四川省達州市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．如果收入100元記作元，那么支出40元應(yīng)記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形，其主視圖為（）A． B．C． D．3．“悟空”號全海深是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器，具備在米深海自主作業(yè)的能力，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列各式運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．6．小明隨機抽查愛民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：），關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是6 D．極差是37．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．兩點之間線段最短B．平行四邊形是軸對稱圖形C．若有意義，則x的取值范圍是全體實數(shù)D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分9．如圖，在△ABC中，，線段的垂直平分線交于點E，交于點D，則的周長為（）A．21 B．14 C．13 D．910．如圖，拋物線與x軸交于點，點，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共20分）11．因式分解：m2+2m=12．已知關(guān)于的方程的一個根是，則的值為．13．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是．14．化簡：．15．定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點的坐標是．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（1）計算：；（2）解不等式：并把解集表示在數(shù)軸上．17．項目調(diào)研項目主題陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽光學(xué)校計劃組織學(xué)生前往以下5個研學(xué)基地中的一個基地進行研學(xué)，5個研學(xué)基地分別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀念館；C．萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開江白寶塔．數(shù)學(xué)興趣小組對本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報告（每位學(xué)生只能選1個研學(xué)基地）統(tǒng)計數(shù)據(jù)請閱讀上述材料，解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從B，C，D三個基地中隨機選擇一個參加研學(xué)，乙同學(xué)從C，D兩個基地中隨機選擇一個參加研學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率．18．開啟作角平分線的智慧之窗（1）問題：作的平分線作法：甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線；乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線；丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線，工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上．即得為的平分線；討論：大家對甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑．認為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是；對乙同學(xué)作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，，或，②；對丙同學(xué)的作法陷入了沉思．（2）任務(wù)：①請你將上述討論得出的依據(jù)補充完整；②完成對丙同學(xué)作法的驗證．已知，求證：平分．19．如圖，直線與雙曲線交于點，點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）點P在x軸上，，求點P的坐標．20．為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機指引工作人員清理湖中垃圾．已知無人機懸停在湖面上的處，工作人員所乘小船在處測得無人機的仰角為，當工作人員沿正前方向劃行米到達處，測得無人機的仰角為，求無人機離湖面的高度（結(jié)果不取近似值）21．歸納與應(yīng)用歸納是學(xué)好數(shù)學(xué)的敲門磚，尤其對幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補；從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形通過如此歸納形成知識體系的學(xué)習(xí)方法，成為我們解決相關(guān)問題的金鑰匙：（1）嘗試歸納：請你根據(jù)圖2，寫出3條直角三角形的性質(zhì)①；②；③．（2）實踐應(yīng)用：小明同學(xué)在思考直角三角形的性質(zhì)時，作出如圖3，，點D是的中點，，，試幫他判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22．為弘揚達州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當售價為40元時，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件．（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；（3）文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，在中，是弦，是的切線，，點，，分別是線段，，上的動點，連接，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，試求與半徑的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，已知拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，B的坐標為，C的坐標為，頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，過第四象限內(nèi)拋物線上一點作的平行線，交x軸于點E，交y軸于點F．①連接，當時，求內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；②連接，當點F在的內(nèi)角平分線上，上的動點P滿足的值最小時，求的面積．25．綜合與實踐問題提出：探究圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個圖形分割成幾個圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，是邊上一點，過點作于，于，過點作于．連結(jié)，由圖形面積分割法得：；則．（2）實踐應(yīng)用：如圖2，是等邊三角形，，點是邊上一點，連結(jié)．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連結(jié)交于，過點作于，于，當時，求的值．（3）拓展延伸：如圖3，已知是半圓的直徑，，是弦，，是上一點，，垂足為，，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】m（m+2）12．【答案】213．【答案】4π14．【答案】15．【答案】???????16．【答案】（1）解：原式=1-1+2=2：（2）解：3(3x-1)≤2(2x+1)，

9x-3≤4x+2，9x-4x≤2+3，

5x≤5.解得：x≤1，∴原不等式的解為：x≤1.數(shù)軸表示為：17．【答案】（1）90°（2）解：(人)

答：估計全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)為600人（3）解：列表如下：甲乙BCDCBCCCDCDBDCDDD共有6種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)有2種，∴兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率為18．【答案】（1）SSS；等腰三角形的三線合一（2）證明：∵∠AED=∠AOB，∴ED∥OB，∴∠EPO=∠BOP，∵EP=EO，∴∠EPO=∠EOP，∴∠BOP=∠EOP，∴OP平分∠AOB.19．【答案】（1）解：∵雙曲線經(jīng)過點A(2，2)，B(-4，a)，∴m=2×2=4=-4a，∴a=-1，∴B(-4，-1)，反比例函數(shù)解析式為：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(2，2)，點B(-4，-1)，解得：∴一次函數(shù)解析式為：（2）解：∵點P在x軸上，∴點P的坐標為(3，0)或(-3，0).20．【答案】解：如圖，過點C作于點D，依題意，

設(shè)在中，，

在中，，，

解得：，

無人機離湖面的高度為(米.21．【答案】（1）∠A+∠B=90°；a2+b2=c2；c＞a(c>b)（2）解：四邊形ADBE是菱形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，點D是AC的中點，

∴四邊形ADBE是菱形.22．【答案】（1）（2）解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，根據(jù)題意可得：(40-30-x)(60+10x)=630，

解得：

∴該款巴小虎吉祥物降價3元時文旅公司每天的利潤是630元.（3）解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則)，當x=2時，W取最大值為640元，此時銷售價為38元，故售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元.23．【答案】（1）解：PB是⊙O的切線，

理由如下：如圖，連接OA，OB，∴OA=OB，

又∵PA=PB，OP=OP，

∴△OAP≌△OBP，

∴∠OAP=∠OBP，∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAO=90°=∠OBP，

且OB為圓O的半徑，

∴PB是⊙O的切線.（2）解：∵∠P=60°，PA=PB，∴△ABP是等邊三角形，

∵∠DCE=60°，∴∠BCE+∠ACD=120°.∵∠ADC+∠ACD=120°，

∴∠ADC=∠BCE，

∴△ADC∽△BCE，如圖，連接OA，OB，過點O作OF⊥AB于點F，則∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，

∴∠OAF=90°-60°=30°.∴cos∠OAF==，

24．【答案】（1）解：把B的坐標(3，0)，C的坐標(0，3)代入拋物線的解析式。得解得：∴拋物線的解析式是（2）解：①令解得：∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∵EF∥BC，∴∠FEA=∠CBO=45°，∴當∠AFE=90°時，△AEF是等腰直角三角形，且∴△AEF的外接圓半徑為AE長，R=1，即解得：∴拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點M的坐標是(1，4)，

∴直線與x軸的交點T的坐標是(1，0).作PQ⊥x軸于點Q，則在直角三角形BPQ中，，∴當M、P、Q三點共線時，即軸時，的值最小，

此時Q、T重合，當點F在的內(nèi)角的平分線上，

即時，如圖，

∵∠COA=∠COE=90°，CO=CO，∴△ACO≌△ECO，∴AO=EO=1，∴E、T重合，∵B(3，0)，C(0，3)，∴直線BC的解析式是當時，∴點P的坐標是(1，2)，

當點F在的內(nèi)角的平分線上時，如圖，

作于點K，則設(shè)則CF=3-a，且解得：由于∴點F不可能在△AEC的內(nèi)角∠AEC的平分線上；當點E，F(xiàn)重合于點O時，此時OF平分∠AEC即點F在∠AEC的平分線上，符合題意，則BE=BO=3，

綜上：△BPE的面積為2或