廣西壯族自治區(qū)“貴百河”2024屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1．已知集合A=x∣x2A．?∞,0 B．0,2 C．?1,0 2．已知2+iz=i，i為虛數(shù)單位，則zA．15 B．13 C．553．抽樣統(tǒng)計(jì)某位學(xué)生8次的數(shù)學(xué)成績分別為81,84,82,86,87,92,90,85，則該學(xué)生這8次成績的75%A．85 B．85.5 C．87 D．88.54．22024A．2 B．4 C．6 D．85．函數(shù)fxA． B．C． D．6．已知圓C:x2+y2A．?13 B．13 7．“升”是我國古代發(fā)明的量糧食的一種器具，升裝滿后沿升口刮平，稱為“平升”．已知某種升的形狀是正四棱臺，上、下底面邊長分別為15cm和12cm，高為10cm（厚度不計(jì)），則該升的1平升約為（）（精確到0.1L,1L=1000cmA．1.0L B．1.8L C．2.4L D．3.6L8．已知函數(shù)fx=x?1A．e?1 B．e?2 C．e 9．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,A．sinA<sinC B．△ABC銳角三角形C．△ABC的面積為72 D．△ABC10．如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是等邊三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折，折成三棱錐C﹣ABD，連接BM，翻折過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個(gè)位置，使得CM與BD所成角為銳角B．棱CD上總恰有一點(diǎn)N，使得MN∥平面ABCC．當(dāng)三棱錐C﹣ABD的體積最大時(shí)，AB⊥BCD．∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角11．拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)AA．若AB=8，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)B．弦AB的中點(diǎn)的軌跡為拋物線C．若BF=3FA，則直線ABD．4AF12．已知向量a，b的夾角為π3，|a13．已知sinθ?π2=14．設(shè)F1,F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)，B為橢圓15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d為整數(shù)，S3=21，且a1（1）求an（2）求數(shù)列5anan+1的前16．11分制乒乓球比賽規(guī)則如下：在一局比賽中，每兩球交換發(fā)球權(quán)，每贏一球得1分，先得11分且至少領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)某局比分打成10∶10后，每球交換發(fā)球權(quán)，領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場五局三勝、每局11分制的乒乓球比賽，比賽開始前通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣來確定誰先發(fā)球.假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為23，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為1（1）求再打兩個(gè)球甲新增的得分X的分布列和均值；（2）求第一局比賽甲獲勝的概率p0（3）現(xiàn)用p017．已知四棱錐P?ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=PA=4，BC=CD=2，PB=26，（1）求證：AD⊥BP;（2）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值.18．已知雙曲線G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為54，左、右頂點(diǎn)分別為A?4,0，（1）求G的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l與G的右支交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與BN交于點(diǎn)P（i）證明：點(diǎn)P在定直線上：（ii）若直線AN與BM交于點(diǎn)Q，求證：PF19．已知函數(shù)fx=lnx，若存在gx≤fx（1）如果函數(shù)gx=tx?lnx（2）設(shè)函數(shù)Fx=fx

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式x2?x?2<0，可得?1<x<2，則集合A=?1,2，

解不等式3x?1>0，可得x>0故答案為：B.【分析】先解不等式求得集合A，B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由2+iz=i，可得z=i2+i故答案為：C.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模長公式求z的值即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：某位學(xué)生8次的數(shù)學(xué)成績由小到大排列為：81,82,84,85,86,87,90,92，8×75%=6，則75%故答案為：D.【分析】先將8次成績由小到大排列，再根據(jù)75%4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得22024=4×22022=4×8674=4×=4(其中4(C故22024故答案為：B．

【分析】要求得22024被9除的余數(shù)，可把22024化為5．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)fx=1x?ex的定義域?yàn)?∞，0故答案為：D.【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷其奇偶性，結(jié)合特殊值判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：圓C：x2+y2?2x?1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+直線l:y=kx+3恒過定點(diǎn)P(0,3)，直線PC的斜率為：3?00?1當(dāng)直線l與PC垂直時(shí)，圓心C到直線l的距離最大，則k?(?3)=?1，解得k=1故答案為：B．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心C(1,0)，半徑r=2，直線l恒過定點(diǎn)P(0,3)，當(dāng)直線l與PC垂直時(shí)，圓心C到直線l的距離最大，由斜率公式求得PC7．【答案】B【解析】【解答】解：正四棱臺上、下底面邊長分別為15cm和12cm，高為10cm，

則正四棱臺上底面積為：S1=225cm故1平升為13×10×(225+225×144故答案為：B.【分析】利用棱臺的體積公式求1平升即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得f'x≥0則f'x=ex令gx=?xe則g'x=?故gx=?xe故gx故a≥e?1，故a的最小值為故答案為：A.【分析】因?yàn)閒'x≥0在?1,1上恒成立，即a≥?xex，再構(gòu)造函數(shù)g9．【答案】C,D【解析】【解答】解：設(shè)角A,B,由題意可知：c=|AB|=5對于A：因?yàn)閏<a，由正弦定理得sinC<sinA，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)閏osB=5+10?17250對于C：因?yàn)閟inB=1?所以△ABC的面積為S△ABC對于D：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則R=b故答案為：CD.【分析】根據(jù)題意求各邊長，對于A：利用正弦定理分析判斷；對于B：利用余弦定理求最大角的余弦值即可；對于C：可得sinB=710．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、取BD中點(diǎn)E，連接CE，ME，如圖所示：

因?yàn)椤鰾CD是正三角形，E為BD的中點(diǎn)，所以CE⊥BD，又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以ME∥AB，AB⊥BD，則ME⊥BD，CE∩ME＝E，CE，ME?平面CME，于是得BD⊥平面CME，CM?平面CME，所以CM⊥BD，故A不正確；B、取CD的中點(diǎn)N，連MN，因M是AD的中點(diǎn)，則MN∥AC，因?yàn)锳C?平面ABC，MN?平面ABC，所以MN∥平面ABC，故B正確；C、因S△ABD由選項(xiàng)A知，點(diǎn)C到直線BD的距離CE=3，∠CEM當(dāng)∠CEM＝90°時(shí)，CE⊥平面ABD，即當(dāng)C到平面ABD距離最大為CE=3時(shí)，

而AB⊥BD，CE∩BD＝E，CE，BD?平面BCD，則有AB⊥平面BCD，BC?平面BCD，所以AB⊥BC，故C正確；D、若∠CMB是二面角C﹣AD﹣B的平面角，則AD⊥CM，因?yàn)镸為AD中點(diǎn)，故CA＝CD，這不一定成立，故D錯(cuò)誤．故答案為：BC．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理證明BD⊥平面CME，可證CM⊥BD即可判斷A；根據(jù)線面平行的判定定理分析證明即可判斷B；根據(jù)錐體的體積公式分析可知：當(dāng)CE⊥平面ABD，三棱錐C﹣ABD的體積最大，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定和定義分析即可判斷C；根據(jù)二面角的平面角的定義分析即可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：易知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線方程為x=?1，A、AB=AF+線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1+x22B、顯然直線l不垂直于y軸，設(shè)直線l：x=ty+1，聯(lián)立x=ty+1y2=4x，消去x整理可得y則y1+y2=4t設(shè)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為Mx,y，則x=x1+x則弦AB中點(diǎn)的軌跡為拋物線，故B正確；C、顯然BF=(1?x2,?y2),FA=(由選項(xiàng)B知：y1y2=?4，x1x2則直線AB的斜率k=yD、由選項(xiàng)B知y1y2則1AF因此4AF當(dāng)且僅當(dāng)BFAF=4故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)焦半徑公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可判斷A；設(shè)直線l方程為x=ty+1并聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，利用中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系表示出中點(diǎn)坐標(biāo)，消去t可得軌跡即可判斷B；結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)式斜率公式求解即可判斷C；由題可得1AF12．【答案】13【解析】【解答】解：由題意可得：a=2,b=1則2a故答案為：13.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積公式，結(jié)合向量模長公式求解即可.13．【答案】?【解析】【解答】解：由sinθ?π2則cos2θ=2故答案為：?1【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cosθ=?14．【答案】5【解析】【解答】解：易知F2(c,0)，B(0,b)，F(xiàn)1直線BF1的斜率為bc，則直線BF1消元整理可得(b2c故xA=?2a2可得AF2=(c+可得c?(c+2a2即3a2c同除a4得5e2?1=0，且故答案為：55【分析】根據(jù)題意求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用已知條件構(gòu)造齊次方程求離心率即可.15．【答案】（1）解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d為整數(shù)，

由S3=21，可得因?yàn)閍1，a2+1，a則a1+d+12=a12故an（2）解：由（1）可得5a則Tn【解析】【分析】(1)由題意，利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義求解即可；(2)由（1）可得5a（1）因?yàn)镾3=3a又因?yàn)閍1，a2+1，a即a1+d+12聯(lián)立a1+d=7a所以an（2）由（1）可得5a所以T15n?316．【答案】（1）解：由題意可得：X的所有可能取值為0,1,2，設(shè)打成10:10后甲先發(fā)球?yàn)槭录嗀，則乙先發(fā)球?yàn)槭录嗀，且P(A)=P(AP(X=0)=P(A)?P(X=0|A)+P(AP(X=1)=P(A)?P(X=1|A)+P(AP(X=2)=P(A)?P(X=2|A)+P(A則X的分布列為X012P111EX（2）解：設(shè)事件B=“第一局比賽甲獲勝”，則PB|X=0由（1）知，PX=0由全概率公式可得：

PB=PX=0PB|X=0+PX=1（3）解：由（2）知p0=2設(shè)甲獲勝時(shí)的比賽總局?jǐn)?shù)為Y，則Y的所有可能取值為3,4,5，因此可得PY=3故該場比賽甲獲勝的概率P=PY=3【解析】【分析】（1）易知X的所有可能取值為0,1,2，根據(jù)條件概率公式求得對應(yīng)概率，列分布列，求均值即可；（2）根據(jù)獲勝規(guī)則求出第一局比賽甲獲勝概率的表達(dá)式，解得p0（3）由五局三勝制的規(guī)則，可知Y的所有可能取值為3,4,5，求出對應(yīng)概率相加即可求得甲獲勝的概率.（1）依題意，X的所有可能取值為0,1,2設(shè)打成10:10后甲先發(fā)球?yàn)槭录嗀，則乙先發(fā)球?yàn)槭录嗀，且P(A)=P(A所以P(X=0)=P(A)?P(X=0|A)+P(AP(X=1)=P(A)?P(X=1|A)+P(P(X=2)=P(A)?P(X=2|A)+P(A所以X的分布列為X012P111故X的均值為EX（2）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件B，則PB|X=0由（1）知，PX=0由全概率公式，得P解得PB=2（3）由（2）知p0=2設(shè)甲獲勝時(shí)的比賽總局?jǐn)?shù)為Y，因?yàn)槊烤值谋荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以Y的所有可能取值為3,4,5，因此可得PY=3故該場比賽甲獲勝的概率P=PY=317．【答案】（1）證明：在梯形ABCD中，因?yàn)锳B//CD，AB⊥BC，AB=4，BC=CD=2，所以AD=AB22+BC2=2在△PAD中，PA=4，PD=AD=22，滿足PA2因?yàn)镻D?平面PBD，BD?平面PBD，且PD∩BD=D，所以AD⊥平面PBD，

又因?yàn)锽P?平面PBD，所以AD⊥BP；（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則D(0,0,0)，B(0,22,0)，P(0,?2PC=(?2,22,?設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z)，則n?DP=0n設(shè)直線PC與平面PBD所成角為θ，則sinθ=|PC?【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明線面垂直，從而得到線線垂直；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可.（1）在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=4，BC=CD=2，可算得AD=AB22所以AD2+B在△PAD中，PA=4，PD=AD=22，滿足PA2又PD?平面PBD，BD?平面PBD，且PD∩BD=D，所以AD⊥平面PBD，又因?yàn)锽P?平面PBD，所以AD⊥BP；（2）由(1)證明可知，AD⊥平面PBD，因?yàn)锳D?平面ABCD，則平面PBD⊥平面ABCD，取BD中點(diǎn)O，連OP，OC，因?yàn)锽C=CD，所以O(shè)C⊥BD，而OC?平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD=BD，OC⊥平面PBD，所以∠OPC就是PC與平面PBD所成的角，在△BCD中，易得OC=2在△PBD中，PB=26，BD=PD=22，計(jì)算可得所以sin∠OPC=所以求直線PC與平面PBD所成角的正弦值為2解法2:由(1)證明可知，AD⊥平面PBD，因?yàn)锳D?平面ABCD，則平面PBD⊥平面ABCD，通過計(jì)算可得∠PDB=2π建立以DA，DB為x軸，y軸的正方向，以過D與平面ABCD垂直的向量為在z軸的正方向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，顯然z軸再平面PBD中且垂直于BD，則D(0,0,0)，B(0,22,0)，P(0,?2所以PC=(?2,22,?設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z)則n?DP取n=(1,0,0)設(shè)直線PC與平面PBD所成角為θ，則sinθ=|18．【答案】（1）解：由雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A?4,0，B4,0，可得由雙曲線的離心率54，可得e=ca=5故雙曲線G方程為x2（2）證明：（ⅰ）設(shè)直線l為：x=my+5，聯(lián)立x=my?5x216?y9m2設(shè)Mx1,y1，Nx1+x2=直線AM：y=y1x1+4x+4，因?yàn)橹本€AM：y=9x1?416令9x可得9x?4解得x=165，故點(diǎn)P在直線（ⅱ）由雙曲線對稱性可知，點(diǎn)Q也在直線x=16設(shè)P165,y3，Q165點(diǎn)Q在直線ANy=y2F=8125+129625【解析】【分析】（1）由雙曲線的左右定點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，求得a，根據(jù)離心率求得c，從而得b，即可得雙曲線方程；（2）設(shè)出Mx1,y1，Nx2,y2，可表示出直線（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知a=4，離心率為e=ca=54所以雙曲線G方程為x2（2）（?。┰O(shè)直線l為：x=my+5，聯(lián)立雙曲線G得x=my?5x消去x得：9m根據(jù)題意得：9m2設(shè)Mx1