富學生的認識，便于學生認識從特殊到一般，也利于合情歸納。學生自己能通過畫大致圖象，驗證自己的猜；同時也通過這一活動培養(yǎng)學生探索、實驗、驗證的能力和科學探索精神。教學步驟教師活動學生活動活動目的五．歸納、總結1．想一想，你一定會填了！拋物線開口方向對稱軸頂點坐標最值y隨x變化規(guī)律學生獨立思考，可結合大致草圖進行填寫，然后再全班交流。盡量說出函數式中a、h、k對函數圖象的影響。經歷獨立歸納、總結拋物線的性質的過程，深刻掌握拋物線的性質。鼓勵學生結合草圖，一是加深對拋物線的形狀的把握，二是培養(yǎng)數形結合思想。六．運用性質鞏固練習指出下列函數圖象的開口向、對稱軸、頂點坐標、最值，以及y隨x變化規(guī)律。（1），（2）2、說出拋物線與拋物線有什么關系？3、拋物線之間有何關系？寫出開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、y隨x變化規(guī)律。深刻把握幾種形式的拋物線之間的關系。通過練習，加深對拋物線的性質的把握，特別是理解拋物線中a、h、k對圖象的影響。七．課堂小結二次函數y=a(x-h)2+k的性質：(1)圖象是拋物線；（2）開口方向由a決定。a>0時,開口向上；a<0時,開口向下；(