南京工程學(xué)院試卷(B)2019/2020學(xué)年 第1學(xué)期課程所屬部門：通信工程學(xué)院 課程名稱： 信息論與編碼B

共6頁(yè)第1頁(yè)考試方式：閉卷 使用班級(jí)： 命題人：課題組 教研室主任審核： 主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)： 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分本題得分一、填空題（本題10空,每空1分,共10分）本題得分1、必然事件的自信息量是 ，不可能事件的自信息量是 。姓名2一信源五種符號(hào){abd}先驗(yàn)概率分別為Pa0.5Pb0.25P0.125PdP0.0625。符號(hào)“a”的自信息量為_ bit，此信源的熵為 bit/符。姓名3、如某線性分組碼的最小漢明距dmin=6，多能糾正 個(gè)隨機(jī)錯(cuò)。4根據(jù)密碼算法所使用的加密密鑰和解密密鑰是否相同可將密碼體制分成 和 。5、平均互信息量I(X;Y)與信源熵和條件熵之間的關(guān)系是 。本題得分班級(jí) 學(xué)號(hào)6、克勞夫特不等式是唯一可譯碼 的充要條件。{00，01，10，11}是否是唯一譯碼？本題得分班級(jí) 學(xué)號(hào)二、判斷題(對(duì)劃“√”，錯(cuò)劃“×”，本題共10小題；每小題1分，共10分)校驗(yàn)矩陣的各行是線性無(wú)關(guān)的（ ）冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩余（ ）當(dāng)信道固定時(shí)，平均互信息I(X,Y)是信源分布的∪型凸函數(shù)（ ）設(shè)（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x3+x+1，當(dāng)接收碼字為0010011時(shí)，接收字中有錯(cuò)（ ）互信息I(X;Y)與信息熵H(Y)的關(guān)系為：I(X;Y)≤H(Y)（ ）R(D)的定義域?yàn)閇Dmin，Dmax]Dmin=0，DmaxR(D0的南京工程學(xué)院試卷共6頁(yè)第南京工程學(xué)院試卷共6頁(yè)第2頁(yè)所有D中的最大的（ ）若要求發(fā)現(xiàn)2個(gè)獨(dú)立隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼距d3（ ）設(shè)P為某馬爾可夫信源的轉(zhuǎn)移概率矩陣，若存在正整數(shù)N使得PN中的元素全都為則該馬爾可夫信源存在穩(wěn)態(tài)分布（ ）信道容量隨信源概率分布的變化而變化（ ）一個(gè)唯一可譯碼成為即時(shí)碼的充要條件是其中任何一個(gè)碼字都不是其它碼字的前綴（ ）本題得分三、單項(xiàng)選擇題(本題共10小題；每小題2分，共20分)本題得分1、對(duì)連續(xù)集的熵的描述不正確的是（ ）A連續(xù)集的熵和離散集的熵形式一致，只是用概率密度代替概率，用積分代替求和B連續(xù)集的熵值無(wú)限大C連續(xù)集的熵由絕對(duì)熵和微分熵構(gòu)成D連續(xù)集的熵可以是任意整數(shù)2P(y|xm’)≥P(y|mm’y判為m’，則稱該準(zhǔn)則為（ ）A最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則 B最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則C最大相關(guān)譯碼準(zhǔn)則 D最大似然譯碼準(zhǔn)則3、線性分組碼不具有的性質(zhì)是（ A任意多個(gè)碼字的線性組合仍是碼字B最小漢明距離等于最小非0重量C最小漢明距離為3DcmHT=04、關(guān)于伴隨式的描述正確的是（ ）Ase有關(guān)BseC伴隨式s與發(fā)送的具體碼字有關(guān)Dse也有關(guān)5、率失真函數(shù)的下限為（ ）A H(U) B 0 C I(UV) D 沒(méi)有下限6、糾錯(cuò)編碼中，下列哪種措施不能減小差錯(cuò)概率（ ）A增大信道容量 B 增大碼長(zhǎng) C減小碼率 D減小帶寬7、已知某無(wú)記憶三符號(hào)信源a,b,c等概分布，接收端為二符號(hào)集，其失真矩陣為d=2

21,則信源的最大平均失真度Dmax為（ ）1A 1/3 B 2/3 C 3/3 D 4/3824013顆，經(jīng)測(cè)量恰好找出了假珠，不巧假珠又滑落進(jìn)去，那人找了許久卻未找到，但另一人說(shuō)他用天平最多6次能找出，結(jié)果確是如此，這一事件給出信息量（ 。A 0bit Blog6bit C 6bit D log240bit9、已知隨機(jī)噪聲電壓的概率密度函數(shù)p(x)=1/2，x的取值范圍為－1V至+1V，若把噪聲幅度從零開始向正負(fù)幅度兩邊按量化單位為0.1V做量化并且每秒取10個(gè)記錄求該信源的時(shí)間（ ）A 21.61bit/s B 43.22bit/s C 86.44bit/s D 以上都不對(duì)10、彩色電視顯像管的屏幕上有5×105個(gè)元，設(shè)每個(gè)像元有64種彩色度，每種彩度又有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現(xiàn)，并且各個(gè)組合之間相互獨(dú)立。每秒傳送25幀圖像所需要的信道容量（ ）A 50106 B 75106 C125106 D 250106四、計(jì)算題（31122103830）X

x1 x2本題得分1P1本題得分

1。 2試求：I(X,Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。 （12分）

22、設(shè)離散無(wú)記憶信源

Xa10a21a32a43P(x) 3/8 1/4 1/4 1/8 其發(fā)生的消息為（2021201302130012032101032101002032001223210（6分）在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？（4分）3CRC（631。假設(shè)發(fā)送段發(fā)送的信息幀中所包含的信息是（10010。試求：m(x)=？（3分）CRC（5本題得分五、綜合題（本題共2小題；每小題15分，共30分）本題得分1、設(shè)有離散無(wú)記憶信源X，其概率分布為P（X）={0.4，0.18，0.1，0.1，0.07，0.06，0.05，0.04}，求：（X（2分）（5分）90%（3分）0100101010011100111100101010101

，求：[IP]（6分）（4分）R1=0010100，如何判斷是否有錯(cuò)？（2分）（4）接收碼字R2=1010100對(duì)應(yīng)的伴隨式S=？ （3分）南京工程學(xué)院（B）2019 /20201

共3頁(yè)第1頁(yè)課程屬門信程學(xué)院 課程稱信論碼B 使用級(jí) 制作人課組19年11月26日一、填空題（本題10空，每空1分，共10分）1、0 ∞2、1 1.8753、24、對(duì)稱（單密鑰）體制 非對(duì)稱（雙密鑰）體制5、I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)6、存在 是二、判斷題（對(duì)劃“√”，錯(cuò)劃“×”，本題10小題，每小題1分，共10分）1．√2．×3．×4．√5．√6．×7．√8．×9．√10．√三、單項(xiàng)選擇題(本題共10小題；每小題2分，共20分)1、A2、D3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、B10、C（330）1、(1)求H(X,Y) （3分）p(x1,y1)=0.5×0.98=0.49 p(x1,y2)=0.5×0.02=0.01p(x2,y1)=0.5×0.20=0.10 p(x2,y2)=0.5×0.80=0.40H(X,Y)=1.43 bit/符號(hào)(2)求I(X,Y) （3分）p(y1)=p(x1,y1)+p(x2,y1)=0.49+0.10=0.59p(y2)=p(x1,y2)+p(x2,y2)=0.01+0.40=0.41I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)=0.55 bit/南京程院分準(zhǔn)參考案 共3頁(yè)第2頁(yè)(3)求H(X/Y) （3分）p(x1/y1)=p(x1,y1)/p(y1)=0.831 p(x2/y1)=p(x2,y1)/p(y1)=0.169p(x1/y2)=p(x1,y2)/p(y2)=0.024 H(X/Y)=0.45 bit/符號(hào)(4)求H(Y/X) （3分）H(X)=1 bit/符號(hào) H(Y)=0.98 bit/符H(Y/X)=0.43 bit/符號(hào)2、根據(jù)題意可得I(a1=0)=－logP(a1)=－log3=log281.415比特（1分）8 3I(a2=1)=－logP(a2)=－log1=log24=2比特 （1分）4I(a3=2)=－logP(a3)=－log1=log24=2比特 （1分）4I(a4=3)=－logP(a4)=－log1=log28=3比特 （1分）8此消息中共有15個(gè)“0”符號(hào)，12個(gè)“1”符號(hào)，12個(gè)“2”符號(hào)，6個(gè)“3”符號(hào)，則得到消息的自信息是I15I(a1=0)12I(a2=1)12I(a3=2)6I(a4=3)87.225比特（2分）454587.225I287.225/451.938比特/符號(hào)（2分）3、信息多項(xiàng)式為：m(x)=x5+x2+x （5分）xnkm(x) x6m(x) 5 4110010（5分）

g(x)

g(x)

的結(jié)果，得到的余數(shù)為x+x+x，所以校驗(yàn)碼五、綜合題（本題共2小題；共30分）1、（1）H(X)=H(0.4,0.18,0.1,0.1,0.07,0.06,0.05,0.04)=2.55bit/符號(hào) （2分）（2）哈夫曼編碼：1，001，011，0000，0100，0101，00010，00011 （3分）（哈夫曼編碼并不唯一，只是參考答案）平均碼長(zhǎng)=0.4+(0.1+0.18)*3+(0.1+0.07+0.06)*4+0.09*5=2.61bit/符號(hào)編碼效率=H(X)2.5597.7%（2分）L 南京程院分準(zhǔn)參考案 共3頁(yè)第3頁(yè)8（3）自信息方差2(X)D[I(x)]p(logp)2[H(X)]27.82bit28

（3分）i i ii1H(H(X)2(x)

0.287.82

（1分）7L2

L

0.282106

（1分）（4）定長(zhǎng)編碼在一定的編碼效率和譯碼差錯(cuò)的條件下，需要一起編碼的符號(hào)太多，以致于不能實(shí)現(xiàn)，而變長(zhǎng)編碼在相同條件下能實(shí)現(xiàn)。 （3分）2、系統(tǒng)碼的生成矩陣為1 0 G0 00

0 0 0 0 1 0 0 1

1 10 11 00