22.1一元二次方程教學目標

了解一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式教學重難點1．重點：掌握一元二次方程的意義及一般形式，會準確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2．難點：掌握一元二次方程的意義及一般形式，會準確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”復習舊知什么叫一元一次方程？它的標準形式及一般形式各是怎樣的？一元一次方程;只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a一元二次方程的標準形式;ax=b(≠0)≠0)a知識回顧沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.情景導入在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2

米，

那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？ACB

雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.設(shè)雕像下部BC高xm，則AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.

①ACBx2-x方程①中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？獲取新知

問題1：綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：我們已經(jīng)知道可以運用方程解決實際問題．

設(shè)綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0.②方程②中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？方程③中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？

問題2：學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊．求這兩年的年平均增長率．分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x.已知去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5(1＋x)萬冊．同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底圖書數(shù)的(1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2(萬冊)．可列得方程5(1＋x)2＝7.2，整理可得5x2＋10x－2.2＝0.③

由上述三個問題，得到三個方程

x2+2x-4=0.

①

x2＋10x－900＝0.

②

5x2＋10x－2.2＝0.

③

類似方程①②③這樣，整式方程都只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式.為什么規(guī)定a≠0，b，c可以為0嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0歸納：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).ax2+bx+c=0二次項系數(shù)一次項系數(shù)a≠0二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號.例題講解例1

將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

解：去括號，得3x2-3x=5x+10.

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.注意：系數(shù)包含前面的符號例2已知關(guān)于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0.

(1)當a為何值時，該方程為一元二次方程？(2)當a為何值時，該方程為一元一次方程？

并求一元一次方程的解．

解：

(1)由題意得a2－1≠0，即當a≠±1時，該方程

為一元二次方程．(2)由題意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1.

此時方程為2x－3＝0，解得隨堂演練D1.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝02.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2A3.如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2.設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列方程為

.

(12-x)(8-x)=774.一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式ax2＋bx＋c＝0后，若a＝2，則b＋c的值是___．25．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．解：將原方程化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4x2－24x

＋369x2－4x2＋

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