第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣西南寧二中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)人工智能應(yīng)用的圖案（）A． B． C． D．3．（3分）從教育部獲悉，我國(guó)已基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫(kù)．國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)現(xiàn)有資源超過(guò)110000條，其中110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．11×1044．（3分）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n400600100020003000發(fā)芽的頻率0.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（）A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.965．（3分）如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周，到達(dá)點(diǎn)A（）A． B．π C．2π D．π26．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣17．（3分）在?ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，AE＝CF．則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．55°8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有人共買(mǎi)物，人出八；人出七，不足四”．意思是：“一群人一起買(mǎi)一物品，則多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則可列方程為（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8（x+3）＝7（x﹣4） C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+49．（3分）廣西斗笠是當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)手工編織的實(shí)用雨具，其形狀?？沙橄蟪蓤A錐．如圖，已知一廣西斗笠的底面半徑為24cm，則該斗笠的側(cè)面面積為（）A．480πcm2 B．768πcm2 C．960πcm2 D．1920πcm210．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞311．（3分）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．（3分）閱讀材料：方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩實(shí)根為x1，x2，所以方程可表示為（x﹣x1）（x﹣x2）＝0．將等號(hào)左邊展開(kāi)得x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，與原方程x2+bx+c＝0對(duì)比，得到x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．根據(jù)材料解決問(wèn)題：一元三次方程x3+bx2+cx+d＝0（b，c，d為常數(shù)）的三個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，x3，則（）A． B．x1+x2+x3＝b C．x1x2+x2x3+x1x3＝c D．x1?x2?x3＝d二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．（3分）二次根式中，x的取值范圍是．14．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示．從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進(jìn)cm的鞋子．（選擇一個(gè)尺碼）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙1251173115．（3分）如圖，區(qū)間測(cè)速是指機(jī)動(dòng)車(chē)在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測(cè)速區(qū)間）上的平均速度．汽車(chē)在高速路的測(cè)速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：km/h）（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系．已知某測(cè)速區(qū)間AB長(zhǎng)30km，此測(cè)速區(qū)間限速100≤v≤120．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CF的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．18．（8分）南寧是中國(guó)著名的水果產(chǎn)地，盛產(chǎn)香蕉和芒果．某水果商準(zhǔn)備收購(gòu)一批香蕉和芒果，運(yùn)往外地銷(xiāo)售．已知2噸香蕉和3噸芒果的收購(gòu)成本為2.8萬(wàn)元（1）每噸香蕉和每噸芒果的收購(gòu)成本各是多少萬(wàn)元？（2）該水果商計(jì)劃租用貨車(chē)運(yùn)輸水果，貨車(chē)公司規(guī)定：若運(yùn)輸總重量不超過(guò)6噸，每噸運(yùn)費(fèi)120元，超過(guò)部分每噸運(yùn)費(fèi)180元．水果商希望運(yùn)費(fèi)不超過(guò)990元，那么他最多能收購(gòu)并運(yùn)輸多少?lài)嵥?9．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上除點(diǎn)A的中點(diǎn)，連接直線(xiàn)BC．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)E．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）延長(zhǎng)BA與ED交于點(diǎn)F，已知DF＝8，AF＝420．（10分）某城市推行“綠色出行”宣傳活動(dòng)，五位評(píng)審對(duì)甲、乙、丙三位宣傳志愿者的表現(xiàn)進(jìn)行打分，相關(guān)得分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲99a乙8.8b0.96丙c80.96根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b，c的值，a＝，b＝，c＝；（2）從三位選手中選一位進(jìn)行表彰，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？請(qǐng)選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說(shuō)明；（3）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后乙的中位數(shù)記為d，判斷d與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）綜合與實(shí)踐圖1是某高鐵二等座小桌板，它的設(shè)計(jì)需兼顧空間利用、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與乘客安全．圖2是小桌板展開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中OA為支架，調(diào)節(jié)椅背OP不會(huì)改變OA與AB的位置，AB與地面保持平行且∠OAB＝127°．當(dāng)椅背垂直于地面時(shí)，，，，，（1）求θ的度數(shù)；（2）為保證小桌板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，支架能承受的最大力F為200N，F(xiàn)與θ滿(mǎn)足，g＝10N/kg．求小桌板能放置物體的最大質(zhì)量；（3）圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯視圖，底面圓心為點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到AD的距離為10cm，水杯半徑QE＝4cm，支架OA＝40cm，在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是多少？22．（12分）【定義】有一個(gè)內(nèi)角是36°的等腰三角形是黃金三角形，圖1和圖2是黃金三角形的兩種分類(lèi)．【判定】（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且AB＝BD，請(qǐng)寫(xiě)出圖中存在的黃金三角形并說(shuō)明理由；【性質(zhì)】（2）在（1）的條件下，若BC＝1；【應(yīng)用】（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠B＝36°，求cos36°．23．（12分）數(shù)學(xué)小組利用刻度尺對(duì)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．如圖1，點(diǎn)O為兩條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的公共頂點(diǎn)，將刻度尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B（異于點(diǎn)O）．【猜想】學(xué)生先對(duì)y＝x2，y＝2x2進(jìn)行探究，對(duì)OA，OB進(jìn)行多次測(cè)量OA（單位：cm）…0.50.81.32.1…OB（單位：cm）…11.62.64.2…（1）猜想：OB與OA的數(shù)量關(guān)系是；【驗(yàn)證】（2）如圖2，直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與二次函數(shù)y＝ax2，y＝bx2（a＞b＞0）分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．OB與OA的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)完成填空，并補(bǔ)全推導(dǎo)過(guò)程．證明：過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為p（p≠0），由點(diǎn)A是y＝kx，y＝ax2的交點(diǎn)，得kp＝ap2，解得k＝ap；設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為q（q≠0），由點(diǎn)B是y＝kx，y＝bx2的交點(diǎn)，得，解得k＝．又∵k＝k，∴＝．易證△AOC∽△BOD．∴…請(qǐng)完成證明過(guò)程．【應(yīng)用】（3）①如圖3，若直線(xiàn)y1＝2x與拋物線(xiàn)，分別交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)y4＝﹣x與拋物線(xiàn)，分別交于點(diǎn)C，D，其中A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，則線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BF的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與拋物線(xiàn)y＝ax2（a≠0）相交于點(diǎn)O，A，直線(xiàn)y＝k（x﹣h）+d與拋物線(xiàn)y＝2（x﹣h）2+d相交于點(diǎn)P，Q，且OA＝6PQ，直接寫(xiě)出a的值．

2025年廣西南寧二中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ABB．CBBBDCBC題號(hào)12答案C一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（3分）隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)人工智能應(yīng)用的圖案（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷可得：A、選項(xiàng)A的圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、選項(xiàng)B的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、選項(xiàng)C的圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、選項(xiàng)D的圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．3．（3分）從教育部獲悉，我國(guó)已基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫(kù)．國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)現(xiàn)有資源超過(guò)110000條，其中110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．11×104【解答】解：110000＝1.1×105．故選：B．4．（3分）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表：每批粒數(shù)n400600100020003000發(fā)芽的頻率0.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（）A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)綠豆發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，∴估計(jì)綠豆在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．故選：C．5．（3分）如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周，到達(dá)點(diǎn)A（）A． B．π C．2π D．π2【解答】解：如圖所示：由題意可知：OA＝π×1＝π，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，∴|x﹣0|＝π，x＝π，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是π，故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【解答】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A、計(jì)算結(jié)果是m6，故該選項(xiàng)不符合題意；B、m2n?m＝m7n，故該選項(xiàng)符合題意；C、3mn﹣m≠3n；D、計(jì)算結(jié)果是m6﹣2m+1，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．（3分）在?ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，AE＝CF．則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵AE＝CF，∴CF＝CD，∴∠1＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠C＝110°，∴∠1＝×（180°﹣110°）＝35°．故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有人共買(mǎi)物，人出八；人出七，不足四”．意思是：“一群人一起買(mǎi)一物品，則多出3錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則可列方程為（）A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8（x+3）＝7（x﹣4） C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+4【解答】解：根據(jù)題意可得：8x﹣3＝7x+4，故選：D．9．（3分）廣西斗笠是當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)手工編織的實(shí)用雨具，其形狀?？沙橄蟪蓤A錐．如圖，已知一廣西斗笠的底面半徑為24cm，則該斗笠的側(cè)面面積為（）A．480πcm2 B．768πcm2 C．960πcm2 D．1920πcm2【解答】解：由題知，因?yàn)閳A錐形斗笠的底面半徑為24cm，母線(xiàn)長(zhǎng)40cm，所以該斗笠的側(cè)面面積為：π×24×40＝960π（cm2）．故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)1＝kx+b（k≠8）在函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為x＞8，故選：B．11．（3分）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：如圖，由題意可知，由折疊可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又∵△ABC和△BCD關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，∴四邊形BACD是菱形，故選：C．12．（3分）閱讀材料：方程x2+bx+c＝0（b，c為常數(shù)）的兩實(shí)根為x1，x2，所以方程可表示為（x﹣x1）（x﹣x2）＝0．將等號(hào)左邊展開(kāi)得x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，與原方程x2+bx+c＝0對(duì)比，得到x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．根據(jù)材料解決問(wèn)題：一元三次方程x3+bx2+cx+d＝0（b，c，d為常數(shù)）的三個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，x3，則（）A． B．x1+x2+x3＝b C．x1x2+x2x3+x1x3＝c D．x1?x2?x3＝d【解答】解：∵一元三次方程x3+bx2+cx+d＝2的三個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，x3，∴（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x4）＝0，將等號(hào)左邊展開(kāi)得x3﹣（x8+x2+x3）x7+（x1x2+x8x3+x2x8）x﹣x1x2x4＝0，與原方程x3+bx2+cx+d＝0對(duì)比，得到b＝﹣（x1+x5+x3），c＝x1x7+x1x3+x5x3，d＝﹣x1x5x3，故選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤，而b2﹣c＝[﹣（x3+x2+x3）]8﹣（x1x2+x8x3+x2x2）＝+++（x1x2+x8x3+x2x4），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．（3分）二次根式中，x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得，x≥8；故答案為：x≥2．14．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示．從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進(jìn)23.5cm的鞋子．（選擇一個(gè)尺碼）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731【解答】解：∵23.5出現(xiàn)了11次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.5，∴從眾數(shù)的角度給這家鞋店提供建議，多進(jìn)23.7cm的鞋子．故答案為：23.5．15．（3分）如圖，區(qū)間測(cè)速是指機(jī)動(dòng)車(chē)在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測(cè)速區(qū)間）上的平均速度．汽車(chē)在高速路的測(cè)速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：km/h）（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系．已知某測(cè)速區(qū)間AB長(zhǎng)30km，此測(cè)速區(qū)間限速100≤v≤120≤t≤．【解答】解：根據(jù)題意，得vt＝30，∴v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，∵100≤v≤120，∴，解得≤t≤．故答案為：≤t≤．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CF的最小值為．【解答】解：延長(zhǎng)DC到G，使DG＝BD，∵DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DF，∴∠EDF＝45°，DE＝DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBE＝∠BDG＝45°，∴△DBE≌△DGF（SAS），∴∠DBE＝∠DGF＝45°，∴點(diǎn)F在直線(xiàn)FG上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CF⊥GF時(shí)，CF最小，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝2，∠BDC＝45°，，∴，∴，∵∠DGF＝45°，∴當(dāng)CF⊥GF時(shí)，△CGF是等腰直角三角形，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．【解答】解：（1）原式＝4÷（+1）﹣5＝2÷﹣4＝4×﹣5＝﹣5＝﹣；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．18．（8分）南寧是中國(guó)著名的水果產(chǎn)地，盛產(chǎn)香蕉和芒果．某水果商準(zhǔn)備收購(gòu)一批香蕉和芒果，運(yùn)往外地銷(xiāo)售．已知2噸香蕉和3噸芒果的收購(gòu)成本為2.8萬(wàn)元（1）每噸香蕉和每噸芒果的收購(gòu)成本各是多少萬(wàn)元？（2）該水果商計(jì)劃租用貨車(chē)運(yùn)輸水果，貨車(chē)公司規(guī)定：若運(yùn)輸總重量不超過(guò)6噸，每噸運(yùn)費(fèi)120元，超過(guò)部分每噸運(yùn)費(fèi)180元．水果商希望運(yùn)費(fèi)不超過(guò)990元，那么他最多能收購(gòu)并運(yùn)輸多少?lài)嵥俊窘獯稹拷猓海?）設(shè)每噸香蕉的收購(gòu)成本是x萬(wàn)元，每噸芒果的收購(gòu)成本是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每噸香蕉的收購(gòu)成本是6.5萬(wàn)元，每噸芒果的收購(gòu)成本是0.7萬(wàn)元；（2）設(shè)他能收購(gòu)并運(yùn)輸m噸水果，根據(jù)題意得：120×6+180（m﹣6）≤990，解得：m≤4.5，∴m的最大值為7.6．答：他最多能收購(gòu)并運(yùn)輸7.5噸水果．19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上除點(diǎn)A的中點(diǎn)，連接直線(xiàn)BC．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)E．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）延長(zhǎng)BA與ED交于點(diǎn)F，已知DF＝8，AF＝4【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接AC，OD檢驗(yàn)點(diǎn)H．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠DHC＝90°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠HCE＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴四邊形DECH是矩形，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）解：設(shè)OA＝OD＝r．在Rt△DFO中，則有（r+4）2＝52+r2，解得，r＝8，∴⊙O的半徑為6．20．（10分）某城市推行“綠色出行”宣傳活動(dòng)，五位評(píng)審對(duì)甲、乙、丙三位宣傳志愿者的表現(xiàn)進(jìn)行打分，相關(guān)得分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲99a乙8.8b0.96丙c80.96根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b，c的值，a＝0.4，b＝9，c＝8.8；（2）從三位選手中選一位進(jìn)行表彰，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？請(qǐng)選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說(shuō)明；（3）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后乙的中位數(shù)記為d，判斷d與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由甲得分的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8，∴甲得分的方差a＝×[（10﹣9）2+5×（9﹣9）5+2×（8﹣6）2]＝0.8，由乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙得分的排序?yàn)椋?0、9、9、6、7，∴乙得分的中位數(shù)b＝9；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，丙的平均數(shù)c＝10×40%+6×60%＝8.8，故答案為：2.4，9，2.8；（2）選甲更合適．理由如下：因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成?jī)一樣，但是甲的方差最小，所以選甲；（3）d＝b，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，乙的中位數(shù)為9，∵b＝3，∴d＝b．21．（10分）綜合與實(shí)踐圖1是某高鐵二等座小桌板，它的設(shè)計(jì)需兼顧空間利用、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與乘客安全．圖2是小桌板展開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中OA為支架，調(diào)節(jié)椅背OP不會(huì)改變OA與AB的位置，AB與地面保持平行且∠OAB＝127°．當(dāng)椅背垂直于地面時(shí)，，，，，（1）求θ的度數(shù)；（2）為保證小桌板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，支架能承受的最大力F為200N，F(xiàn)與θ滿(mǎn)足，g＝10N/kg．求小桌板能放置物體的最大質(zhì)量；（3）圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯視圖，底面圓心為點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到AD的距離為10cm，水杯半徑QE＝4cm，支架OA＝40cm，在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是多少？【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OP交OP與點(diǎn)D，則∠ADO＝90°，∵∠OAB＝127°，∴∠DAO＝180°﹣∠OAB＝53°，∴θ＝90°﹣∠DAO＝37°；（2）∵，∴支架能承受的最大力F為200N，則，解得：m≤24kg，則小桌板能放置物體的最大質(zhì)量為24kg；（3）過(guò)點(diǎn)O作OD∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥OD交于點(diǎn)T，則∠BAT＝∠ATO＝∠AES＝∠EST＝90°，∴四邊形ATSE是矩形，∴AT＝ES，AE＝TS，∵∠OAB＝127°，∴∠OAT＝∠OAB﹣∠BAT＝37°，∴Rt△AOT中，，OT＝，∴ES＝AT＝32cm，∵AE＝AQ﹣QE＝10﹣4＝8（cm），∴TS＝AE＝6cm，∴OS＝OT+TS＝24+6＝30（cm），∵∠POP'＝30°，∴∠FOS＝90°﹣∠POP'＝60°，∴在Rt△OFS中，F(xiàn)S＝，∴EF＝FS﹣ES＝（）cm，即在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是（．22．（12分）【定義】有一個(gè)內(nèi)角是36°的等腰三角形是黃金三角形，圖1和圖2是黃金三角形的兩種分類(lèi)．【判定】（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且AB＝BD，請(qǐng)寫(xiě)出圖中存在的黃金三角形并說(shuō)明理由；【性質(zhì)】（2）在（1）的條件下，若BC＝1；【應(yīng)用】（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠B＝36°，求cos36°．【解答】解：（1）△ABD，△ADC，理由如下：如圖3，設(shè)∠C＝α，∵AD＝CD，AB＝AC，∴∠DAC＝∠C＝α，∠B＝∠C＝α，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2α，∵AB＝AD，∴∠BAD＝∠ADB＝2α，△ABC中，3α+2α＝180，∴α＝36°，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝36°，∴△ABD，△ADC；（2）設(shè)CD＝x，則BD＝AB＝AC＝3﹣x，∵∠C＝∠C，∠DAC＝∠B＝x，∴△ADC∽△BAC，∴＝，即＝，∴x2﹣3x+7＝0，∴x1＝＞3（舍），x2＝，∴AB＝1﹣＝；（3）如圖5，作AB的垂直平分線(xiàn)EM，交AB于M，使CF＝CE，設(shè)CE＝a，AB＝2b，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵EM垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝36°+36°＝72°，∵AC＝AC，CE＝CF，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEC＝∠F＝72°，∴∠EAC＝∠FAC＝90°﹣72°＝18°，∴∠BAF＝36°+18°+18°＝72°＝∠F，∴AB＝BF＝2b，∴BE＝AE＝7b﹣2a，由勾股定理得：AC2＝（7b﹣2a）2﹣a6，AC2＝（2b）2﹣（2b﹣2a+a）7，∴（2b﹣2a）7﹣a2＝（2b）3﹣（2b﹣2a+a）6，∴a2﹣3ab+b5＝0，a＝，∴a1＝（舍），a2＝，∴cos36°＝＝＝．23．（12分）數(shù)學(xué)小組利用刻度尺對(duì)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．如圖1，點(diǎn)O為兩條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的公共頂點(diǎn)，將刻度尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B（異于點(diǎn)O）．【猜想】學(xué)生先對(duì)y＝x2，y＝2x2進(jìn)行探究，對(duì)OA，OB進(jìn)行多次測(cè)量OA（單位：cm）…0.50.81.32.1…OB（單位：cm）…