《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計方案郵編：330024南昌市洪都中學(xué)饒云松一、教學(xué)背景分析根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計要有利于調(diào)動教師的積極性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)，有利于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)，應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認(rèn)識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象，特殊到一般的原則。教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探究留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗、猜測、推理、交流、反思等過程。本節(jié)課是高一新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第三章第5.3節(jié)內(nèi)容。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用．通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識，并為學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的機會，體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提高實踐能力的新課程理念。二、教材的重點、難點和關(guān)鍵 教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；研究函數(shù)的方法教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)；關(guān)鍵：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化。三、學(xué)生心理狀況厭倦教師的單獨說教，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)才華的機會。四、教學(xué)方式與教學(xué)手段說明1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、自主學(xué)習(xí)、探索討論法；2、教學(xué)手段：利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)，體現(xiàn)輔助功能；3、學(xué)法指導(dǎo)：這是一節(jié)典型的數(shù)與形相結(jié)合的課，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、猜想、證明、歸納，幫助學(xué)生在原有經(jīng)驗上對新知識主動建構(gòu)，在交流合作中學(xué)習(xí)。五、技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體演示、實物投影、軟件：幾何畫板六、教學(xué)內(nèi)容框架設(shè)計〖知識與技能目標(biāo)〗1．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．2．滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．〖過程與方法目標(biāo)〗1．讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2．使學(xué)生理解“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的解決問題的方法；3．通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運用類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題；〖情感、態(tài)度、價值觀〗1．通過對新知識的構(gòu)建以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗到：數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造。使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2．體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合美，使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識。．七、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動媒體演示設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)生認(rèn)知沖突問題（1）：引導(dǎo)學(xué)生思考：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．問題（2）：對數(shù)函數(shù)的圖像可以有什么方法得到？方法一：（描點法）列表、描點、連線。這是常規(guī)方法，但較煩，有無其他方法？方法二：圖象變換法演示幾何畫板《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》---提出問題創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。試驗探索感悟本質(zhì)關(guān)系學(xué)生自己嘗試用兩種方法畫圖像：（1）先由學(xué)生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.（2）探究：選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體畫出，，和的圖像。00（3）提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。(投影)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點（2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)＞1時，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時，圖象逐漸下降.（3）當(dāng)＞1時，是增函數(shù)，當(dāng)0＜＜1時，是減函數(shù).（4）當(dāng)＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都小于0.當(dāng)0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都大于0.（4）當(dāng)＞1時＞1，則＞00＜＜1，＜0當(dāng)0＜＜1時＞1，則＜00＜＜1，＜0教師巡視指導(dǎo)，若學(xué)生完成有困難，用動畫演示。學(xué)生通過幾何畫板軟件—驗證猜想。教師展示學(xué)生的操作過程。幾何畫板演示在同一坐標(biāo)系下不同底的對數(shù)函數(shù)圖像學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)⑴通過圖象的對比，使圖象直觀、準(zhǔn)確，便于學(xué)生理解圖象之間的共同點和不同點。⑵通過提問和分析，開拓學(xué)生的思路，使學(xué)生對問題的討論不拘泥于某一點上，全方位的，多層次，多角度的考察對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使問題的解決由粗到細(xì)，由無序到有序。⑶符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象。⑷充分發(fā)揮學(xué)的能動性，以學(xué)生為主體，展開課堂教學(xué)。這個過程是本節(jié)課的主體部分，重在引導(dǎo)學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程，從而促進(jìn)其學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識，在愉悅的氣氛中自主探索發(fā)現(xiàn)，潛移默化地形成自己的一種“獨立思考、積極探索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的終極目的。由于學(xué)生自始至終地參與了這一探索過程，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)造思維的能力，體現(xiàn)出“以創(chuàng)造性活動為主線實施課堂教學(xué)”的現(xiàn)代教學(xué)理念。沒有猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生大膽猜想。通過數(shù)學(xué)實驗，為感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識打好基礎(chǔ)。通過學(xué)生討論，教師啟發(fā)證明思路，讓學(xué)生自己證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，又使教學(xué)具有開放性。抽象概括提煉數(shù)學(xué)概念由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：＞10＜＜1圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+∞）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當(dāng)=1時，=0；（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）是上減函數(shù)教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。應(yīng)用知識密切新舊聯(lián)系例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）例2．比較下列各組數(shù)中的兩個值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）例3．比較下列各組中兩個值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8例4．已知＜＜0，按大小順序排列m,n,0,1。題目的設(shè)計按由易到難的梯度展開。說明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答。多媒體演示習(xí)題及答案檢查反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況?？偨Y(jié)反思優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握．從以下方面進(jìn)行小結(jié)：(1)掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法；(2)會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學(xué)會對數(shù)不等式的解法，體會分類討論的思想方法．知識的提煉、深化，經(jīng)驗的升華。作業(yè)選做題：1．比較下列各組中兩個值的大小:（1）與（2）與2．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比較彈性作業(yè)整個教學(xué)過程的體現(xiàn)：以知識為載體，思維為主線，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的設(shè)計原則。八、學(xué)習(xí)效