江蘇省南通市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的面積為（

）A． B．1 C．2 D．42．已知全集，集合，或，則（

）A． B．或C． D．3．函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，記，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各式中，計算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．12．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，小球的最高點與最低點間的距離為（單位：），它在（單位：）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度由關(guān)系式確定，其中，.則下列說法正確的是（

）A．小球在往復振動一次的過程中，從最高點運動至最低點用時B．小球在往復振動一次的過程中，經(jīng)過的路程為C．小球從初始位置開始振動，重新回到初始位置時所用的最短時間為D．小球從初始位置開始振動，若經(jīng)過最高點和最低點的次數(shù)均為次，則所用時間的范圍是三、填空題13．在中，若、是的方程的兩個實根，則角.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.15．已知，，則的一個取值為.16．若閉區(qū)間滿足：①函數(shù)在上單調(diào)；②函數(shù)在上的值域為，，則稱區(qū)間為函數(shù)的次方膨脹區(qū)間.函數(shù)的2次方膨脹區(qū)間為；若函數(shù)存在4次方膨脹區(qū)間，則的取值范圍是.四、解答題17．已知全集，集，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，，，.(1)求；(2)求.19．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷并證明的奇偶性；(3)討論的單調(diào)性.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若對任意、，，求實數(shù)的最小值.21．如圖，在半徑為4、圓心角為的扇形中；分別為的中點，點在圓弧上且·

(1)若，求梯形的高；(2)求四邊形面積的最大值.22．已知函數(shù)（且），點在其圖象上.(1)若函數(shù)有最小值，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1．B2．D3．B4．C5．C6．B7．D8．B9．AC10．BCD11．BC12．BC13．14．15．（或）16．且，17．(1)或；(2)或；【詳解】（1），則，，，則或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為或；（2）當時，則，且集合A不為空，則，解得，所以若時，則實數(shù)的取值范圍為或；18．(1)(2)【詳解】（1）解：因為，則，，由可得，所以，.（2）解：因為，，則，所以，，所以，，因此，.19．(1)(2)偶函數(shù)，證明見解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【詳解】（1）對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)為偶函數(shù).（3）因為，令，因為內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為上的增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.20．(1)，減區(qū)間為(2)【詳解】（1）解：由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，因為，可得，因為，則，所以，，所以，，因此，，由解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，則，對任意的、，，則，故實數(shù)的最小值為.21．(1)(2)【詳解】（1）連接，過點作于點，交于點，由，，扇形半徑為4，分別為的中點，故，，，，則，故為等邊三角形，則，,故梯形的高為；

（2）設(shè)，則，且此時，四邊形面積為：，∴時，取最大值.22．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，，且且，則，則，所以，，令，則，當時，函數(shù)在上無最小值，不合乎題意，當時，要使得函數(shù)在上有最小值，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.（2）解：已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得，①當時，由可得，可得，不妨設(shè)，，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；②當時，不妨設(shè)，由，可得，可得，令，其中，任取、且，則，且余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則，因為，則，由不等式的基本性