2025年中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.√2

C.π

D.0.1010010001…

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6

3.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x>1.5

B.x<1.5

C.x>3

D.x<3

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.21

B.19

C.17

D.15

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.圓

6.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.162

B.48

C.18

D.6

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.圓

8.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=-2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.-15

B.-13

C.-11

D.-9

二、填空題（每題3分，共18分）

1.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)>0，則x的取值范圍是______。

3.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為______。

4.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)的圖像是______。

5.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=-2，則第10項(xiàng)an的值為______。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是______。

7.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為______。

8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)的圖像是______。

三、解答題（每題10分，共40分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)>0，求x的取值范圍。

3.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，求第5項(xiàng)an的值。

4.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(x)的圖像。

四、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為21。

2.證明：若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為162。

本次試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

二、填空題答案：

1.21

2.x>1.5

3.162

4.拋物線

5.-15

6.拋物線

7.162

8.拋物線

三、解答題答案及解析思路：

1.解析思路：

使用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)。

已知a_1=3，d=2，求第10項(xiàng)a_10。

解：a_10=a_1+(10-1)*d=3+9*2=21

S_10=10/2*(3+21)=5*24=120

2.解析思路：

根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)>0的解。

解：2x-3>0

2x>3

x>3/2

解得x的取值范圍是x>1.5

3.解析思路：

使用等比數(shù)列第n項(xiàng)公式：a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，q是公比，n是項(xiàng)數(shù)。

已知a_1=2，q=3，求第5項(xiàng)a_5。

解：a_5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162

4.解析思路：

分析函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像特征。

解：f(x)的圖像是絕對(duì)值函數(shù)，其圖像是一個(gè)以點(diǎn)(2,0)為頂點(diǎn)的V型圖像，兩側(cè)是直線，斜率為1。

四、證明題答案及解析思路：

1.證明思路：

使用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式來證明。

解：由等差數(shù)列的定義知，對(duì)于任意的n，有a_n=a_1+(n-1)d。

已知a_1=3，d=2，所以a_n=3+(n-1)*2。

當(dāng)n=10時(shí)，a_10=3+(10-1)*2=3+18=21。

所以第10項(xiàng)a_10的值為21。

2.證明思路：

使用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式來證明。

解：由等比數(shù)列的定義知，對(duì)于任意的n，有a_n=a_1*q^(n-1)。