第25頁（共25頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級期末必刷?？碱}之正比例一．選擇題（共5小題）1．（2025春?城陽區(qū)期中）下面兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．一根6米長的電線，用去的長度和剩下的長度。 B．一項工程，平均每天完成的工作量與完成的天數(shù)。 C．圓的周長和直徑。2．（2025春?諸城市期中）如圖是獅子和獵豹的奔跑情況。下列說法中錯誤的是（）A．獅子的速度比獵豹慢 B．獅子每小時跑30千米 C．獵豹每分鐘跑1.5千米 D．獅子奔跑的路程和時間成正比例3．（2025春?萊西市期中）小明上午九點測得大樹高度與影長的記錄如表。他通過計算發(fā)現(xiàn)，樹高和影長的關(guān)系是（）樹高（m）302010影長（m）24168A．正比例 B．反比例 C．不成比例4．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）下列選項中的兩種量成正比例關(guān)系的是（）A．訂《中國少年報》的份數(shù)和總錢數(shù) B．梯形面積一定，它的上底、下底之和與高 C．工作總量一定，工作效率和工作時間 D．小貓的體重和年齡5．（2025春?諸城市期中）下列各組量中，成反比例關(guān)系的是（）A．三角形面積一定，底和高 B．王師傅每周生產(chǎn)零件總數(shù)和每天生產(chǎn)零件的個數(shù) C．50個口罩，已賣出的口罩個數(shù)和沒賣的口罩個數(shù) D．房間面積一定，每塊瓷磚的邊長和所需塊數(shù)二．填空題（共5小題）6．（2025春?城陽區(qū)期中）如圖，如果a和b成正比例，那么？表示的數(shù)是；如果a和b成反比例，那么？表示的數(shù)是。a23b24？7．（2025春?武義縣期中）分子一定，分母與分數(shù)值成比例；圓錐的底面積一定，體積和高成比例；自行車前輪滾動的圈數(shù)與所行的路程。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）8．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）如果x和y成正比例，那么“？”處填；如果x和y成反比例，那么“？”處填。x4？y18509．（2025春?諸城市期中）在計算器上按如圖的步驟進行操作，每次輸入的A和顯示的B成比例關(guān)系。10．（2025春?李滄區(qū)期中）王老師帶了一些錢去購買體育器材，如果買現(xiàn)價56元的籃球，正好可以買6個。如果買現(xiàn)價24元的足球，能買個。該題目中是一定的，兩種相關(guān)聯(lián)的量是和，它們成關(guān)系。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?甘谷縣期末）小新跳高的高度和身高不成比例．．（判斷對錯）12．（2025春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）汽車已行駛的路程和未行駛的路程成反比例。（判斷對錯）13．（2024?虞城縣）三角形的面積一定，它的底和高成正比例。（判斷對錯）14．（2024春?雙流區(qū)期中）同一時間、同一地點（中午12時除外），竹竿的高和它的影長成正比例關(guān)系．（判斷對錯）15．（2024?梁山縣）圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例．．（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共3小題）16．（2024?鲅魚圈區(qū)）買筆記本的數(shù)量和總價的關(guān)系如表：數(shù)量（本）1234567……總價（元）1.536……（1）將表格補充完整。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點再順次連接。（3）數(shù)量和總價之間成比例。（4）如果買9本筆記本，需要元錢，19.5元能買本筆記本。17．（2023春?大石橋市期中）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。每塊地磚的面積/m20.10.20.30.50.6所需地磚的數(shù)量/塊3001501006030（1）每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量有什么關(guān)系？（2）如果每塊地磚的面積是0.4m2，鋪這一地面需要多少塊地磚？（3）鋪這一地面用了200塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？18．（2023春?龍華區(qū)校級期中）一種花布的數(shù)量和總價如表．數(shù)量/m1234567……總價/元8162432404856……（1）表中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）在如圖中描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的點，然后把它們連起來，并說說圖象的特點．（3）利用圖象回答，買2.5m花布需要多少元？68元能買多少米花布？五．解答題（共2小題）19．（2025春?倉山區(qū)期中）我國自行研制的“運﹣20”飛機運載量大，性能優(yōu)越。（1）根據(jù)圖象，圖中的飛機飛行時間和航程成比例。（填“正”或“反”）（2）根據(jù)圖象估一估，“運﹣20”飛機飛行7200千米用多少小時？20．（2024?南海區(qū)）某品牌小汽車行駛時的油耗與產(chǎn)生的二氧化碳排放量情況如下表：油耗數(shù)/L12345……二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.8……（1）請將表格填寫完整。（2）把油耗與二氧化碳排放量排放量的點在圖上描出來，并連線。（3）小汽車的油耗和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成比例。根據(jù)以上信息，如果汽車產(chǎn)生18.9kg的二氧化碳，大約耗油多少L？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級期末必刷?？碱}之正比例參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案BBAAA一．選擇題（共5小題）1．（2025春?城陽區(qū)期中）下面兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．一根6米長的電線，用去的長度和剩下的長度。 B．一項工程，平均每天完成的工作量與完成的天數(shù)。 C．圓的周長和直徑?！究键c】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】判斷兩個量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！窘獯稹拷猓篈．根6米長的電線，用去的長度和剩下的長度的和一定，所以用去的長度和剩下的長度不成比例。B．一項工程，平均每天完成的工作量與完成的天數(shù)的積一定，所以平均每天完成的工作量與完成的天數(shù)成反比例。C．圓的周長÷直徑＝圓周率，圓的周長和直徑的商一定，所以圓的周長和直徑成正比例。故選：B。【點評】此題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一定，再判斷即可。2．（2025春?諸城市期中）如圖是獅子和獵豹的奔跑情況。下列說法中錯誤的是（）A．獅子的速度比獵豹慢 B．獅子每小時跑30千米 C．獵豹每分鐘跑1.5千米 D．獅子奔跑的路程和時間成正比例【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量；復(fù)式折線統(tǒng)計圖．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)圖像信息，分別對每個選項進行分析判斷?！窘獯稹拷猓篈、從圖像可知，10分鐘時獵豹跑了15千米，獅子跑了10千米，由此可知獅子的速度比獵豹慢，故原說法正確；B、30分鐘＝0.5小時，獅子30分鐘跑了30千米，30÷0.5＝60（千米），因此獅子每小時跑60千米，故原說法錯誤；C、獵豹10分鐘跑了15千米，15÷10＝1.5（千米），因此獵豹每分鐘跑1.5千米，故原說法正確；D、從圖像可知，獅子奔跑的路程和時間的比值是一定的，即路程÷時間＝速度（一定），因此獅子奔跑的路程和時間成正比例，故原說法正確。故選：B?！军c評】本題考查正比例的應(yīng)用。從圖像中提取有效信息是解題的關(guān)鍵。3．（2025春?萊西市期中）小明上午九點測得大樹高度與影長的記錄如表。他通過計算發(fā)現(xiàn)，樹高和影長的關(guān)系是（）樹高（m）302010影長（m）24168A．正比例 B．反比例 C．不成比例【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，如果樹高和影長的乘積一定就成反比例，如果商（比值）一定，就成正比例，據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓?0：24＝20：16＝10：8＝1.25樹高和影長的商一定，所以樹高和影長的關(guān)系是正比例。答：樹高和影長的關(guān)系是正比例。故選：A。【點評】此題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一定，再判斷即可。4．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）下列選項中的兩種量成正比例關(guān)系的是（）A．訂《中國少年報》的份數(shù)和總錢數(shù) B．梯形面積一定，它的上底、下底之和與高 C．工作總量一定，工作效率和工作時間 D．小貓的體重和年齡【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篈．總錢數(shù)÷份數(shù)＝單價，是商一定，訂《中國少年報》的份數(shù)和總錢數(shù)成正比例。B．因為梯形的兩底之和×高＝梯形的面積×2（一定），是乘積一定，所以梯形的兩底之和與高成反比例。C．工作效率×工作時間＝工作總量，是積一定，所以工作效率和工作時間成反比例。D．小貓的體重和年齡不成比例。故選：A?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再判斷即可。5．（2025春?諸城市期中）下列各組量中，成反比例關(guān)系的是（）A．三角形面積一定，底和高 B．王師傅每周生產(chǎn)零件總數(shù)和每天生產(chǎn)零件的個數(shù) C．50個口罩，已賣出的口罩個數(shù)和沒賣的口罩個數(shù) D．房間面積一定，每塊瓷磚的邊長和所需塊數(shù)【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】由正比例與反比例的意義可知：兩個相關(guān)聯(lián)的量，當它們的比值（商）一定時，這兩個量成正比例；當它們的乘積一定時，這兩個量成反比例?！窘獯稹拷猓篈．三角形的面積＝底×高÷2，三角形面積一定，是商一定，則底和高成反比例關(guān)系；B．每周生產(chǎn)零件的總數(shù)÷每天生產(chǎn)零件的個數(shù)＝一周的天數(shù)（一定），是商一定，所以王師傅每周生產(chǎn)零件總數(shù)和每天生產(chǎn)零件的個數(shù)成正比例關(guān)系；C．已賣出的口罩個數(shù)+沒賣的口罩個數(shù)＝口罩總數(shù)（一定），兩個量的和一定，所以已賣出的口罩個數(shù)和沒賣的口罩個數(shù)不成比例。D．每塊瓷磚的面積×所需塊數(shù)＝房間面積（一定），所以每塊瓷磚的面積與所需塊數(shù)成反比例，但是每塊瓷磚的邊長和所需塊數(shù)不成比例。故選：A?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再判斷即可。二．填空題（共5小題）6．（2025春?城陽區(qū)期中）如圖，如果a和b成正比例，那么？表示的數(shù)是36；如果a和b成反比例，那么？表示的數(shù)是16。a23b24？【考點】正比例和反比例的意義．【專題】運算能力．【答案】36；16。【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫成正比例的量，它們的關(guān)系就叫正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)系就叫反比例關(guān)系。據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓?：b＝2：242b＝24×32b÷2＝24×3÷2b＝363b＝2×243b＝483b÷3＝48÷3b＝16答：如果a和b成正比例，那么？表示的數(shù)是36；如果a和b成反比例，那么？表示的數(shù)是16。故答案為：36；16?！军c評】本題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一定，據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可。7．（2025春?武義縣期中）分子一定，分母與分數(shù)值成反比例；圓錐的底面積一定，體積和高成正比例；自行車前輪滾動的圈數(shù)與所行的路程正。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用意識．【答案】反；正；正?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，如果既不是比值一定也不是乘積一定，則不成比例?！窘獯稹拷猓悍肿樱椒帜浮练謹?shù)值，分子一定，即分母與分數(shù)值的乘積一定，因此分母與分數(shù)值成反比例；圓錐的底面積＝3倍的體積÷高，圓錐的底面積一定，即體積和高的比值一定，因此體積和高成正比例；車輪的周長＝所行的路程÷自行車前輪滾動的圈數(shù)，車輪的周長一定，即自行車前輪滾動的圈數(shù)與所行的路程的比值一定，因此自行車前輪滾動的圈數(shù)與所行的路程成正比例。故答案為：反；正；正?！军c評】本題主要考查用正比例和反比例的意義來辨識成正比例的量和成反比例的量。8．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）如果x和y成正比例，那么“？”處填；如果x和y成反比例，那么“？”處填1.44。x4？y1850【考點】正比例和反比例的意義．【專題】應(yīng)用意識．【答案】；1.44?！痉治觥績煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓寒攛和y成正比例時，“？”＝4×50÷18＝當x和y成反比例時，“？”＝4×18÷50＝1.44答：如果x和y成正比例，那么“？”處填；如果x和y成反比例，那么“？”處填1.44。故答案為：；1.44?！军c評】本題考查了正反比例意義的應(yīng)用。9．（2025春?諸城市期中）在計算器上按如圖的步驟進行操作，每次輸入的A和顯示的B成正比例關(guān)系?！究键c】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】運算能力．【答案】正?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓篈×0.8＝B，可知B÷A＝0.8，A和B的商一定，所以每次輸入的A和顯示的B成正比例關(guān)系。故答案為：正?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再判斷即可。10．（2025春?李滄區(qū)期中）王老師帶了一些錢去購買體育器材，如果買現(xiàn)價56元的籃球，正好可以買6個。如果買現(xiàn)價24元的足球，能買14個。該題目中總價是一定的，兩種相關(guān)聯(lián)的量是單價和數(shù)量，它們成反比例關(guān)系。【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】14；總價；單價；數(shù)量；反比例?！痉治觥靠們r＝單價×數(shù)量，先計算出王老師帶的錢數(shù)，再除以24，即可求出買現(xiàn)價24元的足球，能買的個數(shù)；根據(jù)數(shù)量關(guān)系：總價＝單價×數(shù)量，單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價一定，單價與數(shù)量的乘積一定，則單價與數(shù)量成反比例關(guān)系，據(jù)此解答。【解答】解：56×6÷24＝14（個）所以如果買現(xiàn)價24元的足球，能買14個；該題目中總價是一定的，兩種相關(guān)聯(lián)的量是單價和數(shù)量，它們成反比例關(guān)系。故答案為：14；總價；單價；數(shù)量；反比例?！军c評】掌握正比例、反比例的判斷是解答本題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?甘谷縣期末）小新跳高的高度和身高不成比例．√．（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】綜合判斷題；比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例；如果比值或乘積不一定，就不成比例．【解答】解：小新跳高的高度和身高這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值或乘積都不一定，所以不成比例；故答案為：√．【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出解答．12．（2025春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）汽車已行駛的路程和未行駛的路程成反比例?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓浩囈研旭偟穆烦?未行駛的路程＝總路程（一定），和一定，所以汽車已行駛的路程和未行駛的路程不成比例。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。13．（2024?虞城縣）三角形的面積一定，它的底和高成正比例?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】綜合判斷題；幾何直觀．【答案】×【分析】依據(jù)題意可知，利用三角形的面積＝底×高÷2，結(jié)合正比例的知識去解答?！窘獯稹拷猓喝切蔚拿娣e＝底×高÷2，則三角形的底和高的乘積一定，則三角形的底和高成反比例，本題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查的是辨識成正比例的量與成反比例的量的應(yīng)用。14．（2024春?雙流區(qū)期中）同一時間、同一地點（中午12時除外），竹竿的高和它的影長成正比例關(guān)系．√（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】比和比例；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：因為在同一時間、同一地點（中午12時除外），竹竿的高和它的影長的比值是一定的，所以竹竿的高和它的影長成正比例關(guān)系，所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．15．（2024?梁山縣）圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例．×．（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】綜合判斷題；比和比例．【答案】×【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，不僅要看比值或乘積一定，還要看一種量是否隨著另一種量的變化而變化，如果只是一種量變化，另一種量不變化，這兩種相關(guān)聯(lián)的量就不成正、反比例．【解答】解：因為圓周率是一個固定不變的數(shù)，不能隨著圓的直徑的變化而變化，所以圓的直徑和圓周率不成比例；故答案為：×．【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例．四．應(yīng)用題（共3小題）16．（2024?鲅魚圈區(qū)）買筆記本的數(shù)量和總價的關(guān)系如表：數(shù)量（本）1234567……總價（元）1.536……（1）將表格補充完整。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點再順次連接。（3）數(shù)量和總價之間成正比例。（4）如果買9本筆記本，需要13.5元錢，19.5元能買13本筆記本?！究键c】正比例和反比例的意義；辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）4.5；7.5；9；10.5；（2）；（3）正；（4）13.5；13?！痉治觥浚?）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，相對應(yīng)數(shù)的商相等填表即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點畫圖即可；（3）根據(jù)兩個數(shù)量相對應(yīng)的數(shù)的商一定，再根據(jù)正比例的意義可進行判斷；（4）利用單價一定，總價與數(shù)量成正比例解答即可?！窘獯稹拷猓海?）數(shù)量（本）1234567……總價（元）1.534.567.5910.5……（2）；（3）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.53＝1.5，6÷4＝1.5……所以數(shù)量和總價之間成正比例；（4）設(shè)需要x元。1.5：1＝x：9x＝1.5×9x＝13.5設(shè)可以買y本。19.5：y＝1.5：11.5y＝19.5×1y＝13所以如果買9本筆記本，需要13.5元錢，19.5元能買13本筆記本。故答案為：（1）4.5；7.5；9；10.5；（3）正；（4）13.5；13?！军c評】本題考查的是正反比例的相關(guān)知識，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；會運用正反比例知識解決問題。17．（2023春?大石橋市期中）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。每塊地磚的面積/m20.10.20.30.50.6所需地磚的數(shù)量/塊3001501006030（1）每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量有什么關(guān)系？（2）如果每塊地磚的面積是0.4m2，鋪這一地面需要多少塊地磚？（3）鋪這一地面用了200塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應(yīng)用題．【答案】（1）反比例（2）75塊（3）0.15m2?！痉治觥浚?）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。（2）用總面積除以每塊地磚的面積即可；（3）用總面積除以總塊數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）0.1×300＝0.2×150＝＝30答：每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）30÷0.4＝75（塊）答：鋪這一地面需要75塊地磚。（3）30÷200＝0.15（平方米）答：所用的地磚每塊面積是0.15平方米?！军c評】熟練掌握正比例和反比例的判定，是解答此題的關(guān)鍵。18．（2023春?龍華區(qū)校級期中）一種花布的數(shù)量和總價如表．數(shù)量/m1234567……總價/元8162432404856……（1）表中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）在如圖中描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的點，然后把它們連起來，并說說圖象的特點．（3）利用圖象回答，買2.5m花布需要多少元？68元能買多少米花布？【考點】正比例和反比例的意義．【專題】比和比例；模型思想．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．用字母表示＝k（一定）．（1）通過計算總價與數(shù)量的比值是否一定，來判定總價與數(shù)量是否成正比例關(guān)系即可．（2）描點，連線即可．（3）利用圖象看2.5m所對應(yīng)的圖象上的點所對應(yīng)的總價是多少元即可，然后再看68元所對應(yīng)的圖象上的點所對應(yīng)的數(shù)量是多少米即可．【解答】解：（1）總價和數(shù)量成正比例關(guān)系．因為＝＝＝…＝＝8（一定），是比值一定，所以總價和數(shù)量成正比例關(guān)系．（2）由圖可知正比例關(guān)系的圖象是一條射線．（3）根據(jù)圖象可知：買2.5m花布需要20元，68元能買米8.5米花布．【點評】此題考查成正比例量，判定兩個變化的量是不是成正比例關(guān)系，關(guān)鍵是看兩個量的比值是否為定值．還要學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題．五．解答題（共2小題）19．（2025春?倉山區(qū)期中）我國自行研制的“運﹣20”飛機運載量大，性能優(yōu)越。（1）根據(jù)圖象，圖中的飛機飛行時間和航程成正比例。（填“正”或“反”）（2）根據(jù)圖象估一估，“運﹣20”飛機飛行7200千米用多少小時？【考點】正比例和反比例的意義；辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】數(shù)感；運算能力．【答案】（1）正；（2）8?！痉治觥浚?）根據(jù)路程÷時間＝速度（一定），可知飛機行駛航程和飛行時間成正比例關(guān)系；（2）根據(jù)圖像估計，飛機1小時飛行900千米，飛行7200千米大約需要8小時?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖象，圖中的飛機飛行時間和航程成正比例。（2）根據(jù)圖象估一估，“運﹣20”飛機飛行7200千米用8小時。故答案為：正?！军c評】此題考查用比例的性質(zhì)辨識兩個相關(guān)聯(lián)的量是否是正比例關(guān)系，關(guān)鍵是看這兩個量的比值是否一定，比值相等，就成正比例關(guān)系，比值不一定，就不是正比例關(guān)系。20．（2024?南海區(qū)）某品牌小汽車行駛時的油耗與產(chǎn)生的二氧化碳排放量情況如下表：油耗數(shù)/L12345……二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.8……（1）請將表格填寫完整。（2）把油耗與二氧化碳排放量排放量的點在圖上描出來，并連線。（3）小汽車的油耗和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成正比例。根據(jù)以上信息，如果汽車產(chǎn)生18.9kg的二氧化碳，大約耗油多少L？【考點】正比例和反比例的意義；辨識成正比例的量與成反比例的量；統(tǒng)計圖表的填補．【專題】運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）13.5；（2）；（3）正，7升?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，2.7：1＝2.7，5.4：2＝2.7，8.1：3＝2.7，10.8：4＝2.7，……二氧化碳排放量：油耗數(shù)＝2.7，5升油的二氧化碳排放量：2.7×5＝13.5（千克）；據(jù)此填表；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)把油耗與二氧化碳排放量排放量的點在圖上描出來，并連線即可；（3）二氧化碳排放量：油耗數(shù)＝2.7，比值一定的兩個量成正比例關(guān)系。用產(chǎn)生二氧化碳的質(zhì)量除以油耗數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）5×2.7＝13.5（千克）油耗數(shù)/L12345……二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.813.5……（2）如下圖所示：（3）2.7：1＝2.7，5.4：2＝2.7，8.1：3＝2.7，可知：二氧化碳排放量：油耗數(shù)＝2.7，比值一定，所以小汽車的油耗和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成正比例關(guān)系。18.9÷2.7＝7（升）答：汽車產(chǎn)生18.9kg的二氧化碳，大約耗油7升。故答案為：13.5；正?！军c評】本題包含了統(tǒng)計圖表的整理和分析、正比例的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)得出數(shù)量間的正比例關(guān)系，運用正比例關(guān)系解決問題即可。

考點卡片1．正比例和反比例的意義【知識點歸納】1．正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．如果用字母x和y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為：＝k（一定）．2．反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．如果用字母x和y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例的關(guān)系可以表示為：xy＝k（一定）．【命題方向】?？碱}型：例1：y﹣x＝0，y與x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、無法確定分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，在y﹣x＝0的左右兩邊同時加上x，可變成y＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式y(tǒng)＝x的左右兩邊同時除以x，可化成（一定），是相關(guān)聯(lián)的兩個量對應(yīng)的比值一定，所以y與x成正比例．解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么（一定），是比值一定，符合正比例的意義，所以y與x成正比例．故選：A．點評：此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷．例2：長方形的面積一定，長和寬（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根據(jù)正比例的意義x：y＝k（一定）和反比例的意義xy＝k（一定），因為長×寬＝長方形的面積（一定），符合反比例的意義．解：根據(jù)長方形的面積公式，長×寬＝長方形的面積（一定），符合反比例的意義xy＝k（一定），所以長方形的面積一定，長和寬成反比例．故選：B．點評：此題主要考查正、反比例的意義，以及長方形的面積公式．2．辨識成正比例的量與成反比例的量【知識點歸納】1．成正比例的量：（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。?）相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定．（3）關(guān)系式：＝k（一定）．2．成反比例的量：（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大．（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定．（3）關(guān)系式：xy＝k（一定）．3．判斷方法：關(guān)鍵是看著兩種相關(guān)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例．【命題方向】?？碱}型：例：下列x和y成反比例關(guān)系的是（）A、y＝3+xB、x+y＝C、x＝y(tǒng)D、y＝分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比