答案第=page11頁，共=sectionpages22頁8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型練習(xí)1.說明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別，并分別舉出兩個(gè)應(yīng)用函數(shù)模型和回歸模型的例子.2.在一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b的含義是什么？3.將圖8.2-1中的點(diǎn)按父親身高的大小次序用折線連起來，所得到的圖象是一個(gè)折線圖，可以用這條折線表示兒子身高和父親身高之間的關(guān)系嗎？8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)練習(xí)1.對(duì)一元線性回歸模型參數(shù)a和b的估計(jì)中，有人認(rèn)為：“估計(jì)方法不止一種，根據(jù)不同的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)到直線‘整體接近程度’的定義，可以得到參數(shù)a和b不同的估計(jì)，只要‘整體接近程度’定義合理即可.”你覺得這個(gè)說法對(duì)嗎？2.假如女兒身高y（單位：cm）關(guān)于父親身高x（單位：cm）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.已知父親身高為175cm，請(qǐng)估計(jì)女兒的身高.3.根據(jù)8.1.1節(jié)表8.1-1中的數(shù)據(jù)，建立人體的脂肪含量關(guān)于年齡的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，畫出殘差圖，描述殘差圖的特點(diǎn).4.計(jì)算表8.2-2中的所有殘差之和，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5.假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為，，…，，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型.請(qǐng)寫出參數(shù)b的最小二乘估計(jì).例經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高.由于測(cè)量樹高比測(cè)量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測(cè)樹高.在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時(shí)，某林場(chǎng)收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)（表8.2-3），試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.表8.2-3分析：因?yàn)橐尚貜筋A(yù)測(cè)樹高，所以要以成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的胸徑為橫坐標(biāo)、樹高為縱坐標(biāo)描出散點(diǎn)，進(jìn)而得到散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖判斷樹高與胸徑是否線性相關(guān).如果是，再利用公式（2）計(jì)算出，即可.解：以胸徑為橫坐標(biāo)、樹高為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，得到圖8.2-9.圖8.2-9在圖8.2-9中，散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)，并且是正相關(guān)，因此可以用一元線性回歸模型刻畫樹高與胸徑之間的關(guān)系.用d表示胸徑，h表示樹高，根據(jù)最小二乘法，計(jì)算可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線如圖8.2-10所示.圖8.2-10根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，由表8.2-3中胸徑的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出樹高的預(yù)測(cè)值（精確到0.1）以及相應(yīng)的殘差，如表8.2-4所示.表8.2-4以胸徑為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)，作殘差圖，得到圖8.2-11.圖8.2-11觀察殘差表和殘差圖，可以看到，殘差的絕對(duì)值最大是0.8，所有殘差分布在以橫軸為對(duì)稱軸、寬度小于2的帶狀區(qū)域內(nèi).可見經(jīng)驗(yàn)回歸方程較好地刻畫了樹高與胸徑的關(guān)系，我們可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程由胸徑預(yù)測(cè)樹高.練習(xí)1.在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決哪些問題？2.1997~2006年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)如下：（1）作GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系可以用什么模型描述；（2）建立年份為解釋變量，GDP為響應(yīng)變量的一元線性回歸模型，并計(jì)算殘差；（3）根據(jù)你得到的一元線性回歸模型，預(yù)測(cè)2017年的GDP，看看你的預(yù)測(cè)值與實(shí)際的GDP的誤差是多少；（4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由（5）隨著時(shí)間的發(fā)展，又收集到2007~2016年的GDP數(shù)據(jù)如下：建立年份（1997~2016）為解釋變量，GDP為響應(yīng)變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2017年的GDP，與實(shí)際的GDP誤差是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么？習(xí)題8.2復(fù)習(xí)鞏固1．如果散點(diǎn)圖中所有的散點(diǎn)都落在一條斜率為非0的直線上，請(qǐng)回答下列問題：(1)解釋變量和響應(yīng)變量的關(guān)系是什么？(2)是多少？2．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下表所示.零件數(shù)x個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間ymin626875818995102108115122(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)建立加工時(shí)間關(guān)于零件數(shù)的一元線性回歸模型（精確到0.001）；(3)關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間，你能得出什么結(jié)論？綜合運(yùn)用3．人口問題是關(guān)乎國計(jì)民生的大問題.下表是1949~2016年中國的人口總數(shù)（摘自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2017》）.年份總?cè)丝?萬人年份總?cè)丝谌f人年份總?cè)丝谌f人19495416719821016542000126743195055196198310300820011276271951563001984104357200212845319556146519851058512003129227196066207198610750720012998819657253819871093002005130756197082992198811102620061314481971852291989112704200713212919728717719901143332008132802197389211199111582320091334501974908591992117171201013409119759242019931185172011134735197693717199411985020121354041977949741995121121201313607219789625919961223892014136782197997542199712362620151374621980987051998124761201613827119811000721999125786(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)建立總?cè)丝跀?shù)關(guān)于年份的一元線性回歸模型；(3)直接用上面建立的回歸模型預(yù)測(cè)2020年的中國人口總數(shù)，得到的結(jié)果合理嗎？為什么？4．在某地區(qū)的一段時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到的不小于某震級(jí)x的地震數(shù)N的數(shù)據(jù)如下表：震級(jí)x3.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.0地震數(shù)N28381203801479510695764155023842269819191356973震級(jí)x5.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0地震數(shù)N74660443527420614898574125試建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程表示二者之間的關(guān)系，該模型對(duì)預(yù)測(cè)地震有幫助嗎？（、精確到整數(shù)，相關(guān)系數(shù)精確到0.001）拓廣探索5