第一章集合與常用邏輯用語

§1.1集合的概念及運算高考理數(shù)考點一集合的含義與表示1.集合與元素(1)元素的特征:確定性、互異性、無序性;(2)元素與集合的關(guān)系:屬于(用符號“∈”表示)與不屬于(用符號

“?”表示).2.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.3.集合的分類(1)有限集:元素的個數(shù)是有限個;(2)無限集:元素的個數(shù)是無限個;(3)空集:不含有任何元素.知識清單名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號①

N

N*或N+②

Z

QR4.常用數(shù)集及其符號表示考點二集合間的基本關(guān)系名稱自然語言描述符號語言表示Venn圖表示子集如果集合A中所有元素都是集合

B中的元素,則稱集合A為集合B的

子集A?B(或B?A)

真子集如果集合A?B,存在元素a∈B,但

a?A,則稱集合A是集合B的真子

集③

A?B(或B?A)

集合相等如果集合A與集合B中的元素相

同,那么就說集合A與集合B相等A=B

考點三集合的基本運算并集對于兩個給定集合A、B,由所有

屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素

組成的集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集對于兩個給定集合A、B,由所有

屬于集合A且屬于集合B的元素

組成的集合④

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

補集對于一個集合A,由全集U中不屬

于集合A的所有元素組成的集合

稱為集合A在全集U中的補集,記

作?UA?UA={x|x∈U,且x?A}

1.確定集合的代表元素;2.看代表元素滿足的條件;3.根據(jù)條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù),但要注意,檢驗集合

中的元素是否滿足互異性.例1

(2017豫北名校12月聯(lián)考,2)設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合

P?Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},則集合P?Q中元素

的個數(shù)是

(

B

)A.2

B.3

C.4

D.5方法技巧與集合元素有關(guān)問題的解題方略方法1解題導(dǎo)引

解析當(dāng)a=0時,無論b取何值,z=a÷b=0;當(dāng)a=-1,b=-2時,z=

;當(dāng)a=-1,b=2時,z=-

;當(dāng)a=1,b=-2時,z=-

;當(dāng)a=1,b=2時,z=

.故P?Q=

,該集合中共有3個元素,所以選B.1.判斷集合間基本關(guān)系的方法有三種:(1)一一列舉觀察;(2)集合中元素

特征法,首先確定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判

斷集合間的關(guān)系;(3)數(shù)形結(jié)合法,利用數(shù)軸或韋恩圖求解.2.子集與真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定

是其真子集.若集合A有n個元素,則其子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1.例2

(2017湖南長沙一中二模,2)已知A={y|y=

,0≤x≤1},B={y|y=kx+1,x∈A},若A?B,則實數(shù)k的取值范圍是(

D

)A.k=-1

B.k<-1C.-1≤k≤1

D.k≤-1集合間的基本關(guān)系的解題方法方法2解題導(dǎo)引解析由題意得A={y|0≤y≤1},B={y|y=kx+1,0≤x≤1},且A?B,顯然k<0,此時B={y|k+1≤y≤1},要使A?B,需k+1≤0,即k≤-1,故選D.集合的交、并、補運算需注意以下三個方面:一是確定集合中元素的形

式,即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等;二是對集合的化簡,要先對集合

中元素的性質(zhì)進行化簡,再進行相關(guān)運算;三是要善于借助數(shù)軸或韋恩

圖等工具,運用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解.例3

(2017河北衡水中學(xué)三調(diào),2)已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=

},全集U=R,則A∩(?UB)等于

(

D

)A.

B.

C.

D.

集合的基本運算的解題方法方法3解題導(dǎo)引

解析由log3(2x-1)≤0,得0<2x-1≤1,解得

<x≤1,即A=

.由y=

得3x2-2x≥0,解得x≤0或x≥

.所以B=(-∞,0]∪

,?UB=

,故A∩(?UB)=

,故選D.1.正確理解題意,把新定義所表達的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,進而轉(zhuǎn)化成熟知的

數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問題的基礎(chǔ).2.合理利用集合的性質(zhì).運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算

性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵.在解題時要善于從題設(shè)條件

給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,但關(guān)鍵之處還是合理

利用集合的運算與性質(zhì).求解集合新定義問題的技巧方法4A.3個

B.4個

C.5個

D.6個例4

(2016江西九江七校聯(lián)考,8)設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集,對于k

∈A,如果k2?A,且

?A,那么k是A的一個“酷元”,給定S={x∈N|y=lg(36-x2)},設(shè)M?S,集合M中有兩個元素,且這兩個元素都是M的“酷元”,

那么這樣的集合M有

(

C

)解