23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解生活中廣泛存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對(duì)稱(chēng)之后的又一種基本變換.能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn).體會(huì)旋轉(zhuǎn)的形成過(guò)程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).復(fù)習(xí)回顧你還記得平移的概念和性質(zhì)嗎？1.平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上所有點(diǎn)按照某個(gè)直線的方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng).2.平移的性質(zhì)：①圖形的大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生了改變.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等.③平移后對(duì)應(yīng)的線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.復(fù)習(xí)回顧軸對(duì)稱(chēng)和成軸對(duì)稱(chēng)呢？1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠于另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).新課導(dǎo)入你還記得這是什么運(yùn)動(dòng)嗎？在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？PP'知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念PP'以上這些現(xiàn)象有什么共同點(diǎn)呢？如圖，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？如圖，風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了60°.都在圖形和點(diǎn)所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).

把上面問(wèn)題中的指針、葉片等看作平面圖形.

像這樣，把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).

點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?PP'PP'O

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).PP'O

類(lèi)似地，你能說(shuō)一說(shuō)什么是對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎？舉例：三角形繞外一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).PQOMN如圖，△OPQ圍繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△OMN的位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是________；點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______；線段PQ的對(duì)應(yīng)線段是_________；∠OQP的對(duì)應(yīng)角是________；∠POM的度數(shù)是_______.點(diǎn)O點(diǎn)M點(diǎn)N線段MN∠ONM60°確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須明確：歸納旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角【注意】旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)的三要素.1.時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？

解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是90°，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是30°.練習(xí)【教材P59練習(xí)第2題】2.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O.旋轉(zhuǎn)角是∠AOA′.【教材P59練習(xí)第3題】知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

如圖，在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞

O

作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開(kāi)硬紙板.O探究合作探究O1.小組確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角將△ABC

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。2.觀察旋轉(zhuǎn)前后的三角形，找出什么變了，什么不變。O①△A′B′C′可以看作是△ABC

經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到的？②線段OA和OA′有什么關(guān)系？∠AOA′、∠BOB′、

∠COC′之間有什么關(guān)系？③你還能發(fā)現(xiàn)哪些有類(lèi)似關(guān)系的線段和角？④△A′B′C′和△ABC的形狀和大小有什么關(guān)系？△A′B′C′是由△ABC

繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′等.歸納對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)舉例：三角形繞外一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).如圖1，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn).練習(xí)【教材P61練習(xí)】如圖2，用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形？

分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，240°.找出圖3中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角就是∠POP′.【教材P61練習(xí)】旋轉(zhuǎn)與平移、軸對(duì)稱(chēng)的異同點(diǎn)變換關(guān)系平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)（1）都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；（2）都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前后兩個(gè)圖形全等；（3）都是一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)與平移、軸對(duì)稱(chēng)的異同點(diǎn)變換關(guān)系平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)不同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式沿某一方向移動(dòng)沿一條直線翻折繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段的情況對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等若成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，則其交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等變換條件平移方向和平移距離對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角鞏固訓(xùn)練1.如圖，已知BC

是等腰直角三角形ABC

的斜邊，D

是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD.若將△ABD

繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是()A.25°B.30°C.35°D.45°D2.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心

O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合？對(duì)等邊三角形進(jìn)行類(lèi)似的討論.解：五角星圖案繞著中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為72°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.【教材P63習(xí)題23.1第6題】等邊三角形繞著中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為120°或120°的整數(shù)倍時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的三角形能和自身重合.O3.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____.B旋轉(zhuǎn)中心的確定:根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上,即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).4.如圖，△ABD，△AEC

都是等邊三角形.BE

與DC

有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？【教材P63習(xí)題23.1第10題】DBAEC解：BE=DC.理由如下:∵△ABD和△AEC

都是等邊三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，∴△BAE

繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°就得到△DAC.∴△BAE≌△DAC.∴BE=DC.DBAEC5.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，D，E

分別為點(diǎn)

A，B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BD，則BD

的長(zhǎng)是多少？解：如圖，連接AD，設(shè)AC

與BD

相交于點(diǎn)O.根據(jù)題意，得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD為等邊三角形.∴AD=CD.∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴CA=CD=∵AB=BC，CD=AD