一卷練透05二項(xiàng)式定理一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要12023下·北京通州·高二統(tǒng)考期中）二項(xiàng)式(x+2)3的展開式為()A．x3232232【答案】【答案】B【分析】由二項(xiàng)式定理求解.222023下·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考期中）(1一2x)6的展開式的第3項(xiàng)為()A．60B120C．60x2【答案】【答案】C【分析】利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式即可求得該展開式的第3項(xiàng).【詳解】(12x)6的展開式的第3項(xiàng)為T3=C14(2x)2=60x232020上·天津河北·高三天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在的展開式中，的系【答案】C的系數(shù).【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，的系數(shù).x試卷第2頁，共11頁42023下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）設(shè)n∈N+，化簡C+C61+C6A．6n【答案】【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡即可．23nnn，52023下·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為【答案】【答案】A【分析】設(shè)二項(xiàng)式通項(xiàng)，待定系數(shù)計算即可.設(shè)的通項(xiàng)為→若有常數(shù)項(xiàng)，則只需*，顯然n的最小值為3，此時r=2.62022下·北京·高二校考期中）在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為()【答案】【答案】B【分析】先根據(jù)只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大確定n的值，再令x=1求解即可．【詳解】因?yàn)檎归_式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共有9項(xiàng)，則n=8．試卷第3頁，共11頁【答案】【答案】B【分析】根據(jù)展開式的特征，將x4+(x+1)7轉(zhuǎn)化為[(x+2)-2]4+[(x+2)-1]7，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求得答案.7(x7，故a382019下·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谥校┑恼归_式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．-5B．-6C．-12D．19【答案】【答案】A【分析中將看成一項(xiàng)，兩次展開，求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求解.【詳解展開式通項(xiàng)為=(-1)k+rCC-kx4-k-2r，r=0,…4-k;k=0,1,…4為常數(shù)項(xiàng)即CC-CC+C=-5.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)，解題關(guān)鍵要求出通項(xiàng)，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．92023上·吉林長春·高二東北師大附中?？计谀┒?xiàng)式的展開式中()A．前三項(xiàng)的系數(shù)之和為22B．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64【答案】【答案】BC【分析】首先寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，選項(xiàng)A中根據(jù)通項(xiàng)求前三項(xiàng)系數(shù)之和即可；選項(xiàng)B中二項(xiàng)式系數(shù)C試卷第4頁，共11頁((k=0,1,2,…,6)中最大的是C；選項(xiàng)C，常數(shù)項(xiàng)滿足通項(xiàng)中x的指數(shù)為0，可得k=2；選項(xiàng)D中將x=1代入即可.【詳解】二項(xiàng)式(x一1)6展開式的通項(xiàng)為：x2C對于選項(xiàng)B，二項(xiàng)式系數(shù)C(k=0,1,2,…,6)中最大的是C，恰好是第4項(xiàng)，B正確；對于選項(xiàng)D，將x=1代入，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和，結(jié)果為0，D錯誤；故選：BC.244【答案】【答案】ACD可求解a3,a4.2(x23(x34(x442344a0所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；4，4r所以a340所以選項(xiàng)C、D正確.試卷第5頁，共11頁故選：故選：ACD.112023下·山東青島·高二校聯(lián)考期中）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究.則下列結(jié)論正確的是()B．第2023行的第1012個和第1013個數(shù)最大C．第6行、第7行、第8行的第7個數(shù)之和為第9行的第7個數(shù)D．第34行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)之比為2：3【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，利用組合數(shù)運(yùn)算公式計算；B選項(xiàng)，如果n是奇數(shù)，則第2和第2且這兩個數(shù)字一樣大；C選項(xiàng)，第6，7，8，9行的第7個數(shù)字分別為：1，7，28，84，C錯誤；D選項(xiàng)，第34行第14個數(shù)字是C，第34行第15個數(shù)字是C，所以故D正確.A選項(xiàng)故A正確；B選項(xiàng)，由圖可知：第n行有n+1個數(shù)字，如果n是奇數(shù)，則第和第個數(shù)字最大，且這兩個數(shù)n2字一樣大；如果n是偶數(shù)，則第+1個數(shù)字最大，故第2023行的第1012個和第1013n2字一樣大；如果n是偶數(shù)，則第C選項(xiàng)，第6行，第7行，第8行的第7個數(shù)字分別為：1，7，28，其和為36；第9行第7個數(shù)字是84，故C錯誤；故D正確.故選：ABD.試卷第6頁，共11頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．122023下·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校校考期中）在(x-2)5(1+y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為.【答案】【答案】240【分析】求出(x-2)5展開式中x3的系數(shù)，再求得(1+y)4展開式中y2的系數(shù)，相乘即得結(jié)論．【詳解】(x-2)5=(-2+x)5，其展開式中含x3的項(xiàng)為C(-2)2x3=40x3，(1+y)4展開式中含y2的項(xiàng)為Cy2=6y2，所以x3y2的系數(shù)為40×6=240．故答案為：240.132022下·廣東廣州·高二廣州市育才中學(xué)?？计谥校┮阎?kx-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a02345=244，則實(shí)數(shù)k的值為．【答案】【答案】-14【詳解】解：由題意得：∵(kx-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a04320345故答案為：-1；41)2023+a，利用二項(xiàng)展開式得1+a能被13整除，結(jié)合a的范圍求解作答.顯然522023+C023.522022+...+C.52是13的整數(shù)倍，則要使532023+a能被13整除，試卷第7頁，共11頁故答案為：12四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．152023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┰诘恼归_式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍.(1)求n的值.求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).(3)求展開式中所有系數(shù)的和.【答案】【答案】(1)n=9(2)-672(3)-1【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系求得n.（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).（3）令x=1求得所有系數(shù)的和.【詳解】（1）依題意，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為x3-9，故常數(shù)項(xiàng)為(-2)3.C=-672.即展開式中所有系數(shù)的和為-1.162023下·河北保定·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)設(shè)(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+…十a(chǎn)2022x2022(x∈R)．試卷第8頁，共11頁2022的值；2021的值；【答案】【答案】(1)1(3)32022（2）令x=-1，則結(jié)合（1）結(jié)論聯(lián)立即可求解；（3）因?yàn)閍0+a1+a2+…+a2022的和為二項(xiàng)式(1+2x)2022的展開式的各個項(xiàng)的系數(shù)和，所以令x=1即可求解．2022（3）因?yàn)閍0+a1+a2+…+a2022的和為二項(xiàng)式(1+2x)2022的展開式的各個項(xiàng)的系數(shù)和，20222022．172023下·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎诘恼归_式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5:2．(1)求n的值；(2)求展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)用二項(xiàng)式定理證明：99n-1能被100整除.(2)4320(3)證明見解析試卷第9頁，共11頁（2）利用展開式的通項(xiàng)，求展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（3）展開式化簡后，每項(xiàng)都能被100整除，可得證.:含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C26-333=4320；（3）由二項(xiàng)式定理可知，6-1=C.1006-C.1005+…-C.100∵C.1006-C.1005+…-C.100各項(xiàng)都能被100整除.:996-1能被100整除.182023下·山東濟(jì)南·高二山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？计谥校┮阎?xiàng)式(1)求展開式中的有理項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【分析】（1）寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為有理數(shù)求得k的值，即可得答案；（2）直接由（1）中求得的項(xiàng)得結(jié)論．:展開式中的每一項(xiàng)都是有理項(xiàng)，分別為：T（（2）由（1）可知，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)與第四項(xiàng)，分別為T3=7x2，T4=7x．192023下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）在(x2+x+1)n=Dx2n+Dx2n-1+Dx2n-2+L+Dn-1x+Dn的展開式中，把D,D,D,…,Dn叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．(2)根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n的兩邊分別展開，可得左右兩邊的系數(shù)對應(yīng)相等，如Cn2222，利用上述思想方法，求D023C023-D023C023+D023C023-…-DC+DC-DC的值．【答案】【答案】(1)14(2)0，x4，x0的系數(shù)，利用排列組合進(jìn)行計算即可；（2）(1-x3)2023=(x2+x+1)2023(1-x)2023的兩