8/152024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：浙教版八下全冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．0.2 B．12 C．6 D．【答案】C【詳解】解：A、0.2=B、12C、6是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、12=2故選：C．2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選：B．3．用反證法證明，若a<5，則a2<25A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)>5 C．a(chǎn)2【答案】C【詳解】解：反證法證明，若a<5，則a2<25故選：C．4．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一三象限；D選項(xiàng)不符合；②當(dāng)k<0時(shí)，y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二四象限．B、C選項(xiàng)不符合；A選項(xiàng)符合．故選：A．5．某團(tuán)隊(duì)為研究不同施肥方案對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，在試驗(yàn)田中控制影響小麥生長(zhǎng)的其他因素，分別選用甲、乙、丙、丁四種方案施肥，7個(gè)月后得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：施肥方案甲乙丙丁單穗粒數(shù)的平均數(shù)42.0236.3436.5842.02單穗粒數(shù)的方差114.7765.81170.3266.38在本次試驗(yàn)中，從單穗粒數(shù)的平均數(shù)與方差角度看，四種施肥方案中效果最好的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【詳解】解：平均數(shù)：v乙方差：S乙∴從單穗粒數(shù)的平均數(shù)與方差角度看，四種施肥方案中效果最好的是丁，故選：D．6．若關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+4x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則mA．0 B．1 C．73 【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，得Δ=4解得m<7∵m?1≠0，∴m≠1，∴m的值可以是0．故選：A．7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC交BD于O，已知AB=10，AC=12，BD=16，那么O到BC的距離為（

）A．4 B．4.8 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵在?ABCD中，AC=12，BD=16，∴AO=CO=12AC=6∵6∴AO∴∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB=90°，∴BC=B設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為?，∵S∴1解得：?=4.8．故選：B．8．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．14 C．24 D．21【答案】A【詳解】解：∵BD⊥CD,BD=4,CD=3，∴BC=B∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=1∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=7+5=12．故選：A．9．在函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像上有三點(diǎn)?3,y1，?1,y2，2,1A．y1<y2<0 B．y2【答案】B【詳解】解：函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像上有三點(diǎn)?3,y1∴k=xy=2×1=2>0，∴反比例函數(shù)解析式為y=2∵k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，每個(gè)象限y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y<0，當(dāng)x>0時(shí)，y>0，∵?3<?1<0<2，∴y2故選：B．10．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點(diǎn)，且AE=CF，M，N分別是EF，EB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AN交BF于點(diǎn)K，連接DM并延長(zhǎng)交AK于點(diǎn)T．①BE=BF；②∠AKF=90°；③BF=4KN；④若AE=EN，則DT:AT=6:2．以上說(shuō)法正確的有（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：如圖，連接BT，∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∵AE=CF，∴△BAE≌△BCF，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，故①符合題意；∴∠EBF=90°?∠ABE?∠CBF=90°?2∠ABE，∵N為AE的中點(diǎn)，∴NA=NB=NE，∴∠NAB=∠NBA，∴∠BNK=2∠ABE，∴∠NBK+∠BNK=90°，∴∠NKB=90°，∴∠AKF=90°，故②符合題意；∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴MN為△EBF的中位線(xiàn)，∴NM∥BF，NM=1∵AD?AE=CD?CF，∴DE=DF，∴DM⊥EF，∴∠EDM=∠FDM=45°，連接BT，∴B,T,D共線(xiàn)，而N為BE中點(diǎn)，∴NM=BN=EN，∴當(dāng)∠NBK=30°時(shí)，∴BN=MN=2NK，BF=4NK，∵E,F為AD,CD上動(dòng)點(diǎn)，∴∠EBF不一定為30°，故③不符合題意；∵AE=EN，NA=NE，∴AN=NE=AE，∴△ANE為等邊三角形，∴∠NAE=60°，∠NAB=30°，過(guò)T作TQ⊥AD于Q，∴∠ATQ=30°，∠QTD=∠TDQ=45°，設(shè)AQ=x，∴AT=2x，DQ=TQ=3x，∴AT=2x，DT=2∴DT:AT=6故選：C第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．已知a2=5,b2=5【答案】0或10【詳解】解：∵a2∴a=±5，b=5，∴a+b的值為：0或10，故答案為：0或10．12．若一組數(shù)據(jù)1，2，5，3，x，?1的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是．【答案】2【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，5，3，x，?1的平均數(shù)是2，∴1+2+5+3+x?16解得x=2，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，5，3，2，?1，其中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故答案為：2．13．用n個(gè)完全相同的正五邊形按照如圖的方式拼成一圈，相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)正五邊形外圈的夾角均為x°，內(nèi)圈的夾角均為y°．若x，y均為正整數(shù)，且x≥30，則所有符合條件的n的值為．【答案】3或4或5【詳解】解：根據(jù)題意，得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為180°?360°根據(jù)題意，得x+y=360°?2×108°=144°，即x=144°?y∵x≥30，∴144°?y≥30∴y≤114°，∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為n?2×180°∴n?2×180°∴n≤60∴n為正整數(shù)，∴n為1或2或3或4或5，又一個(gè)或2個(gè)多邊形圍不成所需要的圖形，故舍去，故n的可能值為3或4或5．故答案為：3或4或5．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+2=0的一個(gè)根為?1，則它的另一個(gè)根為【答案】?2【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為x2?1×x∴x2故答案為：?2．15．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=36°，則∠OBC的度數(shù)為．【答案】54°/54度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠OAM=∠OCN,∠AMO=∠CNO，∵AM=CN，∴△AOM≌△CON，∴OA=OC，即點(diǎn)O為菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴OB⊥AC，即∠BOC=90°，∵∠DAC=36°，AD∥BC，∴∠OCB=∠DAC=36°，∴∠OBC=90°?∠OCB=90°?36°=54°．故答案為：54°16．如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y=k1x（x＜0）和y=k①∠POQ不可能等于90°；②PMQM③這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④若S△POM=S△QOM，則k1+k2=0；⑤△POQ的面積是12（|k1|+|k2其中正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】④⑤【詳解】①點(diǎn)M接近點(diǎn)O時(shí)，∠POQ接近180°，點(diǎn)M沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠POQ越來(lái)越小，越來(lái)越接近于0°，從接近180°到接近0°的過(guò)程中，必然存在∠POQ等于90°的情況，所以①錯(cuò)誤．②由圖可知：k1＜0，k2＞0，則k1k2③反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象的解析式為y=﹣④因?yàn)镻Q∥x軸，x軸⊥y軸，所以PQ⊥y軸．所以S△POM=12k1=﹣12k1，S△QOM=12|k2|=12⑤由④得：S△POM=12k1，S△QOM=12故答案為④、⑤．三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）化簡(jiǎn)計(jì)算：(1)48(2)(【詳解】（1）解：48==4?3+2=1+26．······（4（2）解：2=1?(2=1?2=?2．······（8分）18．（8分）解方程：(1)3(2)x【詳解】（1）解：∵3x∴3x?2x?2∴3x?2=0或x?2=0，解得x1=23，（2）解：∵x2∴a=1，b=4，c=?1；∴Δ=b2?4ac=16+4=20>0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x=?b±解得x1=?2+5，x19．（8分）甲乙兩名同學(xué)在寒假進(jìn)行一分鐘跳繩的線(xiàn)上打卡活動(dòng)，下表為一周的打卡記錄及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周一周二周三周四周五周六周日中位數(shù)平均數(shù)甲176170162165172174171171b乙172169170171170167171a170(1)直接寫(xiě)出a值并求b值；(2)甲，乙的方差分別為S甲2,S乙2，則S乙2_____________(3)第八天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總后，甲同學(xué)這八天跳繩成績(jī)的平均數(shù)增大了但中位數(shù)沒(méi)變，直接寫(xiě)出甲同學(xué)第八天的跳繩成績(jī)．【詳解】（1）解：將乙同學(xué)一周打卡記錄按照從小到大的順序排，為167，169，170，170，171，171，172，排在第4位的為170，所以，乙同學(xué)一周打卡記錄的中位數(shù)a=170；176+170+162+165+172+174+1717即甲同學(xué)一周打卡記錄的平均數(shù)為b=170；······（3分）（2）S甲S乙∴S甲故答案為：>；······（5分）（3）將甲同學(xué)一周打卡記錄按照從小到大的順序排，為162，165，170，171，172，174，176，排在第4位的為171，即甲同學(xué)一周打卡記錄的中位數(shù)為171，由（1）可知，甲同學(xué)一周打卡記錄的平均數(shù)為170，若第八天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總后，甲同學(xué)這八天跳繩成績(jī)的平均數(shù)增大了但中位數(shù)沒(méi)變，則甲同學(xué)第八天的跳繩成績(jī)?yōu)?71，此時(shí)甲同學(xué)八天打卡記錄的平均數(shù)為170×7+1718而中位數(shù)為171+1712=171，符合題意．······（20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?5,1，B?2,2，(1)△A1B1C1與(2)△A(3)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【詳解】（1）解：△A······（2分）（2）解：S△ABC故答案為：2.5；······（4分）（3）解：如圖：······（6分）當(dāng)四邊形ABCD∴AB=CD∵A?5,1，B?2,2，∴可知點(diǎn)A向右平移了3個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位得到點(diǎn)B，則C?1,4向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(2,5)同理可得點(diǎn)D2?4,3，∴以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5)或?4,3或?6,?1，故答案為：(2,5)或?4,3或?6,?1．······（8分）21．（8分）如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEBD是平行四邊形；(2)如果∠BAD=∠CAD，求證：四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=DM，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠DCM，又∵∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCMASA，······（2∴AE=CD，又∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴AE=CD=BD，又∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；······（4分）（2）證明：如圖所示，連接DE交AB于H，由（1）可得AE=DC，又∵AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AC∥DE，∴∠ADE=∠DAC，∵∠BAD=∠CAD，∴∠HAD=∠HDA，∴AH=DH，∵四邊形ADBE是平行四邊形，······（6分）∴AB=2AH，DE=2DH，∴AB=DE，∴四邊形ADBE是矩形．······（8分）22．（10分）“當(dāng)你背單詞的時(shí)候，阿拉斯加的鱘魚(yú)正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)的時(shí)候，南太平洋的海鷗掠過(guò)海岸；當(dāng)你晚自習(xí)的時(shí)候，地球的極圈正五彩斑斕．但少年，夢(mèng)要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你覺(jué)得看不到的人，和遇不到的風(fēng)景，都終將在生命里出現(xiàn)……”這是某直播平臺(tái)推銷(xiāo)某本書(shū)時(shí)的臺(tái)詞，所推銷(xiāo)書(shū)的成本為每套20元，當(dāng)售價(jià)為每套40元時(shí)，每天可銷(xiāo)售100套．為了吸引更多的顧客，平臺(tái)采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每天多銷(xiāo)售10套．設(shè)每套輔導(dǎo)書(shū)的售價(jià)為x元，每天的銷(xiāo)售量為y套．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，公司決定從每天利潤(rùn)中捐出200元幫助云南貧困山區(qū)的學(xué)生，為了保證捐款后每天利潤(rùn)達(dá)到1800元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時(shí)每套書(shū)的售價(jià)為多少元？【詳解】（1）解：由題意可得：y=100+1040?x∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?10x+500；······（3分）（2）由題意可得：?10x+500整理得：x2?70x+1200=0，······（解得：x1=30，x2∵要最大限度讓利消費(fèi)者，∴x=30，答：此時(shí)每套輔導(dǎo)書(shū)的售價(jià)為30元．······（10分）23．（10分）閱讀理解：我們定義：①把四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．例如，平行四邊形，梯形等都是凸四邊形．②有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．（1）如圖1，已知四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A=60°，∠D=95°，∠B≠∠D．求∠B的度數(shù)．問(wèn)題解決：（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交BC于點(diǎn)E，證明：四邊形ACED拓展應(yīng)用：（3）如圖3，已知在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°，∠B=90°，AB=10，AD=8，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形“，∠B≠∠D，∴∠C=∠A，∵∠A=60°，∴∠C=60°，∵∠D=95°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，∠B=360°?∠A?∠C?∠D=145°；······（3分）（2）在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線(xiàn)，∴AD=BD=CD，∴∠ACD=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠A=90°，∵DE⊥CD，∴∠CED+∠BCD=90°，∴∠CED=∠A，∵∠ACE=90°，∠ADE>90°，∴∠ACE≠ADE，∴四邊形是“等對(duì)角四邊形”；······（6分）（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵∠DAB=60°，AD=8，∴∠ADE=30°，∴AE=1根據(jù)勾股定理得，DE=A∴BE=AB?AE=6，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠B=90°，∴∠DFB=∠DEB=∠B=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF