（網(wǎng)絡(luò)收集）2025年全國二卷數(shù)學(xué)高考真題帶答案帶解析

一、單選題：本題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一個選項(xiàng)符合要求

1.樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為

A.8

B.9

C.12

D.18

【答案】C

【解析】本題考查了樣本平均數(shù),考查運(yùn)算能力

故答案為C

【分值】5分

2.已知,則

A.

B.

C.-1

D.1

【答案】A

【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算

,

【分值】5分

3.已知集合,,則

A.

B.

C.

D.

【答案】D

1

【解析】本題考查了集合的運(yùn)算、交集、解方程.

由B：

,

【分值】5分

4.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】本題考查了解分式不等式

移項(xiàng)：

通分

等價轉(zhuǎn)化為

解得：

【分值】5分

5.在中,,,,則

A.

B.

C.

D.

【答案】A

2

【解析】本題考查了余弦定理的應(yīng)用.

,

?

∵?∈0,?∴?=4

故選.

A

【分值】5分

6.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)A在C上,過作的準(zhǔn)線的垂線,垂足為.

若直線BF的方程為,則

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】本題考查了拋物線的定義,考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.

如圖：

3

直線：,令,

∵???=?2?+2?=0?=1

,,

?

∴?1,0∴2=1?=2

拋物線方程為準(zhǔn)線方程為

2

∴?=4?∴?=?1

設(shè),

??0,?0∴??1,?0

令,

?=?1

則

?0=?2×?1+2=4

代入中,得

2

∴??0,4?=4??0=4

故選C.

【分值】5分

7.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則

A.-20

B.-15

C.-10

D.-5

【答案】B

【解析】本題考查了等差數(shù)列的求和公式

，

4

即

解得，

故選B

【分值】5分

8.已知,,則

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

故選D

【分值】5分

5

二、多選題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合

題目要求.生部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.

9.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,為的公比,若,則

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式

，，

，即

，即

整理得，解得，（舍）

故A正確

，故B錯誤

，故C錯誤

故D正確

【分值】6分

6

10.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)x＞0時,,則

A.

B.當(dāng)x＜0時,

C.,當(dāng)且僅當(dāng)

D.是的極大值點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值

∵在上為奇函數(shù)，時,

設(shè)

，

當(dāng)時，

故B正確

由奇函數(shù)的性質(zhì)，，，故A正確

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),圖像關(guān)于（0,0）對稱,不妨先研究時的性質(zhì),

當(dāng)??時,，?>0??

2??

令?>0?,?=??3?+2?'?=?+3??1?

則?'?與=0∴的?情=況1如下表

???'?

極小值

故∴f由函數(shù)(x關(guān))=于?原1點(diǎn)對=稱2?,其2?圖像大致如下

7

故正確

由圖?像可知,,當(dāng)時,的解集不是空集,故錯誤

【分值】6分2??2>2?<0??≥2?

11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為.

以為直徑的圓與曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn),且,則

A.

B.

C.的離心率為

D.當(dāng)時,四邊形的面積為

【答案】ACD

【解析】本題考查了雙曲線的性質(zhì),雙曲線的漸近線,考查了直線與圓相交,以及求雙曲線的

離心率.

如圖

雙曲線的漸近線為

?

過為直徑的圓?方=程?為?

2228

?1?2?+?=?

?

?=??

222

?+?=?

2

2?22

?+2?=?

?2

2?2

∴?1+2=?

?

∴?=?，

∴??,?軸?2?,0

2

∴∠??⊥?

5?

∵??1?=

∠6∠,A正確

?

121

則∴???=?中?,???=6,錯誤

??△?1??2??1=3??2?

2

??

∴?==1+2=13

正確??

∴?

當(dāng)時,四邊形,正確

1

12

【分?=值】26分?=2×2×??×??=2??=83?

三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分

12.已知平面向量,,若,則____

【答案】

【解析】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件及向量的模.

,,

故答案為.

9

【分值】5分

13.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則____

【答案】-4

【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,由極值點(diǎn)求參數(shù)的值.

故答案為.

【分值】5分

14.一個底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個半

徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.

【答案】2.5

【解析】本題考查了立體幾何中的球的切接問題.

如圖:作出圓柱與球的軸截面

10

故答案為2.5

【分值】5分

四、解答題：本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

15.已知函數(shù)

(1)求.

(2)設(shè)函數(shù),求的值域和單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）

11

（2）g（x）的值域:,增區(qū)間:減區(qū)

間:

【解析】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間的求法

【分值】13分

16.已知橢圓的離心率為,長軸長為.

(1)求的方程.

(2)過點(diǎn)的直線與交于,為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為,求.

【答案】（1）

12

（2）

【解析】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式等知識.

【分值】15分

17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F為CD中點(diǎn),E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.

將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形,使得面與面所成的二面角為.

°

EFD'A'EFD'A'EFCB60

(1)證明:平面.

A'B∥CD'F

(2)求面與面所成的二面角的正弦值.

BCD'EFD'A'

13

【答案】（1）見解析

（2）

【解析】本題考查了線面平行的證明,及空間向量求二面角的知識.

(1)

面,面面

面,面面

又,EB,面

平面面

面面

(2)由折疊關(guān)系知,

,

,

不妨設(shè),,

為中點(diǎn),,為等邊三角形

,面,取中點(diǎn),連

可知,,,面

以為原點(diǎn),與平行的直線為軸,所在直線為軸,

所在直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

14

設(shè)平面的法向量為

,即,取,則,

設(shè)平面的一個法向量為

,即,取

設(shè)平面與面（同前,應(yīng)為）所成的二面角為

【分值】15分

18.已知函數(shù),其中.

(1)證明:在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn).

15

(2)設(shè),分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).

①設(shè)函數(shù).證明:在區(qū)間單調(diào)遞減

②比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）見解析

（2）①見解析

②

【解析】本題主要考查了函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,及比較大小.

(1)

令則,

令,

在單調(diào)遞增,

令,在單調(diào)遞減

在處取得極大值,

即在存在唯一極值點(diǎn)

又,,

當(dāng),,

在存在唯一零點(diǎn).

(2)①由(1)知，則