第12點電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的存在的過程就是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流電能的過程．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，認(rèn)真分析電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化，熟練地應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是求解較復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題的常用方法．1．過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程．(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功．此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．解決此類問題的步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式．(3)分析導(dǎo)體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解．說明：在利用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題時，參與轉(zhuǎn)化的能量的種類一定要考慮周全．哪些能量增加，哪些能量減少，要考慮準(zhǔn)確，最后根據(jù)所滿足的規(guī)律列方程分析求解．3．焦耳熱Q的兩種求解方法Q的兩種求法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直接法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q＝I2Rt＝\f(U2,R)t＝UItI、U為定值,Q＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Rt＝\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)t正弦式交流電)),間接法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(W克F安＝－WF安＝Q電,能量守恒))))對點例題(多選)如圖1所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用．金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中，以下說法正確的是()圖1A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零B．重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D．金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱解題指導(dǎo)根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯，C對．答案AC特別提醒1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)問題是能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題，從這個思路出發(fā)列方程求解，有時很方便．2．通過克服安培力做功可以把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電能最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱．因此在同一關(guān)系式中，克服安培力做的功和產(chǎn)生的焦耳熱不能同時出現(xiàn)．1．(多選)如圖2所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放， 金屬棒下落高度為h時開始做勻速運動，在此過程中()圖2A．導(dǎo)體棒的最大速度為eq\r(2gh)B．通過電阻的電荷量為eq\f(BLh,R＋r)C．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動能的增加量答案BD解析金屬棒由靜止釋放后，當(dāng)a＝0時，速度最大，即mg－BLeq\f(BLvm,R＋r)＝0，解得vm＝eq\f(mgR＋r,B2L2)，A項錯誤．此過程通過電阻的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(BLh,R＋rΔt)·Δt＝eq\f(BLh,R＋r)，B項正確．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于整個電路產(chǎn)生的熱量，C項錯誤．由動能定理知對導(dǎo)體棒有ΔEk＝W重＋W安，D項正確．2.(多選)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，如圖3所示．除電阻R外其余電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放．則()圖3A．金屬棒的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能的總和保持不變B．金屬棒最后將靜止，靜止時彈簧伸長量為eq\f(mg,k)C．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg·eq\f(mg,k)答案BC3.如圖4所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s＝1.15m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B＝0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5Ω、質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：圖4(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；(2)金屬棒下滑速度v＝2m/s時的加速度a的大??；(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm的大小，有同學(xué)解答如下：由動能定理，WG－W安＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，…….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．答案(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)見解析解析(1)下滑過程中安培力做的功即為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于R＝3r，因此QR＝3Qr＝0.3J所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4J(2)金屬棒下滑時受重力和安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2,R＋r)v由牛頓第二定律得mgsin30°－eq\f(B2L2,R＋r)v＝ma所以a＝gsin30°－eq\f(B2L2,mR＋r)v＝[10×eq\f(1,2)－eq\f(0.82×0.752×2,0.2×1.5＋0.5)]m/s2＝3.2m/s2(3)此解法正確．金屬棒下滑時受重力和安培力作用，滿足mgsin30°－eq\f(B2L2,R＋r)v＝ma上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運動．無論最終是否達到勻速，當(dāng)棒到達斜面底端時速度一定為最大．由動能定理可以得到棒