高一下學(xué)期期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固限時(shí)訓(xùn)練（3）建議完成時(shí)間30分鐘1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2，則|z|等于(

)A.1+i B.1?i C.2.已知z=2?i，則zz+A.6?2i B.4?2i C.6+2i3.已知z1=a+i，z2=1+i，a∈R，若z1z2是純虛數(shù)，則z1z2+(z1z2)24.已知向量a=n,2，b=?1,2n?4，則“n=1”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知a+b=(2,?8)，a?bA.6365B.?6365C.±636.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若AC=λAM+μBN，則λ+μ=(

)A.2B.837.（多）在平行四邊形ABCD中，AD=a，AB=b，AC=c，M是CD邊上的中點(diǎn)，則AM可以表示為(

)A.c?12bB.c8.（多）已知z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若z1?z2>0，則z1>z2 B.若z1=z9.（多）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若A>B，則sinA>sinBB.若△ABC是銳角三角形，則sinA<cosB

C.若a:b:c=2:3:4，則sinA:sinB:sin10.已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面積S=2，則△ABC的外接圓半徑等于_________________11.若向量a=(1,?3)，則與a12.若z∈C，且|z|=1，則|z?3?4i|的最小值為_(kāi)_______________13.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai(其中a∈R)，z(1)若z1+z2是實(shí)數(shù)，求z1?z2的值；14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量m、n滿(mǎn)足：m=(2a,6)，n=(b,2sinB)，且m//n．

(Ⅰ)求角A；(Ⅱ15.如圖，在菱形ABCD中，BE=12BC，(1)若EF=xAB+y(2)若AB=6，∠BAD=60°，求1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的求解，解題的關(guān)鍵是先要求出復(fù)數(shù)z，屬于基礎(chǔ)試題．

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求解．【解答】

解：由題意可得，z=21+i=2(1?i)(1+i)(1?i)=1?i，

2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得z=2+i，進(jìn)而代入計(jì)算z(【解答】

解：∵z=2?i，∴z=2+i，

∴z(z+i)=(2?i)(2+i+i)

=(2?i)(2+2i)

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，屬于中檔題．

求出a，得z1z2【解答】

解：由題意，因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=a+i,z2=1+i,a∈R，

可得z1z2=a+i1+i=a+i1?i1+i1?i=a+12+1?a2i4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量平行(共線(xiàn))關(guān)系的坐標(biāo)表示，考查充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用平面向量平行的坐標(biāo)表示求解即可．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=(1,2)，b此時(shí)?2?(?2)=0，故a//當(dāng)a//b時(shí)，滿(mǎn)足n(2n?4)+2=0，解得故此時(shí)必要性成立，

故“n=1”是“a//b”的充要條件故選C．5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量坐標(biāo)關(guān)系，求出a=(?3,4)，b=(5,?12)，再利用【解答】

解：由向量a+b=(2,?8)，a?b=(?8,16)，

得a=(?3,4)，b=(5,?12)，

所以|a|=5，|b|=13，a?6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．

建立平面直角坐標(biāo)系，求出AM、BN、AC的坐標(biāo)，根據(jù)AC=λAM+μBN，列方程組即可解出【解答】

解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，M(1,12)，N(12,1)，

所以AM=(1,12)，

BN=(?12,1)，AC=(1,1)．7.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

利用平面向量加減法的幾何意義計(jì)算即可．【解答】解：

易知AM=AC+CM=AC+1所以12a+12c=12a+1故選：AC．8.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A(yíng)，因?yàn)楫?dāng)z1?z2>0時(shí)，z1，z2可能不是實(shí)數(shù)，這時(shí)不能比較大小，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若z1=z2，設(shè)z2=a+bia,b∈R，則z1=a?bi，z1+z2=2a∈R，所以B正確；

對(duì)于C，設(shè)z1=x+yix,y∈R，則z19.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查正弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A，B；由正弦定理判斷C；由三角形面積公式結(jié)合等面積法判斷D．【解答】

解：對(duì)于A(yíng)，由A>B，得a>b，

因?yàn)閍sinA=bsinB，所以sinA>sinB.即選項(xiàng)A正確;

對(duì)于B，由銳角三角形知A+B>π2，A>π2?B，

所以sinA>sin(π2?B)=cosB，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4，選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D，若c=8，則a=4，b=6，

因?yàn)?0.【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長(zhǎng)，進(jìn)而利用余弦定理求得b，最后根據(jù)正弦定理利用bsinB【解答】

解：在△ABC中，∵S=12acsinB=2，

∴12×1×c×sin45°=2，

∴c=42，

∴b2=a2+c2?2accosB

=1+32?2×1×42×cos45°11.【答案】(?1【解析】解：向量a=(1,?3)，則|a|=2，

故與a方向相反的單位向量是12.【答案】4

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的幾何意義，可知?jiǎng)t|z?3?4i|表示復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與點(diǎn)(3,4)之間的距離，再求出其最小值．【解答】

解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上，

則|z?3?4i|表示點(diǎn)Z與點(diǎn)(3,4)之間的距離，

圓心O到點(diǎn)(3,4)的距離d=32+42=5，

∴|z?3?4i|13.【答案】(1)∵z∴a=4,z1∴z1(2)∵z∴6?4a25=0且3a+8故z1的虛部為32，

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念與分類(lèi)，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模及其幾何意義，屬于一般題．

(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)即可求解a=4，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解；(2)根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解a=314.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閙//n，

所以2a?2sinB=6?b，2asinB=3b，

由正弦定理得：2sinAsinB=3sinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以sinA=32，

又0<A<π，所以A=π3或2π3．

(Ⅱ)因?yàn)閍=2，

所以由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=232=433，【解析】本題主要考查了平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于中檔題．

(Ⅰ)由題意利用平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，正弦定理可求sinA的值，進(jìn)而可求A的值．

(Ⅱ)由已知利用正弦定理得b=433sinB，c=15.【答案】