第十單元

齒輪傳動2025【知識和能力目標(biāo)】理解并掌握漸開線性質(zhì)、漸開線齒廓嚙合特性、了解齒輪的切齒原理及加工方法。掌握漸開線直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及基本尺寸計算。掌握漸開線齒輪正確嚙合及連續(xù)傳動的條件。了解斜齒圓柱齒輪、錐齒輪傳動和蝸桿傳動特點和基本參數(shù)?！舅刭|(zhì)目標(biāo)】塑造制造業(yè)高端化、智能化、綠色發(fā)展的理念。激發(fā)愛國熱情、堅定專業(yè)理想，培養(yǎng)嚴謹認真，敢于奮斗的精神?！緦W(xué)習(xí)重點和難點】漸開線齒廓嚙合特性、齒輪傳動嚙合條件、各種齒輪的參數(shù)計算。案例導(dǎo)入

齒輪廣泛地用在日常生活和生產(chǎn)的方方面面。例如，數(shù)碼相機就是通過齒輪傳動來實現(xiàn)鏡頭的伸縮(見圖a);汽車之所以能以不同的速度行駛，也是通過變速器里的齒輪傳動來實現(xiàn)的(見圖b)。a)數(shù)碼相機鏡頭伸縮機構(gòu)b)汽車變速器

齒輪傳動與其它傳動相比主要有以下優(yōu)點：能保證恒定的傳動比，傳遞任意夾角兩軸間的運動；傳遞功率范圍廣、效率高；速度范圍大，可以實現(xiàn)0.1m/s到200m/s的運動；壽命長，工作平穩(wěn)，可靠性高，結(jié)構(gòu)緊湊；

齒輪傳動與其它傳動相比主要缺點有：制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高；不宜作遠距離傳動。

齒輪傳動的特點和類型1、齒輪傳動的特點

直齒圓柱齒輪傳動分析與設(shè)計2、齒輪傳動的類型平面齒輪傳動(圓柱齒輪傳動)傳遞平行軸間的運動空間齒輪傳動傳遞相交軸或交錯軸間的運動齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動(輪齒與軸平行)斜齒圓柱齒輪傳動(輪齒與軸不平行)人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動直齒圓柱齒輪機構(gòu)外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動外齒輪內(nèi)嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相同齒輪齒條傳動轉(zhuǎn)動

移動內(nèi)齒輪外齒輪齒條外齒輪平面齒輪機構(gòu)(二軸平行)外嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相反外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動斜齒圓柱齒輪機構(gòu)人字齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動圓錐齒輪傳動二軸相交斜齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動空間齒輪機構(gòu)外嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相反二軸交錯交錯軸斜齒輪傳動（螺旋齒輪傳動）交錯軸斜齒輪傳動二軸交錯，通常交90o蝸桿傳動蝸桿傳動當(dāng)一直線在一圓周上作純滾動時，此直線上任一點的軌跡---該圓的漸開線該圓稱基圓(rb)；該直線稱為發(fā)生線發(fā)生線基圓F向徑壓力角aKaKqKK基圓半徑rbvKrKrb展角基圓

漸開線齒廓(1)漸開線的形成漸開線①發(fā)生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應(yīng)弧長。(2)漸開線的性質(zhì)

Vk

漸開線齒廓②漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。因為當(dāng)發(fā)生線在基圓上作純滾動時，B點為漸開線上K點的曲率中心，BK為其曲率半徑和K點的法線。③漸開線齒廓上某點的法線與該點的速度方向所夾的銳角稱為該點的壓力角。齒廓上各點壓力角是變化的。④漸開線的形狀只取決于基圓半徑大小。⑤基圓內(nèi)無漸開線。齒輪各部分名稱及幾何尺寸計算外齒輪內(nèi)齒輪齒條基圓(db,rb):產(chǎn)生漸開線的圓齒頂圓da(ra)：連接齒輪各齒頂?shù)膱A齒根圓df(rf):齒槽底部連接的圓齒厚si:在di圓周上,一個輪齒左右兩側(cè)齒廓間的弧線長齒槽寬ei:在di圓周上,齒間的弧線長齒距pi:pi=si+eiOhhfharrarb齒間(齒槽)齒zrfsieiespBpi1、各部分名稱和符號分度圓d(r):設(shè)計齒輪的基準(zhǔn)圓分度圓上，p=s+e齒頂高ha：齒根高hf：齒全高h=ha+hf齒數(shù)：z模數(shù)：m

d=zp

d=zp/

令m=p/

則d=zm壓力角a：分度圓壓力角的簡稱Ohhfharrarb齒間(齒槽)齒zrfespBpbpnN基本參數(shù)

2、基本參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壓力角：

＝20o(人為規(guī)定)少數(shù)場合有14.5o、15o、22.5o、25o

模數(shù)m，是齒輪計算的基本參數(shù)，也為輪齒大小的標(biāo)志人為地規(guī)定一些特定模數(shù)值,稱標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、¨¨m愈大，輪齒愈厚，抗彎能力愈大它是輪齒抗彎能力的重要標(biāo)志

m=4z=16m=2z=16m=1z=16不同模數(shù)齒輪尺寸比較（放大）同一齒廓的不同半徑處，壓力角不同分度圓：齒頂圓：基圓：rbOAriKBB1K1r1

i

i

1

1壓力角a輪齒上，基圓壓力角等于零齒頂圓上壓力角最大分度圓上壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值分度圓(定義):模數(shù)和壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值的圓分度圓直徑d:齒頂高ha：齒頂高系數(shù)ha*:齒根高hf

：頂隙系數(shù)c*:齒全高h：齒頂圓直徑da:齒根圓直徑df:基圓直徑db:齒距p：齒厚s與齒間e:基圓齒厚sb：Ohhfharrarb齒寬(齒槽)齒zrfsieiespBpb3、幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪參數(shù):ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齒頂高系數(shù)ha*頂隙系數(shù)c*正常齒：m1mm:

ha*=1,c*=0.25m<1mm:ha*=1,c*=0.35短齒：ha*=0.8，c*=0.3OhhfharrarbrfespBhahfc*md標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m,a,ha*，c*等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值,s=e標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m,a,ha*，c*等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值,s=e=pm/2標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝：無側(cè)隙、標(biāo)準(zhǔn)頂隙標(biāo)準(zhǔn)中心距：

1ra1r1rf1rb1O1N1N2

2ra2r2rf2rb2O2’=c*m標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時：即r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合，此時嚙合角等于壓力角，’=其它尺寸同外齒輪rbNhfhespBrrfrapbha拓展內(nèi)齒輪結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)齒輪的齒廓內(nèi)凹，其齒厚和槽寬分別對應(yīng)于外齒輪的槽寬與齒厚齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓其它尺寸同外齒輪eshahfBppp中線Pb拓展齒條結(jié)構(gòu)特點：中線為分度線齒廓為直線，齒廓上各點法線平行，各點速度相同各點壓力角相等，等于齒廓斜角——齒形角，標(biāo)準(zhǔn)值為20°同側(cè)齒廓平行，各處齒距相等，p=m解：按表6.4的計算公式（1）分度圓直徑（2）齒頂圓直徑（3）齒根圓直徑（4）基圓直徑（5）中心距

例6.1已知一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，模數(shù)，齒數(shù)，，求兩齒輪的尺寸

及。漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪嚙合傳動及加工原理1.嚙合過程B1B2

一對具有漸開線齒廓齒輪的嚙合傳動，是依靠主動齒輪的齒廓推動從動齒輪的齒廓來實現(xiàn)的。圖中：B1為嚙合終止點

B2為嚙合起始點

B1B2為實際嚙合線段

N1N2為理論嚙合線段

N1、N2為極限嚙合點2.漸開線齒廓的嚙合特點＊四線合一：嚙合線、過嚙合點的公法線、基圓的公切線和正壓力作用線四線和一。＊傳動比恒定：漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律。＊中心距可分性：CO2N2O1N1==rb2rb1上式表明：漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比，為一常數(shù)。安裝時若中心距略有變化不會改變傳動比大小，此特性稱為中心距可分性。＊嚙合角不變C

嚙合線與兩節(jié)圓公切線所夾的銳角稱為嚙合角，用表示。顯然，齒輪傳動嚙合角不變，正壓力的大小也不變。因此，傳動過程比較平穩(wěn)。3.漸開線齒輪嚙合傳動的條件pn1pn2兩輪法向齒距不等時（pn1≠pn2

），輪齒發(fā)生干涉，兩輪不能正確嚙合傳動3.漸開線齒輪嚙合傳動的條件（1）正確嚙合條件

:由此可得兩齒輪正確嚙合的條件為：則兩輪法向齒距相等時（pn1=pn2

），兩輪能正確嚙合傳動3.漸開線齒輪嚙合傳動的條件標(biāo)準(zhǔn)安裝條件

:

一對齒輪傳動時，一齒輪節(jié)圓上的齒厚與另一齒輪齒槽寬之差稱為齒側(cè)間隙。在機械設(shè)計中，正確安裝的齒輪應(yīng)無齒側(cè)間隙。一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，因此，當(dāng)分度圓與節(jié)圓重合時，可滿足無齒側(cè)間隙的條件。這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。標(biāo)準(zhǔn)安裝時的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。頂隙C=c*m

3.漸開線齒輪嚙合傳動的條件（2）連續(xù)傳動條件

:

為了使齒輪傳動不至中斷，在輪齒相互交替工作時，必須保證前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應(yīng)進入嚙合。為了滿足連續(xù)傳動要求，前一對輪齒齒廓到達嚙合終點B1時，尚未脫離嚙合時，后一對輪齒至少必須開始在B2點嚙合，此時線段B1B2恰好等于Pb。所以，連續(xù)傳動的條件為：B1B2≥Pb也可表示為：ε≥1(即齒輪傳動的重合度大于等于1，一般取ε=1.1～1.4）B1B24、漸開線齒輪的加工原理（1）仿形法

仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度頭將齒坯轉(zhuǎn)過3600/z，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。銑直齒銑斜齒仿形銑刀(盤/指):刀齒與齒輪齒槽同--旋轉(zhuǎn)+直移齒輪毛坯:間歇旋轉(zhuǎn)進給進給分度切削進給空回切削空回分度盤銑刀指狀銑刀仿形法生產(chǎn)率低空回行程分度,夾緊等輔助工作時間長應(yīng)用:修配和小批量生產(chǎn)刀齒形狀與齒輪齒槽形狀相同優(yōu)點:普通銑床加工問題:精度低分度誤差刀具齒形誤差db=dcos

=mzcos

決定齒形(z的函數(shù)),刀具量大工程處理:同m和

的刀具只有8把仿形法加工特點加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低，不宜用于批量生產(chǎn)?？稍谄胀ㄣ姶采霞庸?，不需專用機床。這種方法適用于單件生產(chǎn)而且精度要求不高的齒輪加工。8把一組各號銑刀切制齒輪齒數(shù)范圍刀號齒數(shù)1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135（2）

范成法

展成法是利用一對齒輪無側(cè)隙嚙合時兩輪的齒廓互為包絡(luò)線的原理加工齒輪的。加工時刀具與齒坯的運動就像一對互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。展成法切制齒輪常用的刀具有三種：

（1）齒輪插刀

是一個齒廓為刀刃的外齒輪；（2）齒條插刀

是一個齒廓為刀刃的齒條；（3）齒輪滾刀

像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動時相當(dāng)于齒條在移動?？梢詫崿F(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。范成法(展成法、包絡(luò)法)加工齒輪原理1)范成運動兩輪分度圓相切以i12=w1/w2=z2/z1

傳動2)切削運動齒輪插刀沿輪坯軸線方向作往復(fù)運動，以切除材料相同的m、a,只要用一把刀具,通過調(diào)節(jié)i12,就可以加工不同齒數(shù)的齒輪w1w2O1w1w2O2

輪坯w2又稱展成法、包絡(luò)法刀具:齒輪(條)插刀,滾刀---往復(fù)直線移動+嚙合式旋轉(zhuǎn)/往復(fù)直線移動齒輪毛坯:嚙合式旋轉(zhuǎn)動畫優(yōu)點：同一把刀具可加工出m,a相同而齒數(shù)不同的所有齒輪。不僅可加工外齒輪，而且可加工內(nèi)齒輪缺點：加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低范成法—齒輪插齒讓刀運動范成切削運動空回運動復(fù)位

0

范成運動i=

0/=z/z0優(yōu)點：同一把刀具可加工出m,a相同而齒數(shù)不同的所有齒輪缺點：不能加工內(nèi)齒輪。加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低切削空回v

范成讓刀復(fù)位v=

d/2=mz/2動畫范成法—齒條插齒優(yōu)點：同一把刀具可加工出m,a相同而齒數(shù)不同的所有齒輪。加工連續(xù)，生產(chǎn)效率高缺點：不能加工內(nèi)齒輪動畫范成法—齒輪滾齒

用范成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此展成法得到了廣泛的應(yīng)用。思考題

現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)齒輪：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

試問：1）哪兩個齒輪的漸開線形狀相同？2）哪兩個齒輪能正確嚙合？3）哪兩個齒輪能用同一把滾刀制造?這兩個齒輪能否改成用同一把銑刀加工？刀具:齒輪(條)插刀,滾刀---往復(fù)直線移動+嚙合式旋轉(zhuǎn)/往復(fù)直線移動齒輪毛坯:嚙合式旋轉(zhuǎn)特點:需專門機床,效率較高,精度可高,批量生產(chǎn)范成法特點：5、漸開線齒廓的根切問題

用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點N時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切使齒輪的抗彎強度削弱、承載能力降低、嚙合過程縮短、傳動平穩(wěn)性變差，因此應(yīng)避免根切。分度圓基圓

如圖所示為齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的情況，齒條插刀的分度線與齒輪的分度圓相切。要使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過極限嚙合點N?！锔鞋F(xiàn)象★標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的最少齒數(shù)

模數(shù)一定時，標(biāo)準(zhǔn)刀具的齒頂高也一定，即刀具的齒頂線位置一定，所以要使刀具的齒頂線不得超過極限嚙合點N，就必須改變N點的位置。如圖，N點位置與被切齒輪的基圓半徑有關(guān)?；鶊A半徑越小，N點越靠近節(jié)點C，產(chǎn)生根切的可能性越大。又被切齒輪的模數(shù)和壓力角與刀具的相同，所以是否會產(chǎn)生根切取決于被切齒輪齒數(shù)的多少。rb=

rcosα=(mzcosα)/2實際應(yīng)用中，為了使齒輪傳動結(jié)構(gòu)緊湊，允許有少量根切，可取Zmin=14★標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的最少齒數(shù)

前面討論的都是漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，它們設(shè)計計算簡單，互換性好。但標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動仍存在著一些局限性：

(1)受根切限制，齒數(shù)不得少于Zmin，使傳動結(jié)構(gòu)不夠緊湊；（2）不適合于安裝中心距a‘不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場合。當(dāng)a’<a時無法安裝，當(dāng)a‘>a時，雖然可以安裝，但會產(chǎn)生過大的側(cè)隙而引起沖擊振動，影響傳動的平穩(wěn)性；（3）一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動時，小齒輪的齒根厚度小而嚙合次數(shù)又較多，故小齒輪的強度較低，齒根部分磨損也較嚴重，因此小齒輪容易損壞，同時也限制了大齒輪的承載能力。6、變位齒輪傳動

為了改善齒輪傳動的性能，出現(xiàn)了變位齒輪。如圖所示，當(dāng)齒條插刀齒頂線超過極限嚙合點N1，切出來的齒輪發(fā)生根切。若將齒條插刀遠離輪心O1一段距離（xm），齒頂線不再超過極限點N1，則切出來的齒輪不會發(fā)生根切，但此時齒條的分度線與齒輪的分度圓不再相切。這種改變刀具與齒坯相對位置后切制出來的齒輪稱為變位齒輪，刀具移動的距離xm稱為變位量，x稱為變位系數(shù)。刀具遠離輪心的變位稱為正變位，此時x>0；刀具移近輪心的變位稱為負變位，此時x<0。標(biāo)準(zhǔn)齒輪就是變位系數(shù)x=0的齒輪。刀具分度線變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪

由于齒條刀具變位后，其節(jié)線上的齒距和壓力角都與分度線上相同，所以切出的變位齒輪的模數(shù)、齒數(shù)和壓力角都不變，即變位齒輪的分度圓和基圓都不變，其齒廓漸開線也不變，只是隨變位系數(shù)的不同，取同一漸開線的不同區(qū)段作齒廓。ha*m-xm≤N1EN1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α式中z為被切齒輪的齒數(shù)。聯(lián)立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α由式

zmin=2ha*/sin2α，x≥ha*(zmin-z)/zmin由此可得最小變位系數(shù)為xmin=ha*(zmin-z)/zmin當(dāng)ha*=1,α=200時，xmin=(17-z)/17當(dāng)Z<Zmin時，Xmin>0，此時必須采用正變位方可避免根切；當(dāng)Z>Zmin時，Xmin<0，只要X>=Xmin，齒輪就不會產(chǎn)生根切。變位齒輪傳動的類型和應(yīng)用

為了保證齒輪能夠無側(cè)隙嚙合，應(yīng)保證分度圓上的齒厚與另一齒輪的齒槽寬相對。按變位系數(shù)之和是否等于零，變位齒輪傳動可分為零傳動和非零傳動兩大類見表6.7示。一般小齒輪采用正變位，增加其齒根厚度，大齒輪采用負變位，減少齒根厚度，這樣可以均衡兩輪的抗彎強度，提高齒輪副的承載能力。齒輪傳動中應(yīng)兩個齒輪同時變位。1.齒輪輪齒失效形式

直齒圓柱齒輪傳動設(shè)計計算

機械零件由于強度、剛度、耐磨性和振動穩(wěn)定性等因素不能正常工作時，稱為失效。機械零件在變應(yīng)力作用下引起的破壞稱為疲勞破壞，機械零件抵抗疲勞破壞的能力稱為疲勞強度。齒輪傳動的失效主要是輪齒的失效。其失效形式有：輪齒折斷：輪齒象一個懸臂梁，受載后齒根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。當(dāng)該應(yīng)力值超過材料的彎曲疲勞極限時，齒根處產(chǎn)生疲勞裂紋，并不斷擴展使輪齒斷裂。此外，突然過載、嚴重磨損及安裝制造誤差等也會造成輪齒折斷。提高輪齒抗折斷能力的措施：增大齒根圓角半徑，消除加工刀痕以降低齒根應(yīng)力集中；增大軸及支承物的剛度以減輕局部過載的程度；對輪齒進行表面處理以提高齒面硬度。齒面磨損：灰塵、砂粒、金屬微粒等落入輪齒間，會使齒面間產(chǎn)生摩擦磨損。嚴重時會因齒面減薄過多而折斷。磨損是開式傳動的主要失效形式。主要措施：采用閉式傳動；提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；采用清潔的潤滑油。齒面點蝕：輪齒工作面某一固定點受到近似脈動的變應(yīng)力作用，由于疲勞而產(chǎn)生的麻點狀剝蝕損傷的現(xiàn)象。點蝕是閉式傳動常見的失效形式。開始齒輪由于磨損很少出現(xiàn)點蝕。點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)線附近。主要措施：提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度；采用合理變位。齒面膠合：高速重載傳動中，齒面間壓力大，瞬時溫度高，潤滑油模被破壞，齒面間會發(fā)生粘接在一起的現(xiàn)象，在輪齒表面沿滑動方向出現(xiàn)條狀傷痕，稱為膠合。防止膠合的措施：提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；增大潤滑油粘度；限制油溫。塑性變形：重載且摩擦力很大時，齒面較軟的輪齒表面就會沿摩擦力方向產(chǎn)生塑性變形。措施：提高齒面硬度；增大潤滑油粘度。主動齒輪齒面所受摩擦力背離節(jié)線，齒面在節(jié)線附近下凹；從動齒輪齒面所受摩擦力指向節(jié)線，齒面在節(jié)線附近上凸。2.設(shè)計準(zhǔn)則

對于閉式齒輪傳動：1）軟齒面（≤350HBS）齒輪主要失效形式是齒面點蝕，故可按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計計算，按齒根彎曲疲勞強度校核。2）硬齒面（>350HBS）或鑄鐵齒輪，由于抗點蝕能力較高，輪齒折斷的可能性較大，故可按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計計算，按齒面接觸疲勞強度校核。對于開式齒輪傳動中的齒輪，齒面磨損為其主要失效形式，故通常按照齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計計算，確定齒輪的模數(shù)，考慮磨損因素，再將模數(shù)增大10%～20%，而無需校核接觸強度。齒輪的常用材料

由輪齒的失效分析可知，齒輪材料的基本要求：齒面硬、齒芯韌。即：(1)齒面應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等；(2)齒芯應(yīng)有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷：(3)應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能．使之便于加工且便于提高其力學(xué)性能。

最常用的齒輪材料是鋼．此外還有鑄鐵及一些非金屬材料等。1．鍛鋼

鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數(shù)齒輪都用鍛鋼制造。

(1)軟齒面齒輪：齒面硬度<350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，如45鋼．40Cr，35SiMn等材料，進行調(diào)質(zhì)或正火處理。這種齒輪適用于強度、精度要求不高的場合，輪坯經(jīng)過熱處理后進行插齒或滾齒加工，生產(chǎn)便利、成本較低。

在確定大．小齒輪硬度時應(yīng)注意使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高30~50HBS，這是因為小齒輪受載荷次敷比大齒輪多，且小齒輪齒根較?。疄槭箖升X輪的輪齒接近等強度，小齒輪的齒面要比大齒輪的齒面硬一些。

(2)硬齒面齒輪

硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經(jīng)表面淬火處理。

2．鑄鋼

當(dāng)齒輪的尺寸較大(大于400～600mm)而不便于鍛造時．可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進行正火處理以細化晶粒。

3．鑄鐵

低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當(dāng)尺寸大于500mm時可制成大齒圈，或制成輪輻式齒輪。2.直齒圓柱齒輪傳動強度計算

輪齒的受力分析輪齒計算載荷:

K為載荷系數(shù)，參考表6.11選取。（c）（a）（b）

作用在主動輪齒上,對主動輪軸之矩的方向與主動輪的轉(zhuǎn)動方向相反；作用在從動輪齒上,對從動輪軸之矩的方向與從動輪的轉(zhuǎn)動方向相同。徑向力方向?qū)奢喍际侵赶蚋髯缘幕剞D(zhuǎn)中心。

齒面接觸疲勞強度計算

u—傳動比，；T1—小齒輪所傳遞的轉(zhuǎn)矩(N.mm)；

K—載荷系數(shù)，見表6.11；

[σH]—齒輪材料許用接觸應(yīng)力(MPa)b—齒輪寬度（mm)校核公式為

齒寬系數(shù)

與材料有關(guān)的系數(shù)，若兩齒輪的材料都選用鋼時，

此時，有設(shè)計公式為注意1）當(dāng)兩輪的許用接觸應(yīng)力不等時，應(yīng)代入其中小值者進行計算。2）當(dāng)齒輪材料、傳遞扭矩、齒寬和齒數(shù)比確定后，兩輪的接觸應(yīng)力隨小齒輪分度圓直徑（或中心距）而變化，如果d1或減小，則就增大，齒面接觸強度相應(yīng)減小。即齒輪的齒面疲勞強度取決于小齒輪直徑或中心距的大小，而與模數(shù)不直接相關(guān)。3）一般情況下，兩輪齒面接觸應(yīng)力與大小相同。3.齒根彎曲疲勞強度計算

輪齒的受力相對于懸臂梁，當(dāng)載荷作用于齒頂時齒根部分產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，其危險截面用30°切線來確定，即作與輪齒對稱中心線成30°角并與齒根過渡曲線相切的兩條直線，連接兩切點的截面即齒根的危險截面，

—齒形系數(shù)

，見表6.13.—應(yīng)力修正系數(shù)，見表6.13引入則得齒根疲勞強度的設(shè)計公式為計算時應(yīng)將與兩比值大者代入上式并將計算得到的值圓整成表6.3的標(biāo)準(zhǔn)值。4.齒輪的精度、設(shè)計參數(shù)選擇和許用應(yīng)力齒輪的精度

GB/T10095.1-2008“漸開線圓柱齒輪精度等級標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定了13個精度等級，其中0級精度最高，12級最低，常用的是6～9級。齒輪精度等級的選擇應(yīng)根據(jù)齒輪的用途、使用條件、傳遞的圓周速度和功率的大小，以及其他的技術(shù)、經(jīng)濟指標(biāo)等要求來確定，表6.14列出了幾種常見機器中齒輪精度等級的選擇范圍。表6.15列出了幾種精度等級齒輪的加工方法及其應(yīng)用范圍。關(guān)于齒輪精度等級的內(nèi)容、規(guī)定及其公差值的大小，可查閱有設(shè)計手冊。齒輪參數(shù)選擇（1）傳動比時可采用一級齒輪傳動。一般推薦每對直齒圓柱齒輪傳動，最大可達5；（2）齒數(shù)一般設(shè)計中取。在閉式軟齒面?zhèn)鲃又?，推薦采用；在開式齒輪傳動中，為保證輪齒在經(jīng)受相當(dāng)?shù)哪p后仍不發(fā)生彎曲折斷，不宜取大值，一般取17～20為宜。對于周期性變化的載荷，為避免最大載荷總是作用在某一對或某幾對輪齒上使磨損過于集中，和應(yīng)互為質(zhì)數(shù)。實際傳動比與設(shè)計要求的傳動比的誤差值，一般情況下傳動比誤差在±5%內(nèi)是允許的。

當(dāng)一定時，齒寬系數(shù)越大，齒輪的承載能力越大。但其太大齒輪載荷分布不均勻性大，故不能太大，一般可參見表6.16.

設(shè)計時，考慮補償加工和裝配誤差，小齒輪比大齒輪寬些，。齒寬應(yīng)圓整為整數(shù)，最好個位是0或5.（3）模數(shù)模數(shù)的大小影響輪齒的彎曲強度。設(shè)計時在保證彎曲強度的前提下，取較小的模數(shù)。但對傳遞動力的齒輪保證㎜。

（4）齒寬系數(shù)

許用應(yīng)力

齒輪的許用應(yīng)力是以試驗齒輪在特定的條件下經(jīng)疲勞試驗測得的試驗齒輪的疲勞極限應(yīng)力，并對其進行適當(dāng)?shù)男拚贸龅摹Ｐ拚龝r主要考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和可靠度。齒面接觸疲勞許用應(yīng)力

齒面彎曲疲勞許用應(yīng)力、分別為齒輪的接觸疲勞和彎曲疲勞極限應(yīng)力

查圖6-27和圖6-26。①若硬度超出線圖中范圍，可近似地按插值法查取；②當(dāng)齒輪承受對稱循環(huán)應(yīng)力時，對于彎曲應(yīng)力應(yīng)將圖6.26中的值乘以0.7。注意◆

、分別為彎曲疲勞壽命系數(shù)和接觸疲勞壽命系數(shù)，與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān)。應(yīng)力循環(huán)次數(shù)

式中：n-齒輪轉(zhuǎn)速-齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時同側(cè)齒面的嚙合次數(shù)。-為齒輪工作壽命，單位：h

、分別為齒面接觸疲勞強度安全系數(shù)和齒根彎曲疲勞強度安全系數(shù)，可查表6.17。

◆◆

通過強度和幾何尺寸的計算，已確定主要參數(shù)和尺寸。還要設(shè)計其結(jié)構(gòu)和其它尺寸。常用結(jié)構(gòu)形式有：齒輪軸當(dāng)X<2.5m時5.齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計

齒輪軸實心齒輪

當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da≤200mm時，可采用實體式結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)型式的齒輪常用鍛鋼制造。腹板式齒輪

當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da=200～500mm時，可采用腹板式結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的齒輪多用鍛鋼制造。輪輻式齒輪

當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da>500mm時，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的齒輪常用鑄鋼或鑄鐵制造。輪輻式齒輪潤滑▲潤滑方式--浸油潤滑和噴油潤滑

（a）（b）（c）

當(dāng)齒輪的圓周速度時，由于圓周速度大，齒輪攪油劇烈，且粘附在齒廓面上的易被甩掉，因此不宜采用浸油潤滑，而應(yīng)采用噴油潤滑。即用油泵將具有一定壓力的潤滑油經(jīng)噴嘴噴到嚙合的齒面上。對于開式齒輪傳動，由于其傳動速度低，通常采用人工定期加油潤滑的方式。6.齒輪傳動的潤滑及傳動效率▲潤滑劑的選擇

選擇潤滑油時，先根據(jù)齒輪的工作條件以及圓周速度由表6.19查得運動粘度值，再根據(jù)選定的運動粘度確定潤滑油的牌號。必須經(jīng)常檢查齒輪傳動系統(tǒng)的狀況（如潤滑油的油面高度等）。油面過低則潤滑不良，油面過高會增加攪油功率的損失。對于壓力噴油潤滑系統(tǒng)還需檢查油壓狀況，油壓過低會造成供油不足，油壓過高則可能是因為油路不暢所致，需及時調(diào)整油壓傳動效率齒輪傳動中的功率損失，主要包括嚙合中的摩擦損失、軸承中的摩擦損失和攪動潤滑油的功率損失。進行有關(guān)計算時通常使用的是齒輪傳動的平均效率。當(dāng)齒輪軸上裝有滾動軸承，并在滿載狀態(tài)下運轉(zhuǎn)時，傳動的平均總效率列于表6.20中，供設(shè)計傳動系統(tǒng)時參考。END直齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪齒廓曲面的形成rbBAAKK發(fā)生面rbBAAK發(fā)生面

發(fā)生面K?端面齒形漸開線

斜齒圓柱齒輪傳動1、齒廓曲面的形成和嚙合特點（1)齒廓曲面的形成共性:發(fā)生面在基圓柱上作純滾動不同：(直齒輪)直線KK與母線平行

漸開線面

(斜齒輪)直線KK與母線成bb角

漸開線螺旋面斜齒輪齒分左旋、右旋漸開線螺旋面1KK嚙合面2齒面接觸線斜齒輪嚙合特點直齒輪齒嚙合特點斜齒輪：齒面接觸線為斜線逐漸進入/脫離嚙合(加載/卸載)傳動平穩(wěn)，沖擊，振動，噪音小直齒輪：齒面接觸線與齒向(軸線)平行突然進入/脫離嚙合(加載/卸載)傳動平穩(wěn)性差，沖擊，振動，噪音大直齒圓柱齒輪齒面接觸線斜齒圓柱齒輪2、主要參數(shù)和幾何尺寸

端、法面參數(shù)不同！

標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)在法面上，端面表達尺寸簡潔、明了！

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，將其換算至端面上，在端面上計算斜齒輪的幾何尺寸問題討論：?端面齒形與齒向法面齒形?加工過程刀具與輪齒的相對位置與進刀方向?標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)所在平面?端、法面哪個面上表達尺寸更為簡潔、明了端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面齒距pt與法面齒距pn關(guān)系mt=mn/cosb①法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt分度圓柱B

pt

pndd展開tanat=tanan/cosb

a’b’

nacb

t端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面壓力角at與法面壓力角an關(guān)系②法面壓力角an與端面壓力角at③齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)→

斜齒輪法面齒頂系數(shù)和頂隙系數(shù)，它們是標(biāo)準(zhǔn)值。

幾何尺寸計算兩斜齒輪的法面模數(shù)相等，即mn1=mn2（mt1=mt2

）螺旋線旋向判別：將齒輪軸線垂直，螺旋線右邊高——右旋螺旋線左邊高——左旋左旋右旋兩斜齒輪的法面壓力角相等，即an1=an2（at1=at2）螺旋角，外嚙合：b1=-b2

內(nèi)嚙合：b1=b23、正確嚙合條件斜齒輪傳動：BB

bL

L`B1B1B2B2軸面重合度端面重合度實際嚙合區(qū)實際嚙合區(qū)直齒輪傳動：斜齒輪傳動的重合度法面齒形與刀具齒形相同，仿形法加工斜齒輪應(yīng)按法面齒形確定刀號

無根切最少齒數(shù)應(yīng)依法面齒形為依據(jù)當(dāng)量齒輪：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)奶摂M的直齒圓柱齒輪當(dāng)量齒數(shù)zv：當(dāng)量齒輪的齒數(shù)注意問題討論：?仿形法加工斜齒輪如何確定刀號?范成法加工斜齒輪，無根切最少齒數(shù)如何確定?與法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪是什么樣的齒輪當(dāng)量齒輪與當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv:

dabC

當(dāng)量齒輪C模數(shù)？當(dāng)量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv選銑刀無根切最少齒數(shù)zmin=zvmincos3

計算輪齒強度節(jié)點處曲率半徑橢圓：當(dāng)量齒輪與當(dāng)量齒數(shù)缺點：工作時產(chǎn)生軸向力：螺旋角越大，軸向力越大解決：控制螺旋角大小、人字齒FnFrFa

FnFrFaFnFrFaFa=Fttg

人字齒輪斜齒輪傳動的特點優(yōu)點：嚙合性能好：輪齒進入和脫離嚙合漸進漸退，傳動平穩(wěn)，噪音小重合度大：相對提高齒輪承載能力，延長壽命范成加工不易根切制造成本與直齒輪同各力關(guān)系：Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa24、斜齒圓柱齒輪的強度計算條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略摩擦力β—螺旋角,αn

—法面壓力角,αt—端面壓力角圓周力Ft:徑向力Fr:軸向力Fa:法向力Fn:(1)受力的分析例1：Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa2徑向力Fr：指向各自圓心圓周力Ft：利用轉(zhuǎn)向判斷主動輪——與轉(zhuǎn)向相反從動輪——與轉(zhuǎn)向相同軸向力Fa：取決于齒輪的轉(zhuǎn)向和輪齒的旋向用“主動輪左、右手方法”來判斷：主動輪為右旋，握緊右手，四指彎曲方向表示主動輪的回轉(zhuǎn)方向，拇指的指向即為作用在主動輪上軸向力Fa的方向；若主動輪為左旋，用左手★不能用在從動輪上方向判定校核公式：設(shè)計公式：法向模數(shù)：？討論：相同條件下，斜齒輪接觸應(yīng)力比直齒輪小，即斜齒輪接觸強度比直齒輪大，原因何在？①齒面接觸疲勞強度計算與直齒輪相比，其特點：總合力作用于法平面內(nèi)；重合度大；接觸線是傾斜的、變化的；螺旋角對疲勞強度有利斜齒輪強度計算的模型：斜齒輪法面上的當(dāng)量直齒輪把斜齒圓柱齒輪的強度計算問題轉(zhuǎn)化成直齒圓柱齒輪的強度計算問題（2）斜齒圓柱齒輪強度計算校核公式：設(shè)計公式：討論：斜齒輪與直齒輪比，哪一個彎曲應(yīng)力較??？哪一個彎曲強度大？與直齒輪相比，其特點：接觸線傾斜；輪齒局部折斷斜齒輪強度計算的模型：斜齒輪的彎曲強度計算也按當(dāng)量齒輪進行②輪齒彎曲疲勞強度計算斜齒圓柱齒輪參數(shù)選擇斜齒輪的主要參數(shù)之一。螺旋角太小會失去斜齒輪的優(yōu)點，增大螺旋角可以增大重合度，提高傳動平穩(wěn)性和增大承載能力，但螺旋角過大增加軸承的負擔(dān)，使軸系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不經(jīng)濟，且傳動效率下降。一般取為宜，對于人字齒輪軸向力互相抵消，值可取大些。

設(shè)計時應(yīng)將與兩比值大者代入上式，并將計算得到的法面模數(shù)按表6.3的標(biāo)準(zhǔn)值圓整。有關(guān)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計方法及參數(shù)選擇原則對斜齒輪傳動基本上都是適用的。例6.3設(shè)計一帶式輸送機的單級斜齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動。已知：傳遞功率，電動機驅(qū)動，小齒輪轉(zhuǎn)速，傳動比，載荷平穩(wěn)。使用壽命10年，每年工作254天，單班工作。解題步驟見表6-22

中心距在實際工程中，常用螺旋角配湊中心距。如要求中心距為0或5結(jié)尾的整數(shù)，其配湊方法如下：設(shè)計時，先選定、，初定，由強度計算確定（取標(biāo)準(zhǔn)值），然后按下式計算中心距ENDLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.應(yīng)用：傳遞交錯軸之間的運動和動力，一般=90°特點：輪齒分布在圓錐面上，圓柱

圓錐大端參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，GB12368-90小輪常懸臂安裝，剛度低直齒錐齒輪傳動分類：直齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪曲齒圓錐齒輪1直齒圓錐齒輪齒廓的形成發(fā)生面在基圓錐上純滾動RCOSRAB基圓錐發(fā)生圓平面漸開線！形狀？球面漸開線軌跡是球面上的漸開線，齒廓曲面為球面漸開線曲面背錐rvr

O1O2直齒圓錐齒輪的背錐其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)zVr2r1

1

2

Oo1rv1rv2N1O2O1PO2N2無根切最少齒輪數(shù)：當(dāng)量齒輪含義：同斜齒輪直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪齒形與大端齒形相近的直齒輪背錐

展開成扇形齒輪

補足為完整的圓柱齒輪（稱為當(dāng)量齒輪）半徑同直齒輪相同的尺寸：d=mzha=h*amhf=(h*a+c*)m尺寸計算見表10-9d1

1df2d2da2ORBhfha

f

a22

a11

2

f23、直齒錐齒輪的基本參數(shù)和尺寸計算（1）正確嚙合條件兩個當(dāng)量齒輪的模數(shù)、壓力角分別相等，即兩圓錐齒輪大端的模數(shù)、壓力角分別相等兩輪的錐距相等，錐頂重合（2）連續(xù)傳動條件重合度大于或等于1（當(dāng)量齒輪計算）（3）傳動比4.等頂隙標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動的幾何尺寸（Σ＝90°）

圓周力和徑向力的方向與直齒圓柱齒輪確定方法相同，兩輪的軸向力的方向分別指向各自的大端，且有，。δ1—小齒輪分度圓錐角dm1—小錐齒輪齒寬中點分度圓直徑各力關(guān)系：Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr221Fr1Fa2Fa1Fr24、直齒圓錐齒輪傳動的強度計算假定：法向力Fn作用于齒寬中點法向力分解成三個分力：圓周力Ft:徑向力Fr:軸向力Fa:（1）作用力的分析校核公式：設(shè)計公式：錐距，不能圓整式中為齒寬系數(shù)一般取錐齒輪強度計算的模型：錐齒輪的強度等同于齒寬中點處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪(2)齒面接觸強度計算計算校核公式：設(shè)計公式：大端模數(shù)。計算后向上圓整成標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計時取大值代入按當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cosδ查取錐齒輪強度計算的模型：錐齒輪的強度等同于齒寬中點處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪(3)輪齒彎曲疲勞強度計算解：習(xí)題Fr3Ft2Ft31234Fa3Fa2Fa1Fr2已知：轉(zhuǎn)動方向，如圖求：齒輪1、2的旋向，并畫出齒輪2、3各力的方向例題5、直齒圓錐齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）齒輪軸當(dāng)錐齒輪的小端齒根圓到鍵槽根部的距離時，將齒輪和軸做成一體，稱為齒輪軸。

（2）實心齒輪當(dāng)時，可做成實心式結(jié)構(gòu)（3）腹板式當(dāng)時，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，見圖6.53示。腹板上常開4~6個孔，以減輕重量和加工方便。各部尺寸由圖中經(jīng)驗公式確定。其中對于鑄造圓錐齒輪，可做成帶加強筋的腹板式結(jié)構(gòu)(a)鍛造錐齒輪

(b)鑄造錐齒輪ENDLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.

蝸桿傳動由蝸輪和蝸桿組成，用于傳遞空間兩交叉軸之間的運動和動力。通常交錯角為90。，蝸桿為主動件。6.4.1蝸桿傳動的特點和類型1、蝸桿傳動的類型

根據(jù)蝸桿的形狀可分為：圓柱蝸桿傳動、環(huán)面蝸桿傳動和錐蝸桿傳動。6.3蝸桿傳動分析與設(shè)計蝸桿傳動的類型(a)圓柱蝸桿傳動；(b)環(huán)面蝸桿傳動；(c)錐蝸桿傳動

按普通圓柱蝸桿螺旋面的形狀可分為阿基米德（ZA）蝸桿（普通蝸桿）、漸開線(ZI)蝸桿、法向直齒廓(ZN)蝸桿和圓錐包絡(luò)（ZK）蝸桿。

阿基米德蝸桿

一般是在車床上用成型車刀切制的。車阿基米德蝸桿與車梯形螺紋相似，用梯形車刀在車床上加工。兩刀刃的夾角2α＝40°，加工時將車刀的刀刃放于水平位置，并與蝸桿軸線在同一水平面內(nèi)。這樣加工出來的蝸桿其齒面為阿基米德螺旋面，在軸剖面I—I內(nèi)的齒形為直線；在法向剖面N—N內(nèi)的齒形為曲線；在垂直軸線的端面上，其齒形為阿基米德螺線。這種蝸桿加工工藝性好，應(yīng)用最廣泛，但磨削蝸桿及蝸輪滾刀時有誤差，精度不高。

漸開線蝸桿

蝸桿齒面為漸開線螺旋面，端面齒廓為漸開線。蝸桿通常為車制，也可以用齒輪滾刀滾銑，并可磨削。這種蝸桿加工精度容易保證，傳動效率高，利于批量生產(chǎn)。一般用于蝸桿頭數(shù)較多（3頭以上）、轉(zhuǎn)速較高和要求較精密的傳動，如滾齒機、磨齒機上的精密蝸桿副等。

2.蝸桿傳動的特點和用途1.傳動比大。i=10～40,最大可達80。若只傳遞運動，傳動比可達1000。2.傳動平穩(wěn)、噪聲小。3.可制成具有自鎖性的蝸桿。當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角小于材料的當(dāng)量摩擦角時，則蝸桿傳動便可以自鎖。此時，只能用蝸桿帶動蝸輪，而不能用蝸輪帶動蝸桿4.效率較低。η=0.7～0.8。具有自鎖性蝸桿傳動效率約為0.4。5.蝸輪造價較高。為了減少摩擦，提高效率和使用壽命，蝸輪往往要用價格較貴的青銅等減摩材料。

蝸桿傳動主要用于傳動比較大，結(jié)構(gòu)要求緊湊的場合；或用于需要傳動具有自鎖性能的場合。通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面稱為中間平面。

在中間平面內(nèi)，普通圓柱蝸桿傳動相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動，所以設(shè)計計算都以中間平面的參數(shù)和幾何關(guān)系為準(zhǔn)，并沿用圓柱齒輪傳動的計算關(guān)系。

蝸桿傳動的基本參數(shù)和尺寸正確嚙合條件：mx1=mt2=m

x1=

t2=

1=2旋向相同,即蝸桿、蝸輪同為左旋，或同為右旋一、正確嚙合條件主平面(中間平面):通過蝸桿軸線并垂直與蝸輪軸線的平面幾何尺寸計算上，按主平面的參數(shù)仿照齒輪進行計算受力上，與斜齒輪相似d1Bpda2a2

da2d2df2Ldf1da1hahfh嚙合特點從整體看，蝸桿蝸輪齒面間的相對運動類似于螺旋傳動從主平面看，蝸桿齒形是標(biāo)準(zhǔn)齒條齒形，蝸輪齒形是漸開線齒輪齒形，嚙合傳動類似于齒輪齒條運動1模數(shù)2壓力角3導(dǎo)程角4分度圓直徑5中心距d1p2

da2d2df2df1da1hahfh2、主要參數(shù)及幾何尺寸mx1=mt2=m具體見表6-26（GB/T10085-88）d1p(1)模數(shù)從主平面看，蝸桿齒形是標(biāo)準(zhǔn)齒條齒形，蝸輪齒形是漸開線齒輪齒形嚙合傳動類似于齒輪齒條運動GB/T10088-88規(guī)定：阿基米德蝸桿：a=20°動力傳動：a=25°分度傳動：a=12°、15°d1Bp2

(2)壓力角從主平面看，蝸桿齒形是標(biāo)準(zhǔn)齒條齒形，蝸輪齒形是漸開線齒輪齒形嚙合傳動類似于齒輪齒條運動根據(jù)正確嚙合條件，

1=2（蝸輪的螺旋角）pz1p

z1pd1(3)導(dǎo)程角從整體看，蝸桿蝸輪齒面間的相對運動類似于螺旋傳動蝸桿的導(dǎo)程角相當(dāng)于螺紋的螺旋升角蝸輪分度圓直徑同齒輪d2=mz2d1Bpa2

da2d2df2df1da1hahfhda2(4)分度圓直徑蝸桿分度圓標(biāo)準(zhǔn)化，以限制刀具數(shù)d1與模數(shù)相匹配見表10-1幾何尺寸見表6-28ad1Bpde22

da2d2df2df1da1hahfh(5）中心距反映功率大小z2=i12z1,(通常29~70)d1v2,va1?注意齒數(shù)和傳動比從整體看，蝸桿蝸輪齒面間的相對運動類似于螺旋傳動蝸桿的齒數(shù)即蝸桿的頭數(shù)，z1=1,2,4、6，取小i

，,自鎖性好蝸桿、蝸輪的材料及結(jié)構(gòu)1、蝸桿傳動的失效形式（1）蝸桿傳動的滑動速度

蝸桿傳動的相對滑動速度（2)蝸桿傳動的失效形式蝸桿傳動在工作時，齒面間相對滑動速度大，摩擦和發(fā)熱嚴重，所以主要失效形式為齒面膠合、磨損和齒面點蝕。實踐表明，在閉式傳動中，蝸輪的失效形式主要是膠合與點蝕；在開式傳動中，失效形式主要是磨損；當(dāng)過載時，會發(fā)生輪齒折斷現(xiàn)象。2、蝸桿傳動的材料材料要求：減摩性好、耐磨、抗膠合、足夠的強度(1)蝸桿的材料高的強度、剛度及光潔度碳鋼—45號鋼調(diào)質(zhì)或淬火合金鋼—20Cr、20CrMnTi(滲碳淬火)、40Cr(表面淬火)(2)蝸輪的材料減摩、抗膠合、抗點蝕鑄錫青銅ZCuSn10P1—適合高速鑄鋁青銅ZCuAl9Fe3—低速重載灰鑄鐵HT200—低速輕載(1)蝸桿結(jié)構(gòu)(a)圖為銑制蝸桿(b)圖為車制蝸桿3、蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)

蝸輪的結(jié)構(gòu)有整體式和組合式兩類。整體式組合式(2)蝸輪結(jié)構(gòu)1、蝸桿傳動的受力分析蝸輪旋轉(zhuǎn)方向的判定

蝸桿右（左）旋時用右（左）手，四指的彎曲方向與蝸桿的轉(zhuǎn)向相同，則大拇指的方向即是蝸桿受軸力方向，其反向即為蝸輪的轉(zhuǎn)向。(2)設(shè)計準(zhǔn)則——主要考慮蝸輪開式齒輪傳動：齒面磨損、輪齒折斷

保證齒根疲勞強度閉式齒輪傳動：齒面膠合、點蝕

按齒面接觸疲勞強度設(shè)計，齒根疲勞強度校核另外，還應(yīng)作熱平衡計算蝸桿傳動的強度計算和熱平衡校核1、失效形式及設(shè)計準(zhǔn)則(1)失效形式失效：膠合、磨損、點蝕、齒根折斷——蝸輪輪齒開式齒輪傳動：齒面磨損、輪齒折斷閉式齒輪傳動：齒面膠合、點蝕由于蝸輪材料強度低，失效通常發(fā)生在蝸輪輪齒上作用力的大小：Ft1Fa2Ft1Fa2Ft1Fa2Fr1Fr2Fr1Fr2Ft1Fa1Fr1Fa2Ft2Fr2Fr1Fr2Fa1Ft2Fa1Ft2Fa1Ft22、受力分析受力分析類似斜齒傳動蝸桿、蝸輪旋向相同蝸桿三個分力：Fr1,Ft1,Fa1蝸輪三個分力：Fr2,Ft2,Fa2作用力的方向Ft1Fa2Ft1Fa2Ft1Fa2Fr1Fr2Fr1Fr2Ft1Fa1Fr1Fa2Ft2Fr2Fr1Fr2Fa1Ft2Fa1Ft2Fa1Ft2徑向力的判斷方法：指向各自圓心圓周力的判斷方法：利用轉(zhuǎn)向判斷軸向力的判斷方法：蝸桿左、右手方法主動輪為右旋，握緊右手，四指彎曲方向表示主動輪的回轉(zhuǎn)方向，拇指的指向即為作用在主動輪上軸向力的方向；若主動輪為左旋，用左手蝸輪的轉(zhuǎn)向：與Fa1反向校核公式：設(shè)計公式：說明：1z1、z1的選擇：z1

查表6-27,根據(jù)傳動比選擇；z2262載荷系數(shù)K：一般取1.1~1.3；3許用接觸應(yīng)力：表6-29、6-30.（1）輪齒的接觸疲勞強度計算3、輪齒表面的強度計算特點：強度計算主要針對蝸輪輪齒（材料原因）中間平面內(nèi)相當(dāng)于齒條與齒輪嚙合，蝸輪類似于斜齒輪蝸輪輪齒的強度計算與斜齒輪相似說明：由于齒形的原因，通常蝸輪輪齒的彎曲強度比接觸強度大得多故在受強烈沖擊、z2特多或開式傳動中計算彎曲強度才有意義校核公式：（2）輪齒的彎曲強度計算設(shè)計公式：軸承及攪油損失效率h2：滾動軸承：h2=0.98~0.99滑動軸承：h2=0.97~0.98設(shè)計之初，h未知，可按z1

初選：z1=1時，h=0.7~0.75z1=2時，h=0.75~0.82z1=4時，h=0.85~0.92d1v2,va1提示：設(shè)計完成后，需驗算η

，若與初選值相差太遠，則需重選η再設(shè)計。3、蝸桿傳動的效率及熱平衡計算1、傳動效率嚙合效率h1類似于螺旋副：（2)計算方法熱平衡時，單位時間內(nèi)：發(fā)熱量=散熱量單位時間內(nèi)的發(fā)熱量(由于摩擦損耗引起)：Q1=1000P1(1-h)單位時間內(nèi)的散熱量：Q2=htA(t-t0)Q1=Q2，則溫升使用時控制：油溫t一般限制在60~70℃，不超過80℃溫升Dt≤50~60℃2、熱平衡計算（1）目的及對象對象—連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動目的—控制油溫，防止膠合(3)提高散熱能力方法增大散熱面積；提高散熱系數(shù)：在蝸桿軸端加裝風(fēng)扇箱內(nèi)裝冷卻水管ENDLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.

在工程實際中，為了滿足各種不同的工作要求，經(jīng)常采用若干個彼此嚙合的齒輪進行傳動，這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系。多路齒輪機構(gòu)傳動

在工程實際中，為了滿足各種不同的工作要求，經(jīng)常采用若干個彼此嚙合的齒輪進行傳動，這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系。6.5齒輪系結(jié)構(gòu)分析與應(yīng)用Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.齒輪系軸線是否平行軸線位置是否固定平面輪系定軸輪系空間輪系行星輪系輪系中至少有一個齒輪軸線都不平行在運轉(zhuǎn)時，如果各個齒輪的軸線相對于機架的位置是固定在運轉(zhuǎn)時輪系中齒輪軸線都平行

輪系中至少有一個齒輪軸線隨時間變化組合輪系或多組行星輪系

定軸輪系定軸輪系

在圖(a)的平面定軸輪系中，由于各個齒輪的軸線相互平行，根據(jù)一對外嚙合齒輪副的相對轉(zhuǎn)向相反、一對內(nèi)嚙合齒輪副的相對轉(zhuǎn)向相同的關(guān)系，如果已知各輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速，則各對齒輪副的傳動比為：

一、定軸輪系傳動比大小注意將以上各式等號兩邊連乘后得：

因此

由上可知，定軸輪系首、末兩輪的傳動比等于組成輪系的各對齒輪傳動比的連乘積，其大小等于所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比，其正負號則取決于外嚙合的次數(shù)。傳動比為正號時表示首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同，為負號時表示首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相反。

若以A表示首輪，K表示末齒輪，m表示圓柱齒輪外嚙合的次數(shù)，則平面定軸齒輪系傳動比計算公式為：

式中：m——輪系從齒輪A到齒輪K的外嚙合次數(shù)。nA和nK(r／min)都是代數(shù)量(既有大小，又有方向)。

在圖(a)的定軸輪系中，齒輪4與齒輪3′和5同時嚙合。齒輪4和3′嚙合時，它為從動輪，和5嚙合時，它為主動輪，因此在計算公式的分子和分母中都出現(xiàn)齒數(shù)z4，而互相抵消，說明齒輪4的齒數(shù)不影響傳動比的大小。但是由于它的存在而增加了一次外嚙合，改變了輪系末輪的轉(zhuǎn)向。這種齒輪稱為惰輪。1、對于圖(a)所示的平面定軸輪系，可以根據(jù)輪系中從齒輪A到齒輪K的外嚙合次數(shù)m，采用(-1)m來確定；也可以采用畫箭頭的方法，從輪系的首輪開始，根據(jù)齒輪內(nèi)外嚙轉(zhuǎn)向的關(guān)系，依次對各個齒輪標(biāo)出轉(zhuǎn)向。最后，根據(jù)輪系首末兩齒輪的轉(zhuǎn)向，判定傳動比的符號。

二、定軸輪系傳動比符號的確定

定軸輪系傳動比符號的確定實質(zhì)是首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定。

式中，m表示外嚙合次數(shù)。若計算結(jié)果為“+”，表明首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同；反之，則轉(zhuǎn)向相反。規(guī)定：外嚙合：二輪轉(zhuǎn)向相反，用負號“－”表示；內(nèi)嚙合：二輪轉(zhuǎn)向相同，用正號“＋”表示。輪系中各輪幾何軸線均互相平行

2、對于圖(b)所示的空間定軸輪系，由于是包含有圓錐齒輪或蝸桿傳動的定軸輪系，各輪的軸線不平行，則只能采用畫箭頭的方法確定傳動比的符號。對于圓錐齒輪傳動，表示齒輪副轉(zhuǎn)向的箭頭同時指向或同時背離嚙合處。對于蝸桿傳動，從動蝸輪轉(zhuǎn)向的判定方法是：對右旋蝸桿用右手定則，四指彎曲順著主動蝸桿的轉(zhuǎn)向，與拇指指向相反的方向，就是蝸輪在嚙合處圓周速度的方向。對左旋蝸桿用左手定則，方法同上。

用標(biāo)注箭頭法確定。具體步驟如下：在圖上用箭頭依傳動順序逐一標(biāo)出各輪轉(zhuǎn)向，若首、末兩輪方向相反，則在傳動比計算結(jié)果中加上“－”號。輪系中所有各齒輪的幾何軸線不都平行，但首、末兩輪的軸線互相平行

用公式計算出的傳動比只是絕對值大小，而其相對轉(zhuǎn)向只能由在運動簡圖上依次標(biāo)箭頭的方法來確定。如圖所示為一空間定軸輪系，當(dāng)各輪齒數(shù)及首輪的轉(zhuǎn)向已知時，可求出其傳動比大小和標(biāo)出各輪的轉(zhuǎn)向，即：輪系中首、末兩輪幾何軸線不平行例6.5如圖6.71所示的輪系中，已知，齒輪1、3、和5同軸線，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。若已知輪1的轉(zhuǎn)速為，求輪5的轉(zhuǎn)速。

解:由圖知該齒輪系為一平面定軸輪系，齒輪2和齒輪4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，由此得

因齒輪1、2、3互相嚙合，、4、5互相嚙合，故各組齒輪的模數(shù)分別相等，又由于各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，所以有中心距關(guān)系:即

（式中和分別為兩組齒輪的模數(shù)，它們可以相等也可以不等。）得；則

為正，說明齒輪5與齒輪1的轉(zhuǎn)向相同。

如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪1為主動輪，求傳動比。

解：因首末兩輪軸線平行，故可用畫箭頭法表示首末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系，所以，該輪系傳動比為：附加例題112123齒輪12知識點蝸桿傳動右旋蝸桿21左旋蝸桿12伸出右手伸出左手知識點本任務(wù)要解決的問題：輪系分類行星輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

組合輪系（兩者混合）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系P218T6-15作業(yè)輪系的類型

輪系運轉(zhuǎn)時，如果至少有一個齒輪的軸線位置相對于機架的位置是變動的，則稱該輪系為行星輪系。簡單行星輪系差動輪系

組成

①中心輪（太陽輪）1、3②行星輪2③系桿H（也稱行星架）行星輪系(a)行星輪系；(b)差動輪系

具有1個自由度的行星輪系稱為簡單行星輪系，如圖(a)所示；將具有2個自由度的行星輪系稱為差動輪系，如圖(b)所示。一、行星輪系的分類按照行星輪系的組成，基本行星輪系可以分為兩類(如下表所示)

（1）由兩個中心輪與一個系桿組成的2K-H型行星輪系，包括單排內(nèi)外嚙合、雙排內(nèi)外嚙合、雙排外嚙合和雙排內(nèi)嚙合等四種情況。（2）由三個中心輪組成的3K型行星輪系。根據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度分類

單級行星輪系

多級行星輪系組合行星輪系根據(jù)自由度分類簡單行星輪系差動輪系自由度為1的行星輪系自由度為2的行星輪系

問題分析：

能轉(zhuǎn)化嗎

行星輪系定軸輪系二、行星輪系傳動比的計算轉(zhuǎn)化后:系桿=>機架，行星輪系=>定軸輪系2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。2H13

分析結(jié)果是肯定的，用相對運動原理（反轉(zhuǎn)法），假設(shè)系桿H不動，即繞系桿轉(zhuǎn)動中心給系統(tǒng)加一個（－nH

）轉(zhuǎn)速，則可將行星輪系轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系，這個假想的定軸輪系稱為行星輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)或轉(zhuǎn)化輪系。轉(zhuǎn)化后的定軸輪系和原行星輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系為

因此，對于行星輪系中任意兩軸線平行的齒輪1和齒輪k，它們在轉(zhuǎn)化輪系中的傳動比為

在各輪齒數(shù)已知的情況下，只要給定n1、nk、nH中任意兩項，即可求得第三項，從而可求出原行星輪系中任意兩構(gòu)件之間的傳動比。

（1）公式只適用于齒輪1、齒輪k和系桿H三構(gòu)件的軸線平行或重合的情況，齒數(shù)比前的“+”、“

”號由轉(zhuǎn)化輪系按定軸輪系方法確定。利用公式計算時應(yīng)注意：（2）n1、nk、nH均為代數(shù)值，代入公式計算時要帶上相應(yīng)的“+”、“

”號，當(dāng)規(guī)定某一構(gòu)件轉(zhuǎn)向為“+”時，則轉(zhuǎn)向與之相反的為“

”。計算出的未知轉(zhuǎn)向應(yīng)由計算結(jié)果中的“+”、“

”號判斷。（3）解:

將各輪齒數(shù)代入上式，則得：由式可得：式中的負號表示行星架的轉(zhuǎn)向與齒輪1相反，與齒輪3相同。解之得：附加例題2一個差動輪系如圖所示，已知當(dāng)齒輪1和齒輪3的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)向如圖所示。試求和。

附加例題3如圖所示行星輪系。已知Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且兩太陽輪1、4轉(zhuǎn)向相反。試求行星架轉(zhuǎn)速nH及行星輪轉(zhuǎn)速n3。解：1.求nH負號表示行星架與齒輪1轉(zhuǎn)向相反。2.求n3:(n3=n2)負號表示輪3與齒輪1轉(zhuǎn)向相反。

例6.6如圖所示行星減速器。已知Z1=100,Z2=101,,Z3=99。試求傳動比。

解：該齒輪系為單級簡單行星齒輪系

，可得故有

所以

即當(dāng)系桿轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)時，齒輪1才轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，且兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同

若將齒輪2的齒數(shù)改為100，怎樣？若將齒輪3的齒數(shù)改為100，怎樣？-100！=100！神奇，方向都變了！

由此可見，同一種結(jié)構(gòu)形式的行星齒輪系，由于某一齒輪的齒數(shù)略有變化，其傳動比會發(fā)生巨大的變化，同時轉(zhuǎn)向可能也會變化。

在機械傳動中，常將由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪系構(gòu)成的復(fù)雜輪系稱為組合輪系（或混合輪系）。

組合輪系6.5.3組合輪系

分析組合輪系中是否包含行星輪系，可以根據(jù)行星輪系的特點進行判斷。

沒有行星輪，所有齒輪軸均固定的部分就是定軸輪系。

將混合輪系分解成若干個基本輪系后，就可以分別對定軸輪系應(yīng)用公式和對行星輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)應(yīng)用公式列出多個傳動比方程式，再根據(jù)它們的內(nèi)在聯(lián)系(如相關(guān)構(gòu)件之間是剛性聯(lián)接，它們的絕對轉(zhuǎn)速相同)進行聯(lián)立求解。

軸線可動的行星輪、支持行星輪轉(zhuǎn)動的系桿(它的外形不一定像桿件，可以是滾筒、轉(zhuǎn)動殼體或齒輪本身，系桿的符號也不一定是H)以及與行星輪嚙合且軸線與行星輪系主軸線重合的中心輪，組成一個基本行星輪系。例6.8如圖所示的電動卷揚機減速器中，齒輪1為主動輪，