試題試題2024北京二中高一（上）段考一數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題紙上）1.已知集合A=,B={?2,0,1,2},則()A.{0,1} B.{?1,0,1}C.{?2,0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.設(shè)，，，且，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.或 B.或C. D.5.已知，則有（）A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-2 D.最小值-26.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若集合，，則等于A. B. C. D.8.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9.已知，且，則的最小值為（

）A.6 B.7 C.8 D.910.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.11.若“，使得不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)，記為轉(zhuǎn)動(dòng)次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如.若，，則以下結(jié)論正確的是A.中至少有一個(gè)為正數(shù) B.中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.中至多有一個(gè)為正數(shù) D.中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在答題紙上）13.命題“”的否定是___________14.若函數(shù)，則_________.15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)值集合為______．16.若，則的最小值是_____．17.一般地，把稱為區(qū)間的“長(zhǎng)度”已知關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，且解集區(qū)間長(zhǎng)度不超過3個(gè)單位，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________．18.設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號(hào)是___________.三、解答題（本大題共60分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.21.已知：，：，是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，集合A中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的值.23.設(shè)k是正整數(shù)，A是的非空子集（至少有兩個(gè)元素），如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素x，y，都有，則稱A具有性質(zhì)．（1）試判斷集合和是否具有性質(zhì)？并說明理由．（2）若．證明：A不可能具有性質(zhì)．（3）若且A具有性質(zhì)和．求A中元素個(gè)數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題紙上）1.【答案】A【詳解】分析：先解含絕對(duì)值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此AB=，選A.點(diǎn)睛：認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.2.【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，．本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)便．3.【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡(jiǎn)單題.4.【答案】D【分析】根據(jù)圖可知，陰影表示的補(bǔ)集，即可根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解.【詳解】由可得A=x?1<x<3，，故A∪B=xx>?1，進(jìn)而故選：D5.【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即有最小值為0.故選：.6.【答案】B【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．7.【答案】C【分析】解不等式,可得集合A與集合B,根據(jù)交集運(yùn)算即可得解.【詳解】集合，解不等式,可得，所以所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集運(yùn)算,注意分式不等式分母不為0的限制要求,屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】A【分析】將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】設(shè)，B=x1?m≤x≤1+m因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，解得，當(dāng)時(shí)，B=x?2≤x≤4所以.故選：A.9.【答案】D【分析】由題意得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出其最小值.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故選：D10.【答案】B【分析】由題意可得，且方程的根為，利用韋達(dá)定理求出，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以，且方程的根為，故，則，，故不等式等價(jià)于，即，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集是.故選：B.11.【答案】A【分析】由“，使得不等式成立”是假命題，則其否命題為真命題，再根據(jù)不等式恒成立進(jìn)行求解即可.【詳解】由“，使得不等式成立”是假命題，則其否命題為真命題，即“，使得不等式成立”是真命題，即，使得不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，要使，不等式恒成立，則k>0Δ=k綜上知，故選：A12.【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知：（）>0,又（）去掉括號(hào)即得：=>0,所以可知中至少有一個(gè)為正數(shù)，故選A點(diǎn)睛：借此題關(guān)鍵是要根據(jù)題意明白所表達(dá)的意思，然后容易發(fā)現(xiàn)（）=>0從而得出結(jié)論二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在答題紙上）13.【答案】【分析】全稱命題的否定是特稱命題.【詳解】否定是：【點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，注意要將全稱量詞否定為存在量詞，結(jié)論也要否定.14.【答案】##.【分析】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題過程中要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義域首先求出，然后求即為結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴，故填：.15.【答案】【分析】由得到，則的子集有，，，，分別求解即可.【詳解】因?yàn)?，故；則的子集有，，，，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，不存在，所以實(shí)數(shù)的集合為；故答案為．16.【答案】【分析】由已知可知，然后利用基本不等式即可求解．【詳解】解：，，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是配湊積為定值，屬于基礎(chǔ)試題．17.【答案】【分析】不等式有實(shí)數(shù)解等價(jià)于有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式，韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】不等式有實(shí)數(shù)解等價(jià)于有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得：或設(shè)的兩根為，，不妨令，則，由題意得：，解得：，結(jié)合或，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：18.【答案】①②④【分析】舉特例判斷①；利用性質(zhì)P的定義證明②即可；舉反例說明③錯(cuò)誤；利用反證法判斷④，元素0是關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于①，取集合具有性質(zhì)P，故A可以是有限集，故①正確；對(duì)于②，取，則，，，，又具有性質(zhì)P，，，，所以具有性質(zhì)P，故②正確；對(duì)于③，取，，，，但，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若A具有性質(zhì)P，且，假設(shè)也具有性質(zhì)P，設(shè)，在中任取一個(gè)，此時(shí)可證得，否則若，由于也具有性質(zhì)P，則，與矛盾，故，由于A具有性質(zhì)P，也具有性質(zhì)P，所以，而，這與矛盾，故當(dāng)且A具有性質(zhì)P時(shí)，則不具有性質(zhì)P，同理當(dāng)時(shí)，也可以類似推出矛盾，故④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】集合新定義題目，關(guān)鍵是對(duì)集合新定義的理解，及舉反例，特例證明，考查學(xué)生的邏輯推理與特殊一般思想，屬于難題.三、解答題（本大題共60分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）19.【答案】（1）（2）1【分析】（1）代入和即可求解；（2）由（1）得到，再結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）可得因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)，所以的最小值為1.20.【答案】（1）（2）【分析】（1）把代入，解不等式即可；（2）把恒成立的問題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)求值的問題，再利用基本不等式求?x=【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則不等式，即，解得，或，因此當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，在時(shí)，恒成立，令?x令，則，故?x又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)，即時(shí)，，因此可得，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，的取值范圍為.21.【答案】【分析】分別求出條件，，由題意可得出?，解不等式即可得出答案.【詳解】由可得：，則，由x2?4x+4?a因?yàn)椋?，解得：，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以?，所以2?a≤?22+a≥10a>0且不能同時(shí)取等，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：22.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）因?yàn)椋詫⒋氩坏仁讲怀闪?；?）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，要使集合中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，需要分析函數(shù)的零點(diǎn)和取值情況；（3）意味著兩個(gè)集合中的不等式等價(jià).解集一樣，構(gòu)造方程即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.將代入得，即，解得.【小問2詳解】由，因式分解得，因?yàn)?，所以，不等式的解?因?yàn)榧现杏星覂H有兩個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)只能是，.所以，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以.【小問3詳解】因?yàn)榛颍?，由，因式分解?因?yàn)椋苑匠痰膬蓚€(gè)根為和12.將代入方程得，，即，，解得.23.【答案】（1）不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，理由見解析（2）證明見解析（3）920【分析】（1）根據(jù)定義判斷是否具有性質(zhì)即可；（2）將分為個(gè)子集，結(jié)合抽屜原理證明結(jié)論；（3）先證明連續(xù)個(gè)自然數(shù)中至多有個(gè)元素屬于，由此可得集合A中元素個(gè)數(shù)不超過個(gè)，再舉例說明存在含有個(gè)元素的滿足要求的集合.【小問1詳解】因?yàn)?，又，但，所以集合不具有性質(zhì)，因?yàn)?，又，但，所以集合具有性質(zhì).【小問2詳解】將集合中的元素分為如下個(gè)集合，，所以從集合中取個(gè)元素，則前個(gè)集合至少要選10個(gè)元素，所以必有個(gè)元素取自前個(gè)集合中的同一集合，即存在兩個(gè)元素其差為，所以A不可能具有性質(zhì).【小問3詳解】先說明連續(xù)11項(xiàng)中集合中最多選取5項(xiàng)，以為例.構(gòu)造抽屜，，，，，，.①同時(shí)選，因?yàn)榫哂行再|(zhì)和，所以選5則不選；選6則不選；選7則不選；則只剩.故中屬于集合的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè).②選2個(gè)，若只選，則不可選，又只能選一個(gè)元素，可以選，故中屬于集合的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè).若選，則只能從中選，但不能同時(shí)選，故中屬于集合的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè).若選，則不可選，又只能選一個(gè)元素，可以選，故中屬于集合的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè).③中只選1個(gè)，又四個(gè)集合，，，每個(gè)集合至多選1個(gè)元素，故中屬于集合的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè).由上述①②③可知，連續(xù)11項(xiàng)自然數(shù)中屬于集合的元素至多只有5個(gè)，