/限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)06二元一次方程組的解法知識點01二元一次方程組的相關(guān)概念1）二元一次方程的定義：方程中含有兩個未知數(shù)（一般用和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2）二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3）二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).4）二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.知識點02二元一次方程組的解法1）解二元一次方程組的思想2）解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.知識點03三元一次方程組1）定義：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.2）三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．題型一二元一次方程的定義1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．3．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m的值．題型二二元一次方程的解1．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則的值為（

）A．3 B．2 C． D．52．若是二元一次方程的一組解，則的值為．3．已知是二元一次方程的一個解．(1)求m的值；(2)用含x的代數(shù)式表示y．題型三已知二元一次方程組的解求參數(shù)1．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知是二元一次方程組的解，則的值為．3．已知是方程組的解，求k和m的值．題型四代入消元法1．用代入法解方程組，消去y后所得到的方程，正確的是（

）A． B． C． D．2．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．3．已知方程是關(guān)于的二元一次方程．(1)求的值；(2)用含的式子表示．題型五加減消元法1．利用加減消元法解方程組，嘉嘉說：要消去x，可以將；淇淇說：要消去y，可以將，關(guān)于嘉嘉和淇淇的說法，下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉對，淇淇不對 B．嘉嘉不對，淇淇對C．嘉嘉和淇淇都對 D．嘉嘉和淇淇都不對2．已知關(guān)于、的方程組，則的值為（用含的代數(shù)式表示）3．在《二元一次方程組》的單元復習時，李老師給出方程組，請同學們用自己喜歡的方法解這個方程組．小麗和小華解方程組的部分過程如下表：小麗：②①，得小華：由②得③，把①代入③，得(1)小麗和小華解方程組的過程是否正確：小麗的過程______，小華的過程______．（在橫線處填寫“正確”或“不正確”）(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組：．題型六二元一次方程組的特殊解法1．對、定義一種運算，規(guī)定（其中、為非零常數(shù)），如，若，則（

）A． B．0 C．4 D．62．小明對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出了這樣的想法：這兩個方程組之間存在一定的聯(lián)系，可以嘗試用“整體替換”的方法進行求解．按照小明的想法，可以求出方程組的解為．3．計算：解方程組題型七二元一次方程組的錯解復原問題1．在解關(guān)于x，y的方程組時甲看錯①中的a，解得，乙看錯②中的b，解得，則a和b的正確值應是（）A．， B．， C．， D．，2．小明和小文解一個二元一次方程組，小明正確解得，小文抄錯了，解得，已知小文抄錯了外沒有發(fā)生其他錯誤，則3．甲、乙兩位同學在解方程組時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為乙把字母b看錯了得到方程組的解為(1)求a，b的正確值；(2)求原方程組的解．題型八同解方程組1．與方程組有相同解的方程是（）A． B．C． D．2．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a和b的值為．3．已知關(guān)于，的方程組和關(guān)于，的方程組的解相同，求的值．題型九三元一次方程組1．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對應密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，則解密得到的明文為（

）A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，62．小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內(nèi)選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元；當購物車內(nèi)選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，則當她購買甲、乙、丙各三件時，應該付款元．3．解下列三元一次方程組：(1)(2)1．已知方程組，則的值是（

）A． B．2 C． D．02．二元一次方程組的解是二元一次方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．3．若與的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，不可能互為相反數(shù)；③，都為非負整數(shù)的解有對；④若，則，其中不正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為（）A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或86．已知實數(shù)、滿足，則的值是．7．已知是方程組的解，則的值為.8．如果方程組的解是二元一次方程的一個解，那么m的值為．9．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是．10．二元一次方程組有可能無解，例如方程組無解，原因是：將，得，它與②式存在矛盾，導致原方程組無解．若關(guān)于，的方程組無解，則，滿足的條件是．11．用代入法解方程組：12．已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，求的值．13．（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組與方程有相同的解，求的值．（2）關(guān)于，的二元一次方程組的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．14．已知關(guān)于x，y的方程組(1)用含m的代數(shù)式表示x、y；(2)若方程組的解也滿足方程，求m的值：(3)當a、b滿足什么條件時，無論m取何值，是個定值，并求出這個定值．15．【計算】小紅計算時，得到的結(jié)果是，則“”表示的數(shù)為．【發(fā)現(xiàn)】小紅對計算結(jié)果很感興趣，她發(fā)現(xiàn)有些數(shù)A可以表示成（x、y為自然數(shù)）的形式，她把這類數(shù)稱為“神秘數(shù)”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘數(shù)”．請寫出兩個10以內(nèi)的“神秘數(shù)”（不包含3）：，．【探究】小紅進一步研究，發(fā)現(xiàn)像19，327這樣的“神秘數(shù)”可以用兩個連續(xù)奇數(shù)按發(fā)現(xiàn)中給出的運算表達出來，她把這些“神秘數(shù)”稱為“雙奇神秘數(shù)”．試說明所有“雙奇神秘數(shù)”被4除余3．【應用】若兩個“雙奇神秘數(shù)”的差是12，則這兩個“雙奇神秘數(shù)”是和．1．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．2．（2019·江蘇南通·中考真題）已知a、b滿足方程組，則a+b的值為(

)A．2 B．4 C．—2 D．—43．（2022·江蘇無錫·中考真題）二元一次方程組的解為．4．（2020·江蘇南京·中考真題）已知x、y滿足方程組，則的值為．5．（2019·江蘇宿遷·中考真題）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為．6．（2023·江蘇連云港·中考真題）解方程組7．（2021·江蘇揚州·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個解，求a的值．8．（2020·江蘇連云港·中考真題）解方程組．

限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)06二元一次方程組的解法知識點01二元一次方程組的相關(guān)概念1）二元一次方程的定義：方程中含有兩個未知數(shù)（一般用和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2）二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3）二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).4）二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.知識點02二元一次方程組的解法1）解二元一次方程組的思想2）解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.知識點03三元一次方程組1）定義：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.2）三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．題型一二元一次方程的定義1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A、，是二元一次方程，故本選項符合題意；B、，屬于三元一次方程，故本選項不符合題意；C、，是分式方程，故本選項不合題意；D、，是二元二次方程，故本選項不合題意；故選：A．2．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1次的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的概念可得且，求解即可得答案．【詳解】由題意，得且，解得：，故答案為：．3．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m的值．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的系數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得，解之即可得到答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，∴．題型二二元一次方程的解1．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則的值為（

）A．3 B．2 C． D．5【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，根據(jù)題意可得，進行求解即可．【詳解】解：是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，，，故選：C．2．若是二元一次方程的一組解，則的值為．【答案】2021【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，代數(shù)式求值，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程得到，據(jù)此利用整體代入法代值計算即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴，故答案為：2021．3．已知是二元一次方程的一個解．(1)求m的值；(2)用含x的代數(shù)式表示y．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了方程的解以及解方程（1）根據(jù)二元一次方程組的定義代入計算，即可得出答案；（2）根據(jù)解方程的方法用含x的代數(shù)式即可表示y．【詳解】（1）由題意得，，解得，．（2）由得，．題型三已知二元一次方程組的解求參數(shù)1．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意求出的值是解題的關(guān)鍵．將代入二元一次方程組可得：，計算出的值即可得到答案．【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．2．已知是二元一次方程組的解，則的值為．【答案】9【分析】本題考查方程組的解，解二元一次方程組，將代入方程組，再將兩個方程相加即可得出結(jié)果．【詳解】解：把代入，得：，，得：；故答案為：9．3．已知是方程組的解，求k和m的值．【答案】k和m的值分別為2和3【分析】本題主要考查解二元一次方程組，根據(jù)題意將x和y代入方程組，即可解得k和m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程組，得，解得．即k和m的值分別為2和3．題型四代入消元法1．用代入法解方程組，消去y后所得到的方程，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．把代入，判斷出用代入法消去y后所得到的方程是哪個即可．【詳解】解：把代入得：，∴．故選：A．2．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程，根據(jù)，將x看成已知數(shù)，進行移項，再系數(shù)化1，即可作答．【詳解】解：∵∴故答案為：3．已知方程是關(guān)于的二元一次方程．(1)求的值；(2)用含的式子表示．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義進行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得原方程為，然后表示出y的值即可．本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵在于熟知形如（a、b、c為常數(shù)且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】（1）方程是關(guān)于的二元一次方程，，，且，解得，，且，，．（2）由（1）知，，，原方程為，則用含的式子表示為．題型五加減消元法1．利用加減消元法解方程組，嘉嘉說：要消去x，可以將；淇淇說：要消去y，可以將，關(guān)于嘉嘉和淇淇的說法，下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉對，淇淇不對 B．嘉嘉不對，淇淇對C．嘉嘉和淇淇都對 D．嘉嘉和淇淇都不對【答案】B【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．加減消元法適用于未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或者系數(shù)相同，據(jù)此分析即可．【詳解】解：嘉嘉：將，可得，不可以消去x，淇淇：，可得，可以消去y，故嘉嘉不對，淇淇對，故選：B．2．已知關(guān)于、的方程組，則的值為（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，直接將兩方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由得：，故答案為：．3．在《二元一次方程組》的單元復習時，李老師給出方程組，請同學們用自己喜歡的方法解這個方程組．小麗和小華解方程組的部分過程如下表：小麗：②①，得小華：由②得③，把①代入③，得(1)小麗和小華解方程組的過程是否正確：小麗的過程______，小華的過程______．（在橫線處填寫“正確”或“不正確”）(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組：．【答案】(1)正確；不正確(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小麗和小華的解法分析即可；（2）用加減消元法求解即可．【詳解】（1）小麗：②①，得，正確；小華：由②得③，把①代入③，得，不正確，應為：由②得③，把①代入③，得．故答案為：正確；不正確；（2），，得，∴，把代入①，得，∴．∴．題型六二元一次方程組的特殊解法1．對、定義一種運算，規(guī)定（其中、為非零常數(shù)），如，若，則（

）A． B．0 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)新運算法則可得關(guān)于m、n的方程組，再兩式相減可得答案.【詳解】解：因為，所以，兩式相減可得，即；故選：B.【點睛】本題以新運算為載體，考查了二元一次方程組的解法，正確得出方程組是關(guān)鍵.2．小明對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出了這樣的想法：這兩個方程組之間存在一定的聯(lián)系，可以嘗試用“整體替換”的方法進行求解．按照小明的想法，可以求出方程組的解為．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，設，則，根據(jù)題意可得方程組的解是，即，解之即可．【詳解】解：設，則方程組即為方程組，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得，故答案為：．3．計算：解方程組【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．利用換元法和加減消元法解方程組即可．【詳解】解：令，原式可化為，得：，解得：，將代入得：，解得：，，兩式相加得：，解得：，將代入，解得：，∴方程組的解為：．題型七二元一次方程組的錯解復原問題1．在解關(guān)于x，y的方程組時甲看錯①中的a，解得，乙看錯②中的b，解得，則a和b的正確值應是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題．甲看錯了a，則甲的結(jié)果滿足②，乙看錯了b，則乙的結(jié)果滿足①，由此建立關(guān)于a、b的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選A．2．小明和小文解一個二元一次方程組，小明正確解得，小文抄錯了，解得，已知小文抄錯了外沒有發(fā)生其他錯誤，則【答案】8【分析】本題主要考查二元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則可求出a、b的值，然后把代入方程求出c，最后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，∴，∴；故答案為8．3．甲、乙兩位同學在解方程組時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為乙把字母b看錯了得到方程組的解為(1)求a，b的正確值；(2)求原方程組的解．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）由題意將代入，將代入，分別求解、即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：由題意，將代入，得，，將代入，得，；（2）解：由（1）得原方程組為，，得，解得，將代入①得，，解得，原方程組的解為．題型八同解方程組1．與方程組有相同解的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查二元一次方程的解和絕對值，理解二元一次方程的解的定義是做題的關(guān)鍵．由題意可得同解方程的解必須同時滿足和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．不滿足，故不符合題意；B．不滿足，故不符合題意；C．∵，∴或，故不符合題意；D．∵，∴，符合題意．故選：D．2．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a和b的值為．【答案】，【分析】本題考查的是同解方程組，熟練的利用同解方程組是含義建立新的方程組是解本題的關(guān)鍵．由條件方程組的含義可得，可得，再代入建立方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組和的解相同，∴，得：，解得：，把代入②得：，∴，∴，解得，．故答案為：，．3．已知關(guān)于，的方程組和關(guān)于，的方程組的解相同，求的值．【答案】1【分析】本題考查了方程組解的意義、方程組的解法和有理數(shù)的乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個方程組解相同的意義，求出a、b的值．由解相同，可得一個含未知數(shù)x、y，一個含a、b與x、y的兩個新方程組，求解只含未知數(shù)x、y的方程組，把解代入含a、b與x、y的方程組，求出a、b的值，計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組與的解相同，∴方程組與的解相同，解方程組得，把代入得，，得，，得，∴．題型九三元一次方程組1．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對應密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，則解密得到的明文為（

）A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6【答案】C【分析】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“加密規(guī)則為：明文，，，對應密文，，”，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：，解得：．故選：C．2．小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內(nèi)選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元；當購物車內(nèi)選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，則當她購買甲、乙、丙各三件時，應該付款元．【答案】600【分析】本題考查三元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．根據(jù)題意列三元一次方程組，計算出甲、乙、丙各1件時的價格，再乘以3即可．【詳解】解：設甲、乙、丙的單價分別為x元，y元，z元，由題意知：得，因此，∴（元）即購買甲、乙、丙各三件時應該付款600元．故答案為：600．3．解下列三元一次方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)1．已知方程組，則的值是（

）A． B．2 C． D．0【答案】C【分析】方程組兩方程相減得到，然后由，整體代入即可解答．【詳解】解：方程組，可得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法與加減消元法成為解答本題的關(guān)鍵．2．二元一次方程組的解是二元一次方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查的知識點是二元一次方程組的解及二元一次方程的解，關(guān)鍵理解清楚題意，運用二元一次方程組的相關(guān)知識，解出的數(shù)值．先用含的代數(shù)式表示、，即解關(guān)于，的方程組，再代入中可得．【詳解】解：由得：，再代入方程得：，得：，故選：B．3．若與的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出，，，進而利用整體思想得出答案．【詳解】解：與的值互為相反數(shù)，∴，∵，，，，，得：，故．故選：A．【點睛】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用整體思想求解是解題關(guān)鍵．4．已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，不可能互為相反數(shù)；③，都為非負整數(shù)的解有對；④若，則，其中不正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示、，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：將代入原方程組，得，解得：．將代入方程的左右兩邊，得：左邊，右邊，即左邊右邊，∴當時，方程組的解不是方程的解，故①錯誤，符合題意；解原方程組，得，∴，∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確，不符合題意；∵，∴、為非負整數(shù)的解有，，，，∴，都為為非負整數(shù)的解有對，故③正確，不符合題意；∵，，∴，解得：，故④錯誤，符合題意．綜上所述：②③正確，①④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟．5．已知二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為（）A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8【答案】C【分析】先解關(guān)于x的方程組，再討論解為正整數(shù)時m的值．【詳解】解：，解方程組得：，∵方程組有正整數(shù)解，∴當正整數(shù)時不符合題意，當正整數(shù)時，，符合題意；當正整數(shù)時，，符合題意；∴只有或8時，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法，以及二元一次方程組解與系數(shù)的關(guān)系．6．已知實數(shù)、滿足，則的值是．【答案】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得，解出方程組，最后代入求值即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．7．已知是方程組的解，則的值為.【答案】3【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，二元一次方程組解的概念，代數(shù)式求值．先求出方程組的解，進而得到a、b的值，然后再代入求值即可．【詳解】原方程組為：，①+②得：，解得：，把代入①，得：，解得，，∴方程組的解為，∵，∴，∴．故答案為：3．8．如果方程組的解是二元一次方程的一個解，那么m的值為．【答案】2【分析】本題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出m的值．【詳解】解：，得：，解得：，得：，解得：，代入得：，解得：，故答案為：2．9．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是．【答案】【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程組解的定義得到，再把方程組利用等式的基本性質(zhì)的變形，與原方程組比較后即可得到，即可求得答案．【詳解】∵方程組的解是，∴，在方程組的每個方程兩邊同時除以7得：③，④把方程③④分別和方程①②對比可得：，解得：.故答案為：.10．二元一次方程組有可能無解，例如方程組無解，原因是：將，得，它與②式存在矛盾，導致原方程組無解．若關(guān)于，的方程組無解，則，滿足的條件是．【答案】且【分析】根據(jù)題意，方程組兩邊系數(shù)相等，得出矛盾，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于，的方程組無解，，得，∴，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．用代入法解方程組：【答案】【分析】本題考查了用代入法解二元一次方程組，由得，設，則，把代入方程即可求出的值，進而求出方程組的解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，，設，則，將代入方程得，，解得，∴，∴方程組的解為．12．已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，求的值．【答案】【分析】本題考查了方程組同解得問題，解一元二次方程組，代數(shù)式求值，根據(jù)給出的方程組同解，聯(lián)立即可求得，代入即可求出a，b的值，進而代入得出結(jié)果．【詳解】解：方程組與有相同的解，聯(lián)立得，解得，將代入，得，解得則．13．（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組與方程有相同的解，求的值．（2）關(guān)于，的二元一次方程組的解為正整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】（1）；（2）或7【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）得，從而得出k的方程求解；（2）由得，結(jié)合，取正整數(shù)求出，的值，進而可求出整數(shù)的值．【詳解】解：（1）得：（2），取正整數(shù)，或，或714．已知關(guān)于x，y的方程組(1)用含m的代數(shù)式表示x、y；(2)若方程組的解也滿足方程，求m的值：(3)當a、b滿足什么條件時，無論m取何值，是個定值，并求出這個定值．【答案】(1)(2)(3)4【分析】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把m看做已知數(shù)，利用加減消元法求出解即可；（2）把方程組的解代入方程計算即可求出m的值；（3）將代數(shù)式變形為，根據(jù)題意得到，進而求解即可．【詳解】（1）得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：；（2）∵方程組的解也滿足方程∴解得；（3）∵∵是個定值∴∴∴．∴這個定值為4．15．【計算】小紅計算時，得到的結(jié)果是，則“”表示的數(shù)為．【發(fā)現(xiàn)】小紅對計算結(jié)果很感興趣，她發(fā)現(xiàn)有些數(shù)A可以表示成（x、y為自然數(shù)）的形式，她把這類數(shù)稱為“神秘數(shù)”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘數(shù)”．請寫出兩個10以內(nèi)的“神秘數(shù)”（不包含3）：，．【探究】小紅進一步研究，發(fā)現(xiàn)像19，327這樣的“神秘數(shù)”可以用兩個連續(xù)奇數(shù)按發(fā)現(xiàn)中給出的運算表達出來，她把這些“神秘數(shù)”稱為“雙奇神秘數(shù)”．試說明所有“雙奇神秘數(shù)”被4除余3．【應用】若兩個“雙奇神秘數(shù)”的差是12，則這兩個“雙奇神秘數(shù)”是和．【答案】計算：4；發(fā)現(xiàn)：9，7（答案不唯一）；探究：見解析；應用：19，7【分析】本題考查新定義數(shù)的運算，含乘方的有理數(shù)混合運算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程組，掌握新定義數(shù)的運算，含乘方的有理數(shù)混合運算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程組是解題關(guān)鍵．計算：設“”表示的數(shù)為，通過計算可得其結(jié)果為，進而可知，即可求解；發(fā)現(xiàn)：根據(jù)“神秘數(shù)”可以表示成，即可求解；探究：“雙奇神秘數(shù)”可表示為，化簡可得，即可說明所有“雙奇神秘數(shù)”被4除余3；應用：設第一個“雙奇神秘數(shù)”數(shù)為，第二個“雙奇神秘數(shù)”數(shù)為，兩數(shù)作差求解即可．【詳解】解：計算：設“”表示的數(shù)為，即：，∵計算得到的結(jié)果為，∴，即：，∴“”表示的數(shù)為4，故答案為：4；