4．2指數(shù)函數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)例1已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，求，，的值.分析：要求，，的值，應(yīng)先求出的解析式，即先求a的值.解：因為，且，則，解得，于是.所以，，，.例2（1）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？解：（1）設(shè)經(jīng)過x年，游客給A，B兩地帶來的收入分別為和，則，.利用計算工具可得，當(dāng)時，.當(dāng)時，.結(jié)合圖可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，.這說明，在2001年，游客給A地帶來的收入比B地多412000萬元；隨后10年，雖然，但的增長速度大于；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有，這時游客給A地帶來的收入和B地差不多；此后，，游客給B地帶來的收入超過了A地；由于增長得越來越快，在2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多347303萬元了.（2）設(shè)生物死亡x年后，它體內(nèi)碳14含量為.如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么.當(dāng)時，利用計算工具求得.所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的約30%.例3比較下列各題中兩個值的大?。海?），；（2），；（3），.分析：對于（1）（2），要比較的兩個值可以看作一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；對于（3），和不能看作某一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值.可以利用函數(shù)和的單調(diào)性，以及“時，”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來.解：（1）和可看作函數(shù)當(dāng)x分別取2.5和3時所對應(yīng)的兩個函數(shù)值.因為底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).因為，所以.（2）同（1）理，因為，所以指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).因為，所以.（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，，所以.例4如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.（1）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？分析：（1）因為該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c計算倍增期.（2）要計算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.（2）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念練習(xí)1．下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，且，，求函數(shù)的一個解析式.3．在某個時期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長，那么經(jīng)過30天，該湖泊的藍(lán)藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？（可以使用計算工具?.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)4．在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明它們的關(guān)系.5．比較下列各題中兩個值的大?。海?）；（2）；（3）.6．體內(nèi)癌細(xì)胞初期增加得很緩慢，但到了晚期就急劇增加，畫一幅能反映體內(nèi)癌細(xì)胞數(shù)量隨時間變化的示意圖.習(xí)題4.2復(fù)習(xí)鞏固7．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.8．一種產(chǎn)品原來的年產(chǎn)量是a件，今后m年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加，寫出年產(chǎn)量y（單位：件）關(guān)于經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)解析式.9．比較滿足下列條件的m，n的大?。海?）；

（2）；（3）；（4）.10．設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的增長率r；（2）求的值.綜合運(yùn)用11．求下列函數(shù)可能的一個解析式：（1）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：x0123.504.205.04（2）函數(shù)的圖象如圖：12．比較下列各題中兩個值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），.13．當(dāng)死亡生物組織內(nèi)碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了.如果死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，那么用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？14．按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a（單位：元），每期利率為r，本利和為y（單位：元），存期數(shù)為x.（1）寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.拓廣探索15．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交.（1）求該函數(shù)的解析式，并畫