試題試題2024北京清華附中朝陽學校高一10月月考數(shù)學2024年10月（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則是（）A.， B.， C.， D.，3.下列不等式中成立的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.關于x的方程的解集為（）A.{0} B.{x|x≤0或x>1}C.{x|0≤x<1} D.{x|x≠1}5.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.6.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.設，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或8.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.元旦將近，調(diào)查鮮花市場價格得知：購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費用之和大于8元，而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費用額小于22元；設購買2只玫瑰花所需費用為元，購買3只康乃馨所需費用為元，則的大小關系是．A. B. C. D.的大小關系不確定10.已知集合．若，且對任意，，均有，則集合中元素個數(shù)的最大值為（）A.20 B.19 C.11 D.10二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域為______．12.已知為正實數(shù)且滿足，則的最小值是______，的最大值為______．13.已知關于的方程有兩個實根，且一個實根小于，一個實根大于，請寫出一個滿足條件的實數(shù)的值______．14.已知集合，其中．①集合_______________；②若，都有或，則c的取值范圍是____________．15.已知曲線，直線，給出下面四個結(jié)論：①曲線關于直線對稱；②當時，存在實數(shù)，使得與恰有一個公共點；③對于任意的，存在實數(shù)，使得與恰有三個不同的公共點；④存在實數(shù)，使得與共有四個不同的公共點，且．其中，正確結(jié)論的序號為______．三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合，或x>2，．（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．17.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，的解集為，求的最小值.18.十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導工作．該地區(qū)有300戶農(nóng)民，且都從事中藥材種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2.5萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事中藥材加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事中藥材加工，則剩下的繼續(xù)從事中藥材種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事中藥材加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動員戶農(nóng)民從事中藥材加工后，要使從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這300戶農(nóng)民中從事中藥材加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事中藥材種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．19.設集合，．關于的不等式的解集為．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．20.設函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，求關于的不等式的解集；（3）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21.給定正整數(shù)，設集合．若對任意，，，兩數(shù)中至少有一個屬于，則稱集合具有性質(zhì)．（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；（2）若集合具有性質(zhì)，求的值；（3）若具有性質(zhì)的集合中包含6個元素，且，求集合．

參考答案一、選擇題10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.【答案】C【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得.故選：C.2.【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定對命題進行否定即可.【詳解】由命題，，則命題的否定為：，，故選：A.3.【答案】D【詳解】試題分析：A中當時不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正確考點：不等式性質(zhì)4.【答案】B【分析】根據(jù)，利用絕對值的幾何意義得到≥0，再利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】因為，所以≥0，所以x≤0或x>1，所以方程的解集為{x|x≤0或x>1}．故選：B【點睛】本題主要考查絕對值的幾何意義以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.5.【答案】D【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，當a=0時，N=?，成立；當a≠0時，N={}，由N?M，得或=1．由此能求出實數(shù)a的取值集合．【詳解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當a=0時，N=?，成立；當a≠0時，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選D．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．6.【答案】B【分析】求不等式的解集，由充分性和必要性的定義即可做出判斷.【詳解】，據(jù)此可知，是的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題考查了解不等式和充分必要條件的判斷，考查了數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.7.【答案】A【分析】根據(jù)題意求出條件的取值范圍，再根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：由得，所以，，若是的充分不必要條件，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍．故選：A．8.【答案】B【分析】分離常數(shù)，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式恒成立，當時，，當時，，當且僅當時等號成立.當時，，當且僅當時等號成立.所以.故選：B9.【答案】A【分析】設出玫瑰與康乃馨的單價，根據(jù)題意列出不等式，求出的表達式，利用不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】設玫瑰與康乃馨的單價分別為(單位為：元)，則有.所以有，因此.可得：；可得：，因此.故選：A【點睛】本題考查了數(shù)學閱讀能力，考查了不等式性質(zhì)的應用，考查了數(shù)學建模思想，考查數(shù)學運算能力.10.【答案】B【分析】根據(jù)，轉(zhuǎn)化為集合中元素，也即這些元素對應的點的坐標組成的圖形呈不下降趨勢，集合中元素個數(shù)的最大值也即在符合題意的這些點中怎樣取，保證趨勢不下降的同時取的點最多，.【詳解】由題知：集合．若，且對任意，，均有，作如下等價轉(zhuǎn)化：在符合題意的這些點中怎樣取，保證趨勢不下降的同時取的點最多，因此集合中元素個數(shù)最大時元素可以為：共個，也可以是共個，（還有其他取法只要保證這些點的趨勢不下降即可）.故選：B.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.【答案】【分析】根據(jù)求定義域的法則求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，即，則函數(shù)的定義域為，故答案為：.12.【答案】①.②.【分析】利用基本不等式結(jié)合相關變式即可求解，注意等號成立的條件.【詳解】由，，則，當且僅當取等號，故，即的最小值為；由，，則,所以，所以的最大值為，當且僅當取等號.故答案為：；.13.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次方程根的分布知識進行求解即可得到的取值范圍，寫出符合題意的一個即可．【詳解】令易知有，或，即：，或，解得，或，的取值范圍為，故答案為：（答案不唯一）.14.【答案】①.②.【分析】先求出集合A，再利用補集的定義求出；由題設知，從而求c的取值范圍．【詳解】由或，則；由，都有或，則，而或，，所以，即c的取值范圍是.故答案為：；15.【答案】①④【分析】畫出曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷各項內(nèi)容的正確性.【詳解】函數(shù)的草圖如下：對于①，易知函數(shù)圖象關于直線對稱，故①正確；對于②，當時，可知直線與曲線必定有兩個不同交點，故②不正確；對于③，如上圖所示，當時，過點作拋物線的切線交軸于，則當時，過點的直線與曲線必有且只有兩個交點（存在），故③錯誤；對于④，如下圖，設直線與曲線的交點距離在水平方向上等距即，則，設直線與交于Ax1,y1、、、，由；由.當時，有.所以，時，與共有四個不同的公共點，且，即存在實數(shù)，使得與共有四個不同的公共點，且，故④正確.故答案為：①④.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.【答案】（1）或；（2）或【分析】（1）解不等式可得集合，根據(jù)集合間運算的定義直接可得解；（2）由補集的定義可得，再根據(jù)集合間的關系列不等式，解不等式組即可.【小問1詳解】由已知，或x>2則或，，則；【小問2詳解】由，得或，又，則或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或.17.【答案】（1）或x>2（2）9【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先由韋達定理得，再由結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，解得或，故不等式的解集為或x>2；【小問2詳解】若的解集為，則為的兩個根，則，則，，當且僅當即時取等，故的最小值為9.18.【答案】（1）（2）【分析】（1）先求出動員前后，從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入，列出不等關系，求出的取值范圍；（2）分別求出300戶農(nóng)民中從事中藥材加工的農(nóng)民的總收入和從事中藥材種植的農(nóng)民的總收入，結(jié)合基本不等式可得的最大值．【小問1詳解】化簡為，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】由題意得，整理可得，因為，當且僅當時，取到最小值4；所以，即的最大值為.19.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由，則，代入方程求出，再檢驗是否符合題意即可；（2）分和時，①，②，進行分類討論并驗證即可；（3）由，利用集合的運算進行求解即可.【小問1詳解】由，又，則，即是方程的一個實根，則，解得，或，當時，，此時，符合題意，當時，，此時，不符合題意，故.【小問2詳解】由，則，當時，則方程的無實根，即，解得，當時，①時，由（1）知，，，此時，故不符合題意；當時，，此時，故符合題意；②時，則是方程的一個實根，即，解得，當時，已驗證符合題意；當時，，此時，故符合題意；綜上.【小問3詳解】由，即，又，則，，又，則，或，解得，或，故實數(shù)的取值范圍為.20.【答案】（1）（2）答案見解析（3）【分析】（1）根據(jù)不等式解的情況判斷對應方程解的情況，利用判別式列不等式，解不等式可得參數(shù)范圍；（2）分情況討論不等式所對應方程的解，進而確定不等式的解集情況；（3）分離參數(shù)可得，結(jié)合基本不等式求最值可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】當時，，此時的解集為，成立；當時，不等式的解集為，則，解得，綜上所述，即；【小問2詳解】，即為，當時，，解得，即；當時，即為，對應方程的解為，，當時，不等式為，且，不等式的解集為或，即；當時，不等式為，且，不等式的解集為，即；當時，，不等式為，解得，即；當時，不等式為，且，不等式的解集為，即，綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；【小問3詳解】由已知對任意的，不等式恒成立，即恒成立，即，又是，恒成立，則，又，則，當且僅當時等號成立，綜上所述.21.【答案】（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)（2）（3），，或【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義，即可判斷兩個集合是否滿足；（2）根據(jù)性質(zhì)的定義，首先確定，再討論是否屬于集合，即可確定的取值，即可求解；（3）首先確定集合中有0，并且有正數(shù)和負數(shù)，然后根據(jù)性質(zhì)討論集合中元素的關系，即可求解.【小問1詳解】集合中的，，所以集合不具有性質(zhì)，集合中的任何兩個相同或不同的元素，相加或相減，兩數(shù)中至少有一個屬于集合