/第04練中心對稱與中心對稱圖形1．中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。2.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（

）A． B． C． D．2．已知點與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．已知點與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小6．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點A的坐標(biāo)為（-4，-3），則點A′的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則點在第________象限．8．在等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_______個．9．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若，，，則AE的長是____________．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與直線，直線分別交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為________．11．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（小方格是邊長為1個單位長度的正方）．(1)將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；(2)畫出，使得和關(guān)于原點中心對稱；(3)寫出的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形），的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為，請解答下列問題：(1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的圖形；(2)如果內(nèi)部有一點M（x，y），經(jīng)過（1）中的變換后對應(yīng)點坐標(biāo)是_______；(3)已知，，當(dāng)?shù)闹底钚r，則_______．13．在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的項點叫做格點，連接任意兩個格點的線段叫做格點線段．（1）如圖1，已知格點線段AB，CD．請?zhí)砑右粭l格點線段EF，使它們構(gòu)成軸對稱圖形；（2）如圖2，已知格點線段AB和格點C，在網(wǎng)格中找一個格點D，使格點A，B，C，D四點構(gòu)成中心對稱圖形，并直接寫出你所畫的四邊形的面積．（畫出一種即可）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為：，，．（1）將經(jīng)過平移得到，若點的應(yīng)點的坐標(biāo)為（2,5），則點，的對應(yīng)點，的坐標(biāo)分別為________________；（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出，并畫出與關(guān)于原點成中心對稱的．（3）在坐標(biāo)系中畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后所得，則的坐標(biāo)為________．15．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，C的坐標(biāo)為，線段，上分別有兩個動點P，Q，連結(jié)，已知，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)．（1）求點A，B的坐標(biāo)，并用含m的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)與平行四邊形的面積相等時，求點Q的坐標(biāo)．（3）是否存在點P，Q使得以O(shè)，B，D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，說明理由．（4）作點D關(guān)于點Q的對稱點，當(dāng)點恰好落在直線上時，________．（直接寫出結(jié)果）/

第04練中心對稱與中心對稱圖形1．中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。2.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．2．已知點與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】點A(2,4)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為(?2,?4)，故選：D．2．已知點與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】原點對稱的兩個點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．4．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】選項A、B、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．5．下列命題是真命題的是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小【答案】A【解析】平行于同一條直線的兩條直線平行，故A是真命題，符合題意；一個角的補(bǔ)角不一定大于這個角，如直角的補(bǔ)角還是直角，故B是假命題，不符合題意；等邊三角形不是中心對稱圖形，故C是假命題，不符合題意；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D是假命題，不符合題意；故選A．6．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點A的坐標(biāo)為（-4，-3），則點A′的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：作A′E⊥y軸于點E，AD⊥y軸于點D，則∠A′EC=∠ADC，∵∠A′CE=∠ACD，AC=A′C，∴△A′EC≌△ADC（AAS），∴AD=A′E，CE=CD，∵點A的坐標(biāo)為（-4，-3），OC=1，∴AD=4，OD=3，∴AD=A′E=4，CD=2，∴CE=2，∴OE=1，∴點A′的坐標(biāo)為（4，1）．故選：C．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則點在第________象限．【答案】一【解析】解：∵點P（m，m-n）與點Q（-2，3）關(guān)于原點對稱，∴，解得：則點M（m，n）坐標(biāo)為：（2，5）在第一象限．故答案為：一8．在等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_______個．【答案】3【解析】解：等腰三角、等邊三角形形是軸對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；矩形、菱形、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故答案為：3．9．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若，，，則AE的長是____________．【答案】【解析】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝1，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為：．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與直線，直線分別交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為________．【答案】0【解析】因為正比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且直線與直線關(guān)于原點對稱，∴A，B關(guān)于原點對稱，∴．故答案為：0．11．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（小方格是邊長為1個單位長度的正方）．(1)將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；(2)畫出，使得和關(guān)于原點中心對稱；(3)寫出的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)；；【分析】(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作；(3)由圖即可得，、、12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形），的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為，請解答下列問題：(1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的圖形；(2)如果內(nèi)部有一點M（x，y），經(jīng)過（1）中的變換后對應(yīng)點坐標(biāo)是_______；(3)已知，，當(dāng)?shù)闹底钚r，則_______．【答案】(1)見解析；(2)；(3)－3【分析】(1)如圖所示；(2)∵關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，∴M（x，y），經(jīng)過（1）中的變換后對應(yīng)點坐標(biāo)是是（-x，-y），故答案為：（-x，-y）；(3)如圖，將B1向右平移兩格得B2，連接B2A交x軸于點E，將點E向左平移兩格得到點D，連接B1D，此時的值最小，將B1（-5，2）向右平移兩格得B2（-3，2），且A（2，-3），設(shè)直線B2A的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∴，解得：∴直線B2A的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-1，將y=0代入y=-x-1，得x=-1，∴E（-1，0），∴a+2=-1，得：a=-3，故答案為：-313．在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的項點叫做格點，連接任意兩個格點的線段叫做格點線段．（1）如圖1，已知格點線段AB，CD．請?zhí)砑右粭l格點線段EF，使它們構(gòu)成軸對稱圖形；（2）如圖2，已知格點線段AB和格點C，在網(wǎng)格中找一個格點D，使格點A，B，C，D四點構(gòu)成中心對稱圖形，并直接寫出你所畫的四邊形的面積．（畫出一種即可）【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，8【解析】解：（1）如圖1中，線段EF即為所求作．（2）如圖2中，四邊形ABCD即為所求作．S平行四邊形ABCD=3×5-2××1×3-2××2×2=8．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為：，，．（1）將經(jīng)過平移得到，若點的應(yīng)點的坐標(biāo)為（2,5），則點，的對應(yīng)點，的坐標(biāo)分別為________________；（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出，并畫出與關(guān)于原點成中心對稱的．（3）在坐標(biāo)系中畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后所得，則的坐標(biāo)為________．【答案】（1）、；（2）見解析；（3）見解析，【解析】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：A1，B1的坐標(biāo)分別為（-1，2），（3，2），故答案為：A1（-1，2），B1（3，2），（2）如圖所示,即為所求作，（3）如圖所示，即為所求作，故答案為：15．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，C的坐標(biāo)為，線段，上分別有兩個動點P，Q，連結(jié)，已知，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)．（1）求點A，B的坐標(biāo)，并用含m的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)與平行四邊形的面積相等時，求點Q的坐標(biāo)．（3）是否存在點P，Q使得以O(shè)，B，D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，說明理由．（4）作點D關(guān)于點Q的對稱點，當(dāng)點恰好落在直線上時，________．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）點A（-3，0），點B（0，4），點D（2+m，4-2m）；（2）點Q（3）的值為1或或；（4）．【解析】解：（1）當(dāng)時，，即點B坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)時，，解得：，即點A坐標(biāo)為（-3，0），∵，，∴，，∵在平行四邊形中，，，∴點D坐標(biāo)為（2+m，4-2m），綜上所述：點A坐標(biāo)為（-3，0），點B坐標(biāo)為（0，4），點D坐標(biāo)為（2+m，4-2m）；（2）由（1）可知