13.3

三角形全等的判定

（第4課時）問題1解答下面問題，你能獲得什么結(jié)論？如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？你能利用“ASA”證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF

兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）．探究新知若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°,且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°做一做60°45°75°

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）小試身手例6如圖，點P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB，PC⊥AC.說明PB=PC的理由.解：∵PB⊥AB,PC⊥ACABCP∴∠ABP=∠ACP(垂線的定義)在ΔABP和ΔACP中，

∠PAB=∠PAC(角平分線的定義)∠ABP=∠ACPAP=AP(公共邊)∴ΔABP≌ΔACP(AAS)∴PB=PC(全等三角形的對應邊相等)例題學習思考：由例題，你能否得到角平分線的一個結(jié)論？角平分線上的點到角兩邊的距離相等．幾何語言：∵AP平分∠BAC（已知）

PB⊥AB,PC⊥AC（已知）∴PB=PC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)ABCP例7如圖,AB∥CD,PB和PC分別平分∠ABC

和∠DCB,AD過點P，且與AB垂直.求證：PA=PD.證明:如圖，作PE⊥BC于點E.∴∠BAD+∠CDA=180°ABPCDE∵

AB∥CD∵

AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD∵

PB平分∠ABC∴PA=PE同理，PD=PE∴PA=PE=PD練習1如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,課堂練習∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．證明：練習1如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF變式若將條件“∠B=∠D”變?yōu)椤癉F∥BE”，那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．ABCDEF成立證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE練習2

如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．證明：練習2

如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．ABCDE課堂小結(jié)本節(jié)課學習了哪種判斷兩個三角形全等的方法？

兩角