北師版九年級上冊3游戲的公平性小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲規(guī)則

如

下

：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，

則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、

一枚

反面朝上，則小凡獲勝.你認為這個游戲公平嗎?例1:小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么

小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布

勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲?qū)θ斯絾?石頭剪刀

布石頭

剪刀

布石頭剪刀

布所有可能出現(xiàn)的結(jié)果石頭)剪

刀

)(石頭、布)(剪刀、石頭2__

(剪刀、剪刀)_剪力、布)(布、石頭)(布、剪刀)

(布、布

解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：平小明勝

小穎勝小穎勝平小明勝小明勝

小穎勝平剪刀布小明

小穎開始石頭總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果可能性相同，而手勢相同結(jié)果有三種：(大石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)所以小凡獲肚的概率

小穎勝小明的結(jié)果也有三種：

(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布),所以小穎獲勝的概率為小明勝小穎的結(jié)果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭),所以小明所以，這個游戲?qū)θ耸枪降?獲勝的概率為小明

小穎石頭剪刀布石頭(石頭、石頭)(石頭、剪刀)(石頭、布)剪刀(剪刀、石頭)(剪刀、剪刀)(剪刀、布)布(布、石頭)(布、剪刀)(布、布)你能用列表的方法來解答例1嗎?列表：小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2,

…,12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的

骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；

如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次

上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個

數(shù)?做一做解：經(jīng)分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)后獲勝

的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7,概率最大!第二次第一次12345612345672345678345678945678910有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在

第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻

后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成

原來的一幅畫的概率隨堂練習第二個盒子第一個盒子1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率為：解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1,2,3.從每組牌中各摸出一張牌.(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少?(2)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少?(3)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?(4)兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是多少?【選自教材P64

習題3.2】(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.(2)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是

(3)

兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大.(4)

兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是

第二張工23123123第一張123:解：開始234346和4SS(1)兩人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行.左拐→直行右拐≤2.經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性左拐直行

右拐

左拐

直行

右拐

左拐

直行

右拐相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，求下列事件的概率：解：開始全部可能結(jié)果有9種。1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)；(3)兩枚骰子的點數(shù)和大于9;(4)第二枚骰子的點數(shù)整除

第一枚骰子的點數(shù).3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：(1)至少有一枚骰子的點數(shù)為1;

解：共有36種情況.(1)

(2

)(3)

(4)

游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?解：(1)公平，小軍獲勝和小明獲勝的概率相同，均為

(2)不公平.小軍獲勝的概率為

,小明獲勝的概率為因此這個游戲?qū)﹄p方不公平.4.小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。(1)若兩人擲得的點數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個

游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?(2)若兩人擲得的點數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個5.如圖，小明和小紅正在做一個游戲：每人先擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子

前進幾格，并獲得格子中的相應物品.現(xiàn)在輪到小

明擲骰子，棋子在標有數(shù)字“1”的那一格，小明

能一次就獲得“汽車”嗎?小紅下一次擲骰子可能

得到“汽車”嗎?她下一次得到“汽車”的概率是

多少?和

小紅

小明123456123456723456783456789456789105678910116789101112小紅所擲骰子點數(shù)和為7.易知小紅下

一

次得到“汽車”的概率為解：小明不能一次就獲得“汽車”,因為從“1”到“汽車”需7步，而骰子中

的數(shù)字最多為6;小紅下一次可能得到“汽車”,要得到“汽車”即要使小明割”的感覺，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分勝負；如果

有兩個