第

3

章

圓3.5

確定圓的條件小明家有一塊已被打碎的圓形玻璃鏡子，現(xiàn)欲重新配制一塊圓玻璃片，小明準(zhǔn)備把碎玻璃片連同這塊殘片

一起拿到玻璃店，這樣行嗎?你會(huì)采用什么方法?一起拿到玻璃店，這樣行嗎?你會(huì)采用什么方法?這個(gè)實(shí)際問(wèn)題若從數(shù)學(xué)角度去觀察分析，你認(rèn)為可轉(zhuǎn)化小明家有一塊已被打碎的圓形玻璃鏡子，現(xiàn)欲重新配制一塊圓玻璃片，小明準(zhǔn)備把碎玻璃片連同這塊殘片為什么問(wèn)題?過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A

如何作圓?圓心在哪里?半徑呢?這樣的圓可以作多少個(gè)?要畫(huà)一個(gè)圓，必須知道什么?要知道這個(gè)圓的圓心和半徑.過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A

如何作圓?圓心在哪里?半徑呢?這樣的圓可以作多少個(gè)?經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作

無(wú)數(shù)條

直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以作

一條

直線.那么經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作圓嗎?能作幾個(gè)?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)呢?樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B.

你是如何做的?

你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與線段AB有何關(guān)系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上).你是如何做的?你能作出凡個(gè)這樣的圓?作出符合下列條件的圓，并回答問(wèn)題：(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,

你能作出幾個(gè)這作出符合下列條件的圓，并回答問(wèn)題：(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,

你能作出幾個(gè)這樣的圓?無(wú)數(shù)個(gè)你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與線段AB有何關(guān)系?為什么?作出符合下列條件的圓，并回答問(wèn)題：(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B.

你是如何做的?無(wú)數(shù)個(gè)圓心在線段AB的垂直平分線上，所有圓的圓心的連線垂直平分線段B三點(diǎn)不在同一條直線上).你是如何做的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?1個(gè)作出符合下列條件的圓，并回答問(wèn)題：(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交

點(diǎn)，叫做三角形的外心.想一想：三角形的外心是否一定在三角形內(nèi)?對(duì)三角形的形狀分類(lèi)討論想

一

想：三角形的外心是否

一

定在三角形內(nèi)?AB

C想一想：三角形的外心是否一定在三角形內(nèi)?想一想：三角形的外心是否一定在三角形內(nèi)?AB

C銳角三角形的外心在它的內(nèi)部；直角三角形的斜邊是它外接圓的直徑，外必即為斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在其外部.1.如圖，⊙O

是△ABC

的

外

接

圓，圓心O是三角形的

外

心，它是三

邊

垂

直

平

分

線的交點(diǎn)，

到三角形三個(gè)

頂

點(diǎn)距離相等.(1)每個(gè)三角形都只有一個(gè)外心.

√(2)三角形的外心到三角形各邊的距離相等.

×(3)四邊形不一定有外接圓.

√2.下列命題中正確的有幾個(gè)?(4)三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

×小明家有一塊已被打碎的圓形玻璃鏡子，現(xiàn)欲重新配制一塊圓玻璃片，小明準(zhǔn)備把碎玻璃片連同這塊殘片

一起拿到玻璃店，這樣行嗎?你會(huì)采用什么方法?只需要把這塊殘片拿到玻璃店即可，因?yàn)椴辉谝粭l直線

上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.1.通過(guò)本課學(xué)習(xí)，知道了根據(jù)什么條件可以確定一個(gè)圓?任何一個(gè)三角形都可以確定一個(gè)圓，它稱為三角形的外接圓，這個(gè)圓心是三角形的外心.它有哪些性質(zhì)?

它一定在三角形的外部嗎?2.過(guò)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)