第二十一章一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與正比例函數(shù).你還記得他們的表達(dá)方式嗎？反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的表達(dá)式嗎？y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)新課講解合作探究問(wèn)題1某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?

提示：要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖像,確定它是正比例函數(shù)的圖像,還是一次函數(shù)的圖像,然后設(shè)函數(shù)表達(dá)式,再把已知的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出待定系數(shù)即可.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解合作探究問(wèn)題1某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?解:(1)由題意可知v是t的正比例函數(shù),可設(shè)v=kt,∵(2,5)在函數(shù)圖像上,∴2k=5,∴k=,∴v與t的關(guān)系式為v=t.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解合作探究問(wèn)題1某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.當(dāng)t=3時(shí),v=×3=7.5.解:v=t用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解合作探究問(wèn)題2在下圖中,直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20,5),Q(10,20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式呢?

提示：圖像對(duì)應(yīng)一次函數(shù),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.把P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入組成二元一次方程組,求出k和b的值,即可確定函數(shù)的表達(dá)式.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解合作探究問(wèn)題2在下圖中,直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20,5),Q(10,20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式呢?可得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+15.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖像可知直線過(guò)點(diǎn)P(-20,5)和Q(10,20),用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解合作探究

定義：像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式新課講解做一做1.已知點(diǎn)A(-20,5)為正比例函數(shù)y=kx圖像的一點(diǎn)，求這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式.解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式可得：-20k=5;

解得：所以正比例函數(shù)表達(dá)式為y＝x新課講解做一做2.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1)和點(diǎn)N(1,0)，求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.將點(diǎn)M，N的坐標(biāo)代入上式可得：所以一次函數(shù)表達(dá)式為y＝-x+1解得：新課講解例題講解例1一輛汽車勻速行駛,當(dāng)行駛了20km時(shí),油箱剩余58.4L油;當(dāng)行駛了50km時(shí),油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義.根據(jù)題意,把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(20,58.4)和(50,56)代入,得解:設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.解得這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=-0.08x+60.新課講解例題講解例1一輛汽車勻速行駛,當(dāng)行駛了20km時(shí),油箱剩余58.4L油;當(dāng)行駛了50km時(shí),油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義.因?yàn)槭Ｓ嘤土縴≥0，所以=-0.08x+60≥0;解得：x≤750.因?yàn)槁烦蘹,所以0≤x≤750因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60L.解:y=-0.08x+60新課講解方法歸納求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)；（2）列：根據(jù)條件，列出關(guān)于k和b的二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組求出k,b的值，從而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則(

)D課堂練習(xí)(0,-1)(3,0)解：將(0,-1)、(3,0)分別代入y＝kx＋b可得：解得：所以一次函數(shù)表達(dá)式為2.已知y與x+1成正比,當(dāng)x=2時(shí),y=9,那么當(dāng)y=-15時(shí),x的值為(

)A.4 B.-4 C.6 D.-6D課堂練習(xí)解：設(shè)y＝k(x＋1).將x=2,y=9上式可得：3k=9,

解得：k=3

即：y＝3(x＋1).

當(dāng)y=-15時(shí)，解得：x=-63.某產(chǎn)品每件的銷售價(jià)x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y件與銷售價(jià)x元的函數(shù)表達(dá)式；x(元)152025…y(件)252015…解：(1)設(shè)此函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，則由題意，得

15k＋b＝25，

解得k＝－1，20k＋b＝20，

b＝40．所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋40．課堂練習(xí)3.某產(chǎn)品每件的銷售價(jià)x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(2)若該產(chǎn)品每件成本10元，銷售價(jià)定為30元時(shí)，求每日的銷售利潤(rùn).x(元)152025…y(件)252015…解：(2)當(dāng)x＝30時(shí)，y＝－30＋40＝10(件)，(30－10)×10＝