高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，故.故選：B.3.已知命題，則是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】原命題為全稱量詞命題，所以將“”否定為“”，將“”否定為“”，即得：“命題”的否定為“”.故選：D.4.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：A.5.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向左平移個(gè)單位得到【答案】A【解析】因?yàn)椋詫⑾蜃笃揭瓶傻玫剑蔬x：A．6.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以與圖象相矛盾，故舍去；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（1）與函數(shù)在時(shí)，為函數(shù)的圖象的漸近線相矛盾故舍去；對(duì)于選項(xiàng)C：由于函數(shù)的圖象的漸近線為，而原圖象中的漸近線為或，所以與原圖相矛盾，故舍去；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)的圖象的漸近線為或，且單調(diào)性與原圖象相符.故選：D．7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D.8.若關(guān)于方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，其中，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由題知，由，得到，令，由對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)知，或，且圖像如圖，則，即，又方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，所以有兩根，且，故，得到，代入，得到，解得或，由，得到，由，得到，所以，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與函數(shù)是同一函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，與定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，同一函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，為同一函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，定義域不同，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由關(guān)于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，，選項(xiàng)B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡為：，解得或，故D正確.故選：AD.11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值C.圖象的對(duì)稱軸為直線，D.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故是以為周期的函數(shù)，A正確；由于，作出函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值，B正確；圖象的對(duì)稱軸為直線，，C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】.13.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在0，單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為___________.【答案】2【解析】由題意，或，時(shí)，函數(shù)為，在上遞減，時(shí)，函數(shù)為，在上遞增．所以．14.已知均為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí)，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：設(shè)茶水溫度從85°C開始，經(jīng)過min后溫度為℃，為了刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律．現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，說明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55°C時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，隨著時(shí)間的變化（變大），茶的溫度越來越低，但溫度最多低至室內(nèi)溫度后，不再下降，也不再升高，因此選用模型①，代入前三組數(shù)據(jù)，解得，所以函數(shù)模型解析式為.（2）由（1）知，即，所以，，所以剛泡好的茶水大約需要放置7.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.16.已知函數(shù)．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）函數(shù)的周期為，列表：描點(diǎn)、連線得到圖象如下，（2）由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．17.已知函數(shù)．（1）化簡；（2）若，求的值．解：（1）．（2）因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，故，因此?8.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）（1）若是奇函數(shù)，求與的值；（2）若定義域不為且是奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的值域．解：（1）是奇函數(shù)時(shí)，．即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，即．對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，所以或.（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋环项}意；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，則．所以；當(dāng)時(shí)，．綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以函數(shù)定義域．由題意，要求方程解的個(gè)數(shù)，即求方程在定義域上的解的個(gè)數(shù)．令，顯然在區(qū)間和均單調(diào)遞增．又，．且，．所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）要使時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的上方，必須使在上恒成立．令，則，上式整理得在恒成立，即，又，所以得在恒成立．令，則，且，．由基本不等式可知，（當(dāng)且僅當(dāng)）時(shí)，等號(hào)成立）即，所以．所以的取值范圍是．山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，故.故選：B.3.已知命題，則是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】原命題為全稱量詞命題，所以將“”否定為“”，將“”否定為“”，即得：“命題”的否定為“”.故選：D.4.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：A.5.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向左平移個(gè)單位得到【答案】A【解析】因?yàn)?，所以將向左平移可得到．故選：A．6.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以與圖象相矛盾，故舍去；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（1）與函數(shù)在時(shí)，為函數(shù)的圖象的漸近線相矛盾故舍去；對(duì)于選項(xiàng)C：由于函數(shù)的圖象的漸近線為，而原圖象中的漸近線為或，所以與原圖相矛盾，故舍去；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)的圖象的漸近線為或，且單調(diào)性與原圖象相符.故選：D．7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D.8.若關(guān)于方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，其中，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由題知，由，得到，令，由對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)知，或，且圖像如圖，則，即，又方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，所以有兩根，且，故，得到，代入，得到，解得或，由，得到，由，得到，所以，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與函數(shù)是同一函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，與定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，同一函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，為同一函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由關(guān)于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，，選項(xiàng)B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡為：，解得或，故D正確.故選：AD.11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值C.圖象的對(duì)稱軸為直線，D.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故是以為周期的函數(shù)，A正確；由于，作出函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值，B正確；圖象的對(duì)稱軸為直線，，C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】.13.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在0，單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為___________.【答案】2【解析】由題意，或，時(shí)，函數(shù)為，在上遞減，時(shí)，函數(shù)為，在上遞增．所以．14.已知均為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí)，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：設(shè)茶水溫度從85°C開始，經(jīng)過min后溫度為℃，為了刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律．現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，說明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55°C時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，隨著時(shí)間的變化（變大），茶的溫度越來越低，但溫度最多低至室內(nèi)溫度后，不再下降，也不再升高，因此選用模型①，代入前三組數(shù)據(jù)，解得，所以函數(shù)模型解析式為.（2）由（1）知，即，所以，，所以剛泡好的茶水大約需要放置7.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.16.已知函數(shù)．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）函數(shù)的周期為，列表：描點(diǎn)、連線得到圖象如下，（2）由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．17.已知函數(shù)．（1）化簡；（2）若，求的值．解：（1）．（2）因?yàn)椋?，，，因?yàn)椋裕?，因此?8.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）（1）若是奇函數(shù)，求與的值；（2）若定義域不為且是奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的值域．解：（1）是奇函數(shù)時(shí)，．即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，即．對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，所以或.（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，則．所以；當(dāng)時(shí)，．綜上所述：函數(shù)的