2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量測試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠B的度數(shù)是()A.55° B.45° C.125° D.145°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，∠A與∠B是鄰角，所以互補，故由已知可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠A=180°，∵∠A=55°，∴∠B=180°-∠A=125°．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的對邊平行，得出平行四邊形的鄰角互補是解題的關(guān)鍵．2.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若DE＝4，則BC等于（）A.2 B.4 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到DE為△ABC的中位線，即BC＝2DE.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點∴DE為△ABC的中位線∵DE＝4∴BC＝2DE＝2×4＝8．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形的中位線定理.3.若一個多邊形的內(nèi)角和為，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故選：B．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角、多邊形的對角線，掌握n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°、從n邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)是n-3是解題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數(shù)的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數(shù)；②一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；⑤不是一次函數(shù)．故選C．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A.k>0，b>2 B.k>0，b<2C.k<0，b>2 D.k<0，b<2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-（2-b）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴k>0，-（2-b）<0，解得b<2．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6.將一次函數(shù)y＝2x－3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為（）A.y＝2x－5 B.y＝2x＋5 C.y＝2x＋8 D.y＝2x－8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案.【詳解】解：由題意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解中學(xué)2000名學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查400名家長，結(jié)果有360名家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是()A.調(diào)查方式是普查B.該校只有360名家長持反對態(tài)度C.樣本是360名家長D.該校約有90%的家長持反對態(tài)度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽查與普查的定義以及用樣本估計總體解答即可．【詳解】解：A、共2000名學(xué)生家長，從中隨機調(diào)查400個家長，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本項錯誤；B、在調(diào)查的400名家長中，有360名家長持反對態(tài)度，該校有2000×=1800個家長持反對態(tài)度，故本項錯誤；C．樣本是360名家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故本項錯誤；D．該校約有90%的家長持反對態(tài)度，本項正確.故選D．【點睛】本題考查了抽查與普查的定義以及用樣本估計總體，這些是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．8.如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為()A.(4，2) B.(3，3) C.(4，3) D.(3，2)【答案】A【解析】【分析】作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，即可求出AM的長，進而可得A點坐標，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點的坐標，由一對對應(yīng)點A與A′的移動規(guī)律即可求出點B′的坐標.【詳解】如圖，作AM⊥x軸于點M，∵等邊△OAB的頂點B坐標為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直線OA的解析式為：y=x，∴當(dāng)x=3時，y=3,∴A′（3，3），∴將A點向右平移2個單位，再向上平移2個單位后得到A′點，∴將B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得到B′點，∴點B′坐標為（4，2），故選A【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.9.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）A20kg B.25kg C.28kg D.30kg【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應(yīng)的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，當(dāng)y=0時，即30x﹣600=0，所以x=20．故選A．【點睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際問題的結(jié)合．10.將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形為矩形，連接，，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形；乙：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形．下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙不正確 B.甲不正確，乙正確C.甲、乙都不正確 D.甲、乙都正確【答案】B【解析】【分析】先設(shè)AB=BC=CD=AD=x，接著求出AQ和AP的值，根據(jù)勾股定理求出PQ的值，即可判斷甲；求證△QMP和△PQA全等得出QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，即可判斷乙.【詳解】若ABCD是正方形可設(shè)AB=BC=CD=AD=x∴AQ=4-x，AP=3+x∴PQ2=AQ2+AP2∴即x取不同值PQ不同，而QM=5，不一定為正方形；若PQMN為正方形，則MQ=PQ=MN=PN且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°在△QMD和△PQA中∠QMD=∠AQP，MQ=PQ，∠MQD=∠QPA∴△QMP≌△PQA（ASA）∴QD=AP同理QD=AP=MC=BN∴AB=CD則四邊形ABCD是正方形【點睛】本題關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)進行求解.二、填空題（每小題3分，共30分）11.某學(xué)校初、高六個年級共有2000名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按10%的比例抽樣，則樣本容量是______．【答案】200【解析】【分析】根據(jù)一個樣本包括的個體數(shù)量是樣本容量，用總體數(shù)量乘以抽樣比例即可得出答案．【詳解】由題知，樣本容量為故答案為：【點睛】本題考查樣本容量的概念，知道樣本容量＝總體×抽樣比例是解題關(guān)鍵．12.正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是______（畫出草圖）．【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)得到然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，∵一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三象限，且與y軸的負半軸相交．故一次函數(shù)的圖象大致為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小，圖象與y軸的交點坐標為熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是________.【答案】k＞m＞n【解析】【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx，y=mx的圖象在一、三象限，

∴k＞0，m＞0，

∵y=kx的圖象比y=mx的圖象上升得快，

∴k＞m＞0，

∵y=nx的圖象在二、四象限，

∴n＜0，

∴k＞m＞n，

故答案為：k＞m＞n．14.等腰三角形的周長是，腰長是底邊長的函數(shù)．此函數(shù)的表達式和自變量取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩腰長加底邊長為周長列出表達式即可．【詳解】由題，有：即故答案為∶．【點睛】本題考查實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積是__________．【答案】【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積．【詳解】解：∵長方形折疊，使點B與點D重合，∴ED=BE，∠A，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9﹣x)cm，在Rt△ABE中，，∴，解得：x=4，∴△ABE的面積為：3×4×=6()，故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，勾股定理的運用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，找準折疊前后相等的角和邊．16.已知菱形的周長為，且相鄰兩內(nèi)角之比是，則菱形的面積是______．【答案】cm2．【解析】【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補求出較小的內(nèi)角為60°，然后判斷出較短的對角線與相鄰的兩邊組成等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出兩對角線，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為20cm，∴菱形的邊長為20÷4=5cm，∵相鄰兩內(nèi)角之比是1：2，∴較小的內(nèi)角為180°×=60°，∴較短的對角線與相鄰的兩邊組成等邊三角形，∴較短的對角線為5cm，較長的對角線為2×5×=5cm，面積=5×5÷2=cm2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)以及利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，要使四邊形AFCE是平行四邊形，則需添加的一個條件可以是_______．（只添加一個條件）【答案】BF=DE（答案不唯一）．【解析】【詳解】添加的條件為BF=DE，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．故答案為BF=DE．18.直線和直線的交點的坐標是______．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據(jù)交點得意義列出方程解出答案即可．【詳解】由題知：即：解得：將代回，得：∴P點坐標為（2,0）故答案為：（2，0）【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點與二元一次方程組的解的關(guān)系，理解交點的意義并列出方程組是解題關(guān)鍵．19.已知在中，，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE，在DE上有一點F，，連接AF，CF，若，則AB＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可求得，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得的長．【詳解】解：，點D是AC的中點，∵點D、E分別是AC、BC的中點，∴故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20.如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以cm／s的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度（cm）隨時間（s）變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．

（1）______；（2）圖2中，______．【答案】①.6②.【解析】【分析】從圖（2）看，AB=3×2=6=AC，AP的最小值為4，即AH=4；在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，則BH=，進而求解．【詳解】解：過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，故BH=CH=BC，從圖（2）看，當(dāng)t=3時，點P在點B處，即AB=3×2=6=AC，從圖（2）看，點Q為曲線部分的最低點，即AP的最小值為4，即AH=4，在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，則BH=，故BC=4；△ABC的周長為6+6+4=12+4，則m=（12+4）=6+2，故答案為：6，6+2．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解．三、解答題（共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.如圖，在中，，、分別是、的中點，試判斷四邊形的形狀，并證明之．【答案】四邊形ABCD是平行四邊形，見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，可先證得四邊形BEDF是平行四邊形，得到BE=DF，且結(jié)合條件可得ME=NF，則可證明四邊形MFNE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF，∴M、N分別是BE、DF的中點，∴EM＝BE＝DF＝NF，而EM∥NF，∴四邊形MFNE是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵．22.已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的上方，且隨的增大而減小.(1)求整數(shù)的值;(2)在(1)的結(jié)論下，在下面的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像回答:當(dāng)取何值時，???【答案】(1);(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點以及增減性確定k和b的取值范圍，取其整數(shù)即可．(2)【詳解】(1)∵一次函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的上方，且隨的增大而減小∴在x軸的上方，即m-1＞0，y隨x的增大而減小，即k＜0，即3m-7＜0，

解得：1＜m＜，又m為整數(shù)，

∴m=2．

(2)當(dāng)m=2時，一次函數(shù)的解析式為：1,圖象如下圖所示：由圖可得：當(dāng)x<1時，y>0;當(dāng)x=1時,y=0;當(dāng)x<1時,y<0.【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由一次函數(shù)的圖象得出m-1＞0和3m-7＜0，從而求得m的值.23.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市號召，某校調(diào)查學(xué)生對市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為、、、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）本次問卷共隨機調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中選項對應(yīng)的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）60，108；（2）圖見解析；（3）該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人．【解析】【分析】（1）先根據(jù)B選項的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C選項學(xué)生人數(shù)的占比，然后乘以即可得；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論，求出A選項學(xué)生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出選擇“不了解”的學(xué)生的占比，再乘以1200即可得．【詳解】（1）本次問卷共隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）C選項學(xué)生人數(shù)的占比為則故答案為：60，108；（2）A選項學(xué)生的人數(shù)為（名）因此補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）選擇“不了解”的學(xué)生的占比為則（人）答：該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24.如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，兩條直線交于點．（1）求方程組的解；（2）當(dāng)與同時成立時，求的取值范圍；（3）求的面積．【答案】（1）（2）1＜x＜3（3）8【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像得，交點，點的坐標，即為方程組的解．(2)根據(jù)題意與同時成立時，得，；根據(jù)圖像即可得的取值范圍．(3)根據(jù)題意，，與軸交于點，兩點，令，求出，兩點的坐標，得的值，即的底，根據(jù)圖可知，點的橫坐標即的高，即可求出的面積．【小問1詳解】解：如圖所示：方程組的解為：；【小問2詳解】如圖所示：當(dāng)與同時成立時，∴x取何值范圍是：；【小問3詳解】（3）∵令，則，∴，．∴∴.【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何問題，熟練掌握一次函數(shù)與方程組、不等式，幾何問題是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，連接，交軸于點，且，．（1）求的面積；（2）求點的坐標．【答案】（1）（2）點D的坐標為（0，5）【解析】【分析】（1）由立方根及算術(shù)平方根的定義求出a，b的值，得出A，B兩點的坐標，可得結(jié)論；（2）連接OC，設(shè)OD=x，根據(jù)S△AOC=S△AOD+S△COD，可求出x的值，則答案可求出；【小問1詳解】解：∵，，∴，，∵A（a，0），B（b，0），∴A（5，0），B（5，0）∴OA=OB=5．∵，∴的面積為：；【小問2詳解】解：如圖1，連接OC，設(shè)OD=x，∵∵S△AOC=S△AOD+S△COD，∴，∴x=5，∴點D的坐標為（0，5）．【點睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．26.如圖，，點，分別在，上，連接，、的平分線交于點，、的平分線交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）過作，分別交，于點，，過作，分別交，于點，，得到四邊形，此時，求證四邊形是菱形．【答案