河南省許斌5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)焦作市道清中學(xué)許斌★教學(xué)分析一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的圖象的過程，掌握函數(shù)作圖的方法、步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。2.了解、掌握反比例函數(shù)圖象的特征和主要性質(zhì)，提高學(xué)生從函數(shù)圖象上獲取信息的能力，了解、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換。對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的提升、整合。3.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。4.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的作圖及性質(zhì)的探究。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、彩色粉筆。四、學(xué)情分析反比例函數(shù)的圖象是學(xué)生中學(xué)階段初次首次遇到的非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象還是不連續(xù)的由斷開的兩支曲線（即：雙曲線）組成，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中僅有正比例、一次函數(shù)即所謂的線性函數(shù)的作圖經(jīng)驗(yàn)，因此而且二者作圖的難易差別很大。★教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程(一)回顧舊知,引入新課1．提出問題（1）回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（2）對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。2．引入新課：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例y＝(k≠0)的圖象又會(huì)是什么形狀呢?本節(jié)課就讓我們一起一齊來(lái)探索反比例y＝(k≠0)的圖象吧！【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，此環(huán)節(jié)意在喚醒學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存中的正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)研究的方法、步驟，激發(fā)學(xué)生探索反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的熱情。（二）自主學(xué)習(xí)，合作交流，探究新知1.讀一讀,畫一畫請(qǐng)學(xué)生閱讀教材147頁(yè)反比例函數(shù)y=的圖象的作圖方法、步驟，結(jié)合課本在練習(xí)本上畫一畫，并思考下列問題：(1)填寫書中函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，注意其自變量x的取值特點(diǎn)。（2）如果在列表時(shí)取的值不同，是否會(huì)影響函數(shù)圖象的形狀。（3）為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？能否連成折線？（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？（5）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？【師生活動(dòng)】教師要求學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，動(dòng)手畫一畫，相互看一看，力求圖象漂亮、準(zhǔn)確，結(jié)合圖象思考老師提出的五個(gè)問題。學(xué)生合作交流，踴躍發(fā)言。教師邊巡視，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方，分析原因?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,缺乏必要的知識(shí)上的直觀，因此在作圖過程中應(yīng)先給學(xué)生安排足夠的閱讀、思考、交流的時(shí)間。以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象有一定的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而解決“為什么”的問題。2.做一做,想一想按學(xué)習(xí)小組分別選派代表在黑板上板演反比例函數(shù)y=，y=的圖象，并簡(jiǎn)述其共同特性和個(gè)性差異，同組同學(xué)可以補(bǔ)充、優(yōu)化，之后不同組之間可以相互質(zhì)疑。老師利用多媒體展示出在同一坐標(biāo)系內(nèi)上面三個(gè)函數(shù)圖象，比較各學(xué)生小組的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中三個(gè)圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的區(qū)別和聯(lián)系。如果學(xué)生的回答是以上問題的相關(guān)解釋，老師要給予充分的肯定并進(jìn)行適時(shí)小結(jié)。對(duì)學(xué)生沒有注意到的問題，老師可給以適當(dāng)點(diǎn)撥，直至得到比較完備的結(jié)論。【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，小組交流，完善圖象。觀察、評(píng)判其他學(xué)習(xí)小組做的圖象?！驹O(shè)計(jì)意圖】前面有了作反比例函數(shù)圖象的感性知識(shí)，此環(huán)節(jié)是要學(xué)生進(jìn)一步熟悉、辨析反比例函數(shù)圖象的作圖的方法和圖象特征，以生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，合作交流形式最好，此處要給學(xué)生提供充足的作圖、辨析時(shí)間，以達(dá)成固化知識(shí)的目的，切不要急于求成。3．比一比請(qǐng)同學(xué)們畫出y=的圖象，比較它和y=的圖象二者有哪些異同。（注意數(shù)量和圖形的依存關(guān)系）4．議一議用多媒體展示當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)y＝在同一象限內(nèi)的圖象并提出問題：它們有哪些共同特征？反比例函數(shù)y＝中的參數(shù)k是如何影響函數(shù)圖象的？（鼓勵(lì)學(xué)生嘗試對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行描述。老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行修正和補(bǔ)充，最終獲得完整而規(guī)范的結(jié)論。）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象在K<0時(shí)的相關(guān)性質(zhì),從而歸納出唯一影響反比例函數(shù)y=形狀、位置的參數(shù)k的幾何意義。（三）當(dāng)堂檢測(cè)（教師限定時(shí)間由學(xué)生自己獨(dú)立完成，并請(qǐng)學(xué)生反饋答案.）1．下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________。（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝2．已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，計(jì)算或通過圖象比較y1，y2與y3的大小。3．想一想：反比例函數(shù)的圖像圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來(lái)的圖象重合嗎？（四）歸納小結(jié)收獲新知1．通過今天的學(xué)習(xí)，你們對(duì)反比例函數(shù)有了那些新認(rèn)識(shí)？2．畫反比例函數(shù)圖象圖像時(shí)要注意哪幾點(diǎn)？3．反比例函數(shù)的圖象圖像性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限?！緦W(xué)生活動(dòng)】根據(jù)老師提出的問題，學(xué)生認(rèn)真思考，相互補(bǔ)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、總結(jié)，加深對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成完整的知識(shí)體系。（五）作業(yè)布置必做題：課本習(xí)題5.2的第2題。選做題：已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19。求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求x＝4時(shí)y的值。備選題：1．若，則下列函數(shù)①，②，③，④中，的值隨的值增大而增大的函數(shù)共有（）Ａ．個(gè)Ｂ．個(gè)Ｃ．個(gè)Ｄ．個(gè)答案：Ｂ2．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)，在第一象限內(nèi)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍是。答案：.4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，試確定反比例函數(shù)的解析式。答案：所以反比例函數(shù)的解析式為.5．在函數(shù)中，x取任意整數(shù)，求y能取得的最大的數(shù)和最小的數(shù)。答案：最大的數(shù)8，最小的數(shù)-8?！镎n后反思１.本節(jié)課本的設(shè)計(jì)是以“先學(xué)后教”的模式為基本框架建構(gòu)的，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極求知的情感態(tài)度,有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀的形成。2.