第十九章

一次函數(shù)19.2.2第1課時(shí)

一次函數(shù)的概念和圖象1.正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過

的直線.這條直線必過點(diǎn)

.2.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：k的取值經(jīng)過的象限

y隨x的增大的變化情況（從左向右）

k>0

y隨x的增大而

;

k<0

y隨x的增大而

.原點(diǎn)一、三二、四增大減小一、知識(shí)回顧y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)yx0(0,0),(1,k)已知y與x-2成正比例,當(dāng)x=8時(shí),y=-6,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解:∵y與x-2成正比例∴設(shè)y=k(x-2)∵當(dāng)x=8時(shí),y=-6∴-6=k(8-2),

解得k=-1∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2.探究新知問題1某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.分析：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營(yíng)向上，當(dāng)海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃.y=5-6x(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系；(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng).探究新知思考下面問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)關(guān)系式.(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.函數(shù)解析式為c=7t-35(20≤t≤25)是函數(shù)關(guān)系(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.是函數(shù)關(guān)系函數(shù)解析式為G=h-105是函數(shù)關(guān)系(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分鐘收取).函數(shù)解析式為y=0.1x+22(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.是函數(shù)關(guān)系函數(shù)解析式為y=-5x+50(0≤x＜10)上述函數(shù)解析式有哪些共同特征？發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的

與常數(shù)b的

的形式.乘積和知識(shí)歸納

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：解析式中自變量x的次數(shù)是

次;比例系數(shù)

；常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0鞏固練習(xí)

已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得：,因此m=±1.（2）由題意得：m+1=0,

解得m=-1.鞏固練習(xí)學(xué)校圖書室有360本圖書借給八(2)班的同學(xué)閱讀，每人借6本．(1)求余下圖書數(shù)量y(本)和學(xué)生數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍；(2)當(dāng)班里有50個(gè)學(xué)生時(shí)，剩余多少本？(3)當(dāng)圖書室剩余72本書時(shí)，這個(gè)班有多少名學(xué)生？解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)

(2)當(dāng)x＝50時(shí)，y＝360－6×50＝60

(3)當(dāng)y＝72時(shí)，360－6x＝72，解得x＝48已知函數(shù)y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函數(shù)，則m等于()A．1B．－1C．0或－1D．1或－1B課堂練習(xí)已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).課堂練習(xí)下列函數(shù)是一次函數(shù)的是(

)

A

B

下列說法不正確的是(

)

C

①③④①③

1.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是(

)

A

分層練習(xí)

B

3.下列說法不正確的是(

)

C

①③④①③

CA.正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.都無法確定

這節(jié)課的收獲：怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。例2.已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解:注意：利用定義求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要保證由題意得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為k≠0