2022－2023學(xué)年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.2.一元二次方程化成一般形式后一次項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.3.⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，那么點(diǎn)O是△ABC的（）A.三條中線交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線交點(diǎn)4.已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在內(nèi) C.點(diǎn)在外 D.無(wú)法確定5.下列圖形中，稱為扇形的是（）A. B. C. D.6.某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng)70米，寬50米，現(xiàn)計(jì)劃在這一場(chǎng)地四周（場(chǎng)外）筑一條寬度相等的跑道，其面積為1024平方米．設(shè)這條跑道的寬度為x米，可以列出的是（）A. B.C. D.7.從圖形運(yùn)動(dòng)角度研究拋物線,有利于我們認(rèn)識(shí)新的拋物線的特征.如果將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列法正確的是（）A.它們的開口方向相同 B.它們的對(duì)稱軸相同C.它們的變化情況相同 D.它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同8.如圖所示，是的外接圓，為的直徑，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.48° B.96° C.114° D.132°二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心的距離為6cm，經(jīng)過點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，這兩條切線的夾角為______度．12.已知方程和有共同的根，則______．13.如果圓錐底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面積為12cm2，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_____cm．14.若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD=_____（提示：可連接BE）三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）16.解方程：（1）公式法）；（2）（因式分解法）．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求證：無(wú)論為何值，該拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，求的值．18.如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD．（1）求證：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)之和．19.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°．（1）CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長(zhǎng)．20.隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來(lái)游客對(duì)住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2016年底的200個(gè)增長(zhǎng)到2018年底的288個(gè)，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)市場(chǎng)表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費(fèi)40元，288張床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時(shí)又減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)每張床位應(yīng)定價(jià)多少元？21.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：解方程．明明的做法是：將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程可化為，解得，．（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，解得．綜合（1）（2），可得原方程的解為．請(qǐng)你參考明明同學(xué)的思路，解方程．22.如圖所示，是直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與，重合），作，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，作直徑，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接試證明：（1）是的角平分線；（2）．23.如圖1，地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．（1）求繩子最低點(diǎn)離地面距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長(zhǎng)；（3）將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k，當(dāng)2≤k≤2.5時(shí)，求m的取值范圍．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.D解析：∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的表達(dá)式為故選：D．2.D解析：解：，整理得：，一次項(xiàng)的系數(shù)為，，解得：．故選：D．3.D解析：解：如圖，⊙O為△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、D，連接OE，OD，OF，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE=OD=OF，∴O是△ABC的三角的平分線的交點(diǎn)，故選：D．4.C解析：解：，點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：．5.B解析：解：根據(jù)扇形的定義由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形可知選項(xiàng)是扇形，其它選項(xiàng)不是扇形．故選：B．6.D解析：解：設(shè)這條跑道寬度為x米，則長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意得，故選：D．7.B解析：拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得新拋物線的開口向下，對(duì)稱軸仍為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，所以在四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B8.C解析：解：連接，為的切線，.，，.故選：C．9.D解析：∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.10.B解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圓周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故選B．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．60解析：解：連接AO．則△APO是直角三角形．

根據(jù)OA=3cm，OP=6cm，因而∠APO=30°，

所以∠APB=60°．故答案為6012.解析：解：把代入得，解得，，所以．故答案為：．13.4解析：解：由扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式可得，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm，根據(jù)題意知側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為，從而得到，解得l＝4，即圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，故答案為：4．14.解析：解：，拋物線對(duì)稱軸為直線，，時(shí)，隨的增大而增大，的對(duì)稱點(diǎn)為，且，．故答案為：．15.5．解析：連接BE，如右圖所示，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE===5，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案為5．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）16.小問1解析：（公式法），，，，，，，．小問2解析：（因式分解法），，，或，，．17.（1）見解析（2）或小問1解析：證明：，無(wú)論為何值時(shí)，該拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．小問2解析：解：令，則，解得，．該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，或，．解得或．18.（1）見解析；（2）解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：是等邊三角形所以∴；（2）依題意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C兩點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)之和為．19.（1）相切，理由見解析；（2）π．解析：（1）相切．理由如下：連接，如圖所示：∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴與相切；（2）若，可得，∴，又∵，∴，∴．20.(1)20%;(2)60元.解析：解：（1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)每張床位定價(jià)m元，依題意，得：m（288﹣20?）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵為了減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，∴m2＝124（舍去）．答：每張床位應(yīng)定價(jià)60元．21.解析：解：設(shè)，則原方程可化為：，解得：，，（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，（2）當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，綜合（1）（2），可得原方程的解是：．22.（1）見解析（2）見解析小問1解析：，，是的切線，，，，，，平分．小問2解析：連接．是直徑，，，，，，，，≌，．解法二：連接．，平行，，，，，．23.（1）m；（2）MN的長(zhǎng)度為2.1m；（3）m的取值范圍是4≤m≤8﹣2．解析：試題分析：（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值得出答案；（2）利用頂點(diǎn)式求出拋物線F1的解析式，進(jìn)而得出x=3時(shí)，y的值，進(jìn)而得出MN的長(zhǎng)；（3）根據(jù)題意得出拋物線F2的解析式，得出k的值，進(jìn)而得出m的取值范圍．試題解析：（1）∵a=＞0，∴拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+，∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：m；（2）由（1）可知，對(duì)稱軸為x=4，則BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由題意可得：拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1.8），設(shè)F1的解析式為：y=a（x﹣2）2+1.8，將（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴拋物線F1為：y=0.3（x﹣2）2+1.8，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的長(zhǎng)度為：2.1m；（3）∵M(jìn)N=DC=3，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上，∴拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m+4，k）