1.

了解F-K方程的推導過程。

第二講:

F-K方程一、本課的基本要求：2.

正確理解F-K方程各部分的物理意義及整個方程的物理意義、適用范圍及求解。3.

正確理解三類邊界條件。4.

一維平壁的溫度分布、及導熱量的計算。（第一類、第三類邊界條件；單層、多層；

為常數(shù)、

不為常數(shù)。）

2.

本課的重點是F-K方程的組成、物理意義及適用范圍，一維平壁的溫度分布、及導熱量的計算。二、本課的重點、難點：1.

本課的難點是F-K方程的推導。2.

傅立葉-克希荷夫導熱微分方程式

推導方法：元體分析法

假設條件：1）無內熱源

2）忽略摩擦熱

3）常物性（

，c，

等）

推導依據(jù)：能量守恒

元體熱收入

元體熱支出

=

元體熱焓變化

即

元體的熱收支差=熱焓量的變化dxdydzdv=（1）方程式的推導

1）x方向的對流熱收支差：

2）x方向的導熱熱收支差：

3）x方向的總熱收支差：

6）元體熱收支差：4）y方向的總熱收支差：

5）z方向的總熱收支差：

5）元體熱焓變化：

整理后的得：

熱焓的變化

對流熱傳輸量

傳導熱傳輸量

上式就是F-K方程。

（2）方程式的討論：

1）方程的物理意義：

——熱量蓄積量

——對流熱傳輸量

——傳導熱傳輸量

2）方程的適用范圍：滿足前提條件的一切對流導熱。

3）方程的求解：

N-S方程

聯(lián)立求解

F-K方程固體導熱：

因w=0，F(xiàn)-K方程可簡化為：

固體穩(wěn)定導熱：

=0，則

固體一維穩(wěn)定導熱：

定解條件：邊界條件和初始條件（不穩(wěn)定導熱才有此條件）

三類邊界條件：

溫度分布

熱流分布

，

（換熱系數(shù)）=const

w

§2.2穩(wěn)定導熱

穩(wěn)定導熱的含義：是指溫度場不隨時間變化的傳熱過程。穩(wěn)定導熱的特點：q=const穩(wěn)定導熱存在于：物體內部穩(wěn)定導熱的求解目的：

1）求物體內部溫度場（耐火材料的正確選擇）

2）熱傳輸量（降低熱損失的辦法）穩(wěn)定導熱最簡單的情況：①一維

無限大平面（長、寬無限，沿厚度方向導熱）

長寬

（8~10）厚度②一維無限長圓筒壁2.2.1一維平壁穩(wěn)定導熱

1.

第一類邊界條件下導熱

d2t/dx2=0（一維、穩(wěn)定）

x=0，t=tw1x=

，t=tw2

聯(lián)立求解三個方程，得：

(線性規(guī)律)

整理得：

在工程上多遇到的是由幾種不同材料組成的多層平壁：三層：接觸面溫度：

tw2=tw1

qR1tw3=tw1

q(R1+R2)n層：twi+1=tw1

q(R1+R2+R3+R4+

)n層：

注意：對于多層平壁的導熱系數(shù)，應取平均值，即

cp=（

1+

2）/2

2.

第三類邊界條件下的導熱實質：熱氣體通過平壁傳給冷氣體的傳熱過程。描述這一過程的完整的數(shù)學表達式為：

d2t/dx2=0（一維、穩(wěn)定）

x=0=

1(tf1

t

x=0)

x=

=

2(t

x=

tf2)

聯(lián)立求解三個方程，得：

q=(tf1

tf2)/(1/

1+

/

+1/

2)