高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則的非空真子集的個數(shù)為（）A.4 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因為，，所以，所以的非空真子集的個數(shù)為．故選：C.2.命題“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】原命題的否定為：，所以C正確.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為（）A.-2 B.5 C.-2或5 D.2【答案】A【解析】由冪函數(shù)的概念可知，，所以，解之得或．當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意．故選：A.4.某學(xué)校的高一、高二及高三年級分別有學(xué)生人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學(xué)生的平均身高為、、，估計該校學(xué)生的平均身高是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】平均數(shù)為.因此，估計該校學(xué)生的平均身高是.故選：C.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，所以.故選：C.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，因為，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項，因為，，則，則函數(shù)在上不單調(diào)遞增，排除D選項.故選：C.7.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，發(fā)車順序隨機(jī)，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，他先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他沒有乘坐下等車的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，所有可能的客車通過順序的情況為（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中，上），（下，上，中），共6種，其中該人可以不坐下等車情況有除第一種情況外的其余5種情況，則其概率為．故選：D.8.設(shè)函數(shù)和，若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”，已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，令，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同增或者同減，①若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，于是，解得；②若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，于是，不等式組無解，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】因為正數(shù)，滿足，對于A：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故A正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故B正確；對于C：由A可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故C正確；對于D：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，這與，均為正數(shù)矛盾，故，故D錯誤．故選：ABC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確有（）A.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)B.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是C.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對于A，因為的值域為，所以的最小值為，顯然，否則沒有最小值，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，所以，解得，故A正確；對于B，因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，定義域為，不符合題意；當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，則，且，又在上恒成立，聯(lián)立，解得，故B錯誤；對于C，因為的定義域為，所以恒成立，當(dāng)時，由有意義，可得，顯然不滿足題意；當(dāng)時，則，解得，故C正確；對于D，因為的值域為R，當(dāng)時顯然滿足題意；當(dāng)時，則，解得，∴，故D錯誤.故選：AC.11.對于函數(shù)，若對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，并且，則稱函數(shù)為倒函數(shù)．以下選項正確的有（）A.函數(shù)是倒函數(shù)B.函數(shù)是倒函數(shù)C.若是R上的倒函數(shù)，當(dāng)時，，方程沒有正整數(shù)解D.若是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記，則是的充要條件【答案】ACD【解析】對于A，對于定義域為R，顯然定義域中任意實數(shù)，都有成立，又，所以是倒函數(shù)．故A正確．對于B，定義域為，當(dāng)時，，不符合倒函數(shù)定義，所以不是倒函數(shù)，故B錯誤．對于C，令，則，由倒函數(shù)的定義，可得，所以，所以，要使有正整數(shù)解，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以沒有正整數(shù)解，故C錯誤．對于D，充分性：當(dāng)時，且，因為是增函數(shù)，所以，，即，，所以．必要性：當(dāng)時，有，因為恒大于0，所以，即，所以，因為是增函數(shù)，所以，即；綜上可得是的充要條件，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)、、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______．【答案】【解析】將這組數(shù)據(jù)由小到大排序為：、、、、、、、，共個數(shù)，因為，因此，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.13._____________.【答案】【解析】原式.14.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為______．【答案】或【解析】由，得的定義域為，又，故為偶函數(shù)，而當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則由，得，解得或．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，全集．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，集合，則或，所以或.（2）“”是“”的必要不充分條件，故A為的真子集，則，或，解得.16.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，，求不等式的解集．解：（1）由題意，不等式的解集為，則-1和3是方程的兩個根，得解得，所以.（2）若，則，即，因為，所以，是方程的兩個實數(shù)根，①當(dāng)時，，不等式的解集為，②當(dāng)時，解集為，③當(dāng)時，，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.17.近幾年，直播平臺逐漸被越來越多的人們關(guān)注和喜愛．某平臺從2021年初建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2024年，該平臺會員每年年．末的人數(shù)如下表所示：（注：第4年數(shù)據(jù)為截止2024年10月底的數(shù)據(jù)）（1）請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_年后平臺會員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測2024年年末會員人數(shù)：①，②且，③且；（2）為了更好的維護(hù)管理平臺，該平臺規(guī)定會員人數(shù)不能超過千人，請根據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)是一個增函數(shù)，且函數(shù)增長得越來越快，故選擇模型③較為合適，由表格中的數(shù)據(jù)可得，解得所以，函數(shù)模型的解析式為，令，預(yù)測2024年年末的會員人數(shù)為100千人．（2）由題意可得，令，則，令，，則函數(shù)的定義域上單調(diào)遞增，又關(guān)于在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，，即．所以最小值為4．18.多項選擇題是數(shù)學(xué)考試中常見的題型，它一般從，，，四個選項中選出所有正確的答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（如有兩個正確選項的每選對一個得3分，三個正確選項的每選對一個得2分），有選錯的得0分．（1）考生甲有一道答案為的多項選擇題不會做，他隨機(jī)選擇一個或兩個或三個選項，求他本題至少得2分的概率；（2）現(xiàn)有2道兩個正確選項的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生乙得6分的根率為，得3分的概率為；每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為．乙，丙二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題乙丙兩位考生總分剛好得18分的概率．解：（1）甲同學(xué)所有可能的選擇答案有14種：，，，，，，，，，，，，，，設(shè)事件表示“猜對本題至少得2分”，則，有7個樣本點，所以.（2）由題意得乙得0分的概率為，丙得0分的概率為，乙丙總分剛好得18分的情況包含：事件E：乙得12分有一種情況，丙得6分有，，三種情況，則，事件F：乙得9分有，兩種情況，丙得9分有，兩種情況，則，事件G：乙得6分有，，三種情況，丙得12分有一種情況，則，故乙丙總分剛好得18分的概率.19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意的，都存在個不同的實數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”．（1）（ⅰ）判斷是否為，的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；（ⅱ）設(shè)是，的“重覆蓋函數(shù)”，求的值；（2）若為，的“2重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）（ⅰ）不是，的“2重覆蓋函數(shù)”，理由如下：不妨取，則，令，解得，僅1解，不符合定義，所以不是，的“2重覆蓋函數(shù)”.（ⅱ），則，令，所以，令，則，，且，，所以總有兩個不相等的正根，又因為，所以，四個根互不相等且非零，所以是的“4重覆蓋函數(shù)”，故．（2）當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知單調(diào)遞增，所以，因為為，的“2重覆數(shù)函數(shù)”，即，總有兩個不同的實根；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，如圖，此時，的圖象恒有一個交點，所以恒有一個實根，故當(dāng)時，也需恒有一個實根；當(dāng)時，，如圖，此時，的圖象恒有一個交點，所以恒有一個實根，符合要求；當(dāng)時，是開口向下的二次函數(shù)且有最大值，所以對，恒有一個實根不成立，故不滿足要求；當(dāng)時，對稱軸為.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，要滿足條件，則，且，由，化簡得，解得或，又，所以；由得，所以.若，即，在上單調(diào)遞減，，要滿足條件，則，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是.江西省上饒市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則的非空真子集的個數(shù)為（）A.4 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因為，，所以，所以的非空真子集的個數(shù)為．故選：C.2.命題“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】原命題的否定為：，所以C正確.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為（）A.-2 B.5 C.-2或5 D.2【答案】A【解析】由冪函數(shù)的概念可知，，所以，解之得或．當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意．故選：A.4.某學(xué)校的高一、高二及高三年級分別有學(xué)生人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學(xué)生的平均身高為、、，估計該校學(xué)生的平均身高是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】平均數(shù)為.因此，估計該校學(xué)生的平均身高是.故選：C.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，所以.故選：C.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，因為，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項，因為，，則，則函數(shù)在上不單調(diào)遞增，排除D選項.故選：C.7.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，發(fā)車順序隨機(jī)，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，他先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他沒有乘坐下等車的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，所有可能的客車通過順序的情況為（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中，上），（下，上，中），共6種，其中該人可以不坐下等車情況有除第一種情況外的其余5種情況，則其概率為．故選：D.8.設(shè)函數(shù)和，若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”，已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，令，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同增或者同減，①若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，于是，解得；②若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，于是，不等式組無解，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】因為正數(shù)，滿足，對于A：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故A正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故B正確；對于C：由A可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故C正確；對于D：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，這與，均為正數(shù)矛盾，故，故D錯誤．故選：ABC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確有（）A.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)B.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是C.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對于A，因為的值域為，所以的最小值為，顯然，否則沒有最小值，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，所以，解得，故A正確；對于B，因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，定義域為，不符合題意；當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，則，且，又在上恒成立，聯(lián)立，解得，故B錯誤；對于C，因為的定義域為，所以恒成立，當(dāng)時，由有意義，可得，顯然不滿足題意；當(dāng)時，則，解得，故C正確；對于D，因為的值域為R，當(dāng)時顯然滿足題意；當(dāng)時，則，解得，∴，故D錯誤.故選：AC.11.對于函數(shù)，若對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，并且，則稱函數(shù)為倒函數(shù)．以下選項正確的有（）A.函數(shù)是倒函數(shù)B.函數(shù)是倒函數(shù)C.若是R上的倒函數(shù)，當(dāng)時，，方程沒有正整數(shù)解D.若是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記，則是的充要條件【答案】ACD【解析】對于A，對于定義域為R，顯然定義域中任意實數(shù)，都有成立，又，所以是倒函數(shù)．故A正確．對于B，定義域為，當(dāng)時，，不符合倒函數(shù)定義，所以不是倒函數(shù)，故B錯誤．對于C，令，則，由倒函數(shù)的定義，可得，所以，所以，要使有正整數(shù)解，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以沒有正整數(shù)解，故C錯誤．對于D，充分性：當(dāng)時，且，因為是增函數(shù)，所以，，即，，所以．必要性：當(dāng)時，有，因為恒大于0，所以，即，所以，因為是增函數(shù)，所以，即；綜上可得是的充要條件，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)、、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______．【答案】【解析】將這組數(shù)據(jù)由小到大排序為：、、、、、、、，共個數(shù)，因為，因此，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.13._____________.【答案】【解析】原式.14.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為______．【答案】或【解析】由，得的定義域為，又，故為偶函數(shù)，而當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則由，得，解得或．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，全集．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，集合，則或，所以或.（2）“”是“”的必要不充分條件，故A為的真子集，則，或，解得.16.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，，求不等式的解集．解：（1）由題意，不等式的解集為，則-1和3是方程的兩個根，得解得，所以.（2）若，則，即，因為，所以，是方程的兩個實數(shù)根，①當(dāng)時，，不等式的解集為，②當(dāng)時，解集為，③當(dāng)時，，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.17.近幾年，直播平臺逐漸被越來越多的人們關(guān)注和喜愛．某平臺從2021年初建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2024年，該平臺會員每年年．末的人數(shù)如下表所示：（注：第4年數(shù)據(jù)為截止2024年10月底的數(shù)據(jù)）（1）請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_年后平臺會員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測2024年年末會員人數(shù)：①，②且，③且；（2）為了更好的維護(hù)管理平臺，該平臺規(guī)定會員人數(shù)不能超過千人，請根據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)是一個增函數(shù)，且函數(shù)增長得越來越快，故選擇模型③較為合適，由表格中的數(shù)據(jù)可得，解得所以，函數(shù)模型的解析式為，令，預(yù)測2024年年末的會員人數(shù)為100千人．（2）由題意可得，令，則，令，，則函數(shù)的定義域上單調(diào)遞增，又關(guān)于在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，，即．所以最小值為4．18.多項選擇題是數(shù)學(xué)考試中常見的題型，它一般從，，，四個選項中選出所有正確的答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（如有兩個正確選項的每選對一個得3分，三個正確選項的每選對一個得2分），有選錯的得0分．（1）考生甲有一道答案為的多項選擇題不會做，他隨機(jī)選擇一個或兩個或三個選項，求他本題至少得2分的概率；（2）現(xiàn)有2道兩個正確選項的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生乙得6分的根率為，得3分的概率為；每道